Finite Group Databasebeta

← #17965653

Subgroups — #17965653

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544213C212yesmaximal, complemented
5#14544199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544196C212yesmaximal, complemented
7#14544180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544173C212yesmaximal, complemented
9#14544159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544156C212yesmaximal, complemented
11#14542516C211yesmaximal, characteristic
12#11763833—22no—
13#11763831C2212yescomplemented
14#11763827C2212yescomplemented
15#11763816—21no—
16#11763780C2211yescharacteristic
17#11763777C2211yescharacteristic
18#11763774—21no—
19#11763760—21no—
20#11763759—22no—
21#11763753C2212yescomplemented
22#11763751C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#595—21no—
24C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
25#11763745C2212yescomplemented
26#11763663C2211yescharacteristic, complemented
27#11763663C2212yescomplemented
28#11763663C2211yescharacteristic, complemented
29#11763660C2212yes—
30#11763660C2212yes—
31#11763660C2212yes—
32#11763660C2212yes—
33#11763660C2211yescharacteristic, complemented
34#11763660C2211yescharacteristic, complemented
35#11763660C2212yescomplemented
36#11763523—21no—
37#11763511—21no—
38#11763506—21no—
39#11763490—22no—
40#11763459—21no—
41#11763446—22no—
42#11763437C411yescharacteristic, complemented
43#11763428C412yescomplemented
44#11763413C412yescomplemented
45#11763357C2212yes—
46#11763338C2212yes—
47#11763316C2211yescharacteristic
48C2×#10587624C2211yescharacteristic
49#11763292C411yescharacteristic, complemented
50#11763284C411yescharacteristic, complemented
51#117×D17C2211yescharacteristic
52C17×#535C411yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—21no—
59C2×C22⋊#595—21no—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—22no—
62C2×C4×#595—22no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×#63243—21no—
65C2×#63242—21no—
66C17×#127C2×C412yes—
67C17×#124C2×C412yes—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#120—22no—
71C17×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74#10587632C2×C411yescharacteristic
75#10587632C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17C2×C412yes—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587624—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624C2×C412yes—
83#10587624C2×C411yescharacteristic
84#10587624C2312yes—
85#10587624C2311yescharacteristic
86#10587623—21no—
87#10587622—22no—
88#10587621—22no—
89#10587621—22no—
90#10587621—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—22no—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17C2×C412yes—
96D4×Dic17C2×C412yes—
97D4×Dic17C2×C412yes—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100#10587612—21no—
101#10587612C2×C411yescharacteristic
102#10587612C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
105#10587578D411yescharacteristic
106#10587578D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
109#10587576—21no—
110#10587574—21no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587569—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17D412yes—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—22no—
121#10587563D412yes—
122#10587558C2×C412yes—
123C42×D17C2312yes—
124#10587556C2×C412yes—
125#10587555C2×C412yes—
126C22⋊#3624—21no—
127C22⋊#3624—21no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4—22no—
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
133#10587544—22no—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587543C2311yescharacteristic
136#10587543C2312yes—
137#10587542—22no—
138C4⋊#3624—22no—
139C4×#3624—22no—
140C24×C17—21no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C22×#595—21no—
143C22×#595—22no—
144C22×#595—21no—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17C22×C412yes—
153C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—81no—
161C2×C22⋊D17—81no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167#63254—82no—
168#63254—82no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×C4×D17C2411yescharacteristic
176C2×Dic34—22no—
177C22⋊#595—42no—
178C22⋊#595—81no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—22no—
182C4⋊#595—42no—
183C4⋊#595—82no—
184C4×#595—42no—
185C4×#595—44no—
186#63243—42no—
187#63242—42no—
188C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
193C42×C17C22×C412yes—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227C22⋊C412yes—
206#63227C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22×C412yes—
214C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225C22⋊C412yes—
220#63225C22⋊C412yes—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17C22×C412yes—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226#17610—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—81no—
231C23×C17—81no—
232C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D17C22×D411yescharacteristic
239C2×#595—22no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—41no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—41no—
246C2×#595—41no—
247C2×#595—42no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—82no—
254D4×C17—82no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—81no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—82no—
273C2×Dic17—82no—
274C2×Dic17—82no—
275C2×Dic17—81no—
276C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287Dic34—82no—
288#3624—41no—
289#3624—41no—
290#3624—42no—
291#3494—171no—
292#2924—171no—
293#2346—171no—
294#1519—171no—
295#1517—172no—
296#1513—171no—
297#1512—172no—
298#1507—171no—
299#1505—172no—
300#1501—171no—
301#1500—172no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—162no—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17#57611yescharacteristic
321C2×D17#57711yescharacteristic
322#595—42no—
323#595—82no—
324#595—81no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17#41012yes—
330Dic17—21no—
331Dic17—21no—
332Dic17—22no—
333Dic17—22no—
334Dic17—41no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337#555—341no—
338#553—341no—
339#553—341no—
340#551—342no—
341#547—341no—
342#546—342no—
343#544—171no—
344#542—172no—
345#540—172no—
346#535#59511yescharacteristic, complemented
347#532—172no—
348#529—172no—
349#525—171no—
350C2×#121—171no—
351#520—171no—
352#518—171no—
353C2×#117—171no—
354#433—342no—
355#432—172no—
356#431—172no—
357#424—341no—
358#407—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360#405—341no—
361#389—341no—
362#388—342no—
363#382—172no—
364#380—171no—
365C4×C4⋊C4—341no—
366C4×C22⋊C4—171no—
367#376—172no—
368#328—171no—
369#328—172no—
370#328—171no—
371#327—172no—
372#327—172no—
373#327—172no—
374#327—172no—
375#327—171no—
376#327—171no—
377#327—172no—
378C2×C17—41no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17C2×#41011yescharacteristic
382C2×C17#289711yescharacteristic
383C2×C17#290111yescharacteristic
384D17—21no—
385D17—21no—
386D17—41no—
387C2×#41—342no—
388C2×#41C2×#59511yescharacteristic
389C22×D4—341no—
390C22×D4C2×#59511yescharacteristic
391C23×C4—171no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—341no—
396#127C2×#59512yes—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—172no—
400#125—341no—
401#124—342no—
402#124—342no—
403#124C2×#59512yes—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—341no—
409C22⋊Q8—171no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—172no—
416#121—172no—
417#121—171no—
418#121—171no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#121—342no—
424#120—22no—
425#120—341no—
426C4×Q8—172no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437#117—171no—
438#117—171no—
439#117—171no—
440#117—172no—
441#117—172no—
442#117—171no—
443#117—342no—
444#117—341no—
445#117C2×#59511yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—172no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—172no—
458C2×C42—342no—
459C2×C42—341no—
460C4⋊C8—342no—
461C4⋊C8—342no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8—171no—
464C22⋊C8—172no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467#97—342no—
468C4×C8—342no—
469#95—171no—
470#95—172no—
471#95—171no—
472#95—342no—
473#95—342no—
474C17#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476C24—171no—
477#41—42no—
478#41—1362no—
479#41—1362no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—1361no—
492C2×D4—1361no—
493C2×D4C22×#59512yes—
494C2×D4C22×#59511yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4C22×#59511yescharacteristic
512M16—682no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—1362no—
533C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
534C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—172no—
538C22