Finite Group Databasebeta

← #17965650

Subgroups — #17965650

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544215C212yesmaximal, complemented
5#14544201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544198C212yesmaximal, complemented
7#14544181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544175C212yesmaximal, complemented
9#14544161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544158C212yesmaximal, complemented
11#14542522C211yesmaximal, characteristic
12#11763833—22no—
13#11763831C2212yescomplemented
14#11763827C2212yescomplemented
15#11763816—21no—
16#11763780C2211yescharacteristic
17#11763777C2211yescharacteristic
18#11763774—21no—
19#11763760—21no—
20#11763759—22no—
21#11763753C2212yescomplemented
22#11763751C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#595—21no—
24C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
25#11763745C2212yescomplemented
26#11763662C2211yescharacteristic, complemented
27#11763662C2212yescomplemented
28#11763662C2211yescharacteristic, complemented
29#11763661C2212yes—
30#11763661C2212yes—
31#11763661C2212yes—
32#11763661C2212yes—
33#11763661C2211yescharacteristic, complemented
34#11763661C2211yescharacteristic, complemented
35#11763661C2212yescomplemented
36#11763525—21no—
37#11763512—21no—
38#11763512—21no—
39#11763486—22no—
40#11763462—21no—
41#11763450—22no—
42#11763433C412yescomplemented
43#11763415C412yescomplemented
44#11763378C411yescharacteristic, complemented
45#11763360C2212yes—
46#11763344C2212yes—
47#11763321C2211yescharacteristic
48C2×#10587581C2211yescharacteristic
49#11763290C411yescharacteristic, complemented
50#11763283C411yescharacteristic, complemented
51#117×D17C2211yescharacteristic
52C17×#544C411yescharacteristic, complemented
53C2×#63256—22no—
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×D68—21no—
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—21no—
59C2×C22⋊#595—21no—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—22no—
62C2×C4×#595—22no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×#63243—21no—
65C2×#63242—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
68C17×#125—21no—
69C17×#125C2×C412yes—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×#117C2×C411yescharacteristic
72C17×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74#10587633—22no—
75#10587633—22no—
76#10587632—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227—21no—
79#10587612C2×C411yescharacteristic
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587583C2×C411yescharacteristic
83#10587583C2311yescharacteristic
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—22no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581C2×C412yes—
92#10587581C2×C411yescharacteristic
93#10587581C2312yes—
94#10587581C2311yescharacteristic
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579C2×C412yes—
102#10587579C2×C412yes—
103#10587579C2×C412yes—
104#10587578—21no—
105#10587578—22no—
106#10587578D411yescharacteristic
107#10587578D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
111#10587573C2×C412yes—
112#10587572—21no—
113#10587568—21no—
114#10587568—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116C22⋊C4×D17D412yes—
117#10587563D412yes—
118#10587561C2×C412yes—
119#10587560C2×C412yes—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124#10587558C2×C412yes—
125C42×D17C2312yes—
126C22⋊#3624—21no—
127C22⋊#3624—21no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4—22no—
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
133#10587544—22no—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587543C2311yescharacteristic
136#10587543C2312yes—
137#10587542—22no—
138C4⋊#3624—22no—
139C4×#3624—22no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C22×#595—21no—
143C22×#595—22no—
144C22×#595—21no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150#63256—82no—
151#63256—82no—
152#63252—42no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68—81no—
163C2×D68C22×C412yes—
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×C4×D17C2411yescharacteristic
176C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
177C22⋊#595—42no—
178C22⋊#595—81no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—22no—
182C4⋊#595—42no—
183C4⋊#595—82no—
184C4×#595—42no—
185C4×#595—44no—
186#63243—42no—
187#63242—42no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C22×C412yes—
196C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C22×C412yes—
201C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—22no—
213#63227C22⋊C412yes—
214#63227C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219#63225—22no—
220#63225C22⋊C412yes—
221#63225C22⋊C412yes—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17C22×C412yes—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226#17610—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—81no—
236C22×D17—81no—
237C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D17C22×D411yescharacteristic
239C2×#595—22no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—41no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—41no—
246C2×#595—41no—
247C2×#595—42no—
248Q8×C17—82no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265D68—42no—
266D68—41no—
267D68—42no—
268D68—41no—
269D68—42no—
270D68—41no—
271D68—42no—
272D68—82no—
273D68—82no—
274D68—81no—
275D68—82no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—41no—
288#3624—41no—
289#3624—41no—
290#3624—42no—
291#3494—171no—
292#2924—171no—
293#2346—171no—
294#1519—171no—
295#1517—172no—
296#1513—171no—
297#1512—172no—
298#1507—171no—
299#1505—172no—
300#1501—171no—
301#1500—172no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—162no—
320C2×D17#57611yescharacteristic
321C2×D17#57711yescharacteristic
322#595—42no—
323#595—82no—
324#595—81no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17#41012yes—
332Dic17—21no—
333Dic17—21no—
334Dic17—22no—
335Dic17—22no—
336Dic17—41no—
337#555—341no—
338#553—341no—
339#553—341no—
340#551—342no—
341#547—341no—
342#546—342no—
343#544#59511yescharacteristic, complemented
344#542—172no—
345#540—172no—
346#535—171no—
347#532—172no—
348#529—172no—
349#525—171no—
350C2×#121—171no—
351#520—171no—
352#518—171no—
353C2×#117—171no—
354#433—342no—
355#432—172no—
356#431—172no—
357#424—341no—
358#407—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360#405—341no—
361#389—341no—
362#388—342no—
363#382—172no—
364#380—171no—
365C4×C4⋊C4—341no—
366C4×C22⋊C4—171no—
367#376—172no—
368#328—171no—
369#328—172no—
370#328—171no—
371#327—172no—
372#327—172no—
373#327—172no—
374#327—172no—
375#327—171no—
376#327—171no—
377#327—172no—
378C2×C17—41no—
379C2×C17C2×#41011yescharacteristic
380C2×C17#289711yescharacteristic
381C2×C17#290111yescharacteristic
382D17—21no—
383D17—21no—
384D17—41no—
385D17—81no—
386D17—82no—
387C2×#41—171no—
388C2×#41—342no—
389C22×D4—171no—
390C22×D4—341no—
391C23×C4—171no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8C2×#59512yes—
396#127—172no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—21no—
400#125C2×#59512yes—
401#124—172no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#123—341no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—171no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—172no—
414#121—172no—
415#121—171no—
416#121—171no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—342no—
422#121—341no—
423#121—341no—
424#120—341no—
425#120—342no—
426C4×Q8—172no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437#117—171no—
438#117—171no—
439#117—171no—
440#117—172no—
441#117—172no—
442#117—342no—
443#117—341no—
444#117C2×#59511yescharacteristic
445#117C2×#59511yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—172no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—172no—
458C2×C42—342no—
459C2×C42—341no—
460C4⋊C8—342no—
461C4⋊C8—342no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8—171no—
464C22⋊C8—172no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467#97—342no—
468C4×C8—342no—
469#95—171no—
470#95—172no—
471#95—171no—
472#95—342no—
473#95—342no—
474C17#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—171no—
476C24—341no—
477#41—682no—
478#41—1362no—
479#41—1362no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—171no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4C22×#59511yescharacteristic
512M16—682no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—1362no—
530C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
531C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
532C4⋊C4C22×#59512yes—
533C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—172no—
537C22⋊C4—172no—
538C22⋊C4—172no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4C22⋊#59512yes—
553C42—21no—
554C42—172no—
555C42—172no—
556C42—172no—
557C42—342no—
558C42—682no—
559C42—684no—
560C42C22×#59512yes—
561C23—171no—
562C23—171no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—342no—
566C23—341no—
567C23—682no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—1361no—
571C23—1361no—
572C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—681no—
575D4—682no—
576D4—681no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1361no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
619C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
620C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
621C2×C4C23×#59511yescharacteristic
622C8—681no—
623C8—681no—
624C8—682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—2722no—
629C22—171no—
630C22—171no—
631C22—341no—
632C22—341no—
633C22—341no—
634C22—341no—
635C22—341no—
636C22—682no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—682no—
640C22—681no—
641C22—682no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—342no—
652C4—341no—
653C4—341no—
654C4—342no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4—1362no—
658C4—1361no—
659C4#1176379012yes—
660C2—41no—
661C2—341no—
662C2—341no—
663C2—681no—
664C2—1362no—
665C2—1361no—
666C2C2×#1176379011yescharacteristic
667C2#1454540511yescharacteristic
668C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542522C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#544#595
hypocenterC17#17610
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545477C2semidirect
2. #14545294C2semidirect
3. #14544221C2semidirect
4. #14544215C2semidirect
5. #14544201C2semidirect
6. #14544198C2semidirect
7. #14544181C2semidirect
8. #14544175C2semidirect
9. #14544161C2semidirect
10. #14544158C2semidirect
13. #11763831C22semidirect
14. #11763827C22semidirect
21. #11763753C22semidirect
25. #11763745C22semidirect
26. #11763662C22semidirect
27. #11763662C22semidirect
28. #11763662C22semidirect
33. #11763661C22semidirect
34. #11763661C22semidirect
35. #11763661C22semidirect
42. #11763433C4semidirect
43. #11763415C4semidirect
44. #11763378C4semidirect
49. #11763290C4semidirect
50. #11763283C4semidirect
52. C17×#544C4semidirect
343. #544#595semidirect
474. C17#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454772
#145452942
#145442212
#145442152
#145442012
#145441982
#145441812
#145441752
#145441612
#145441582
#145425222
#1761017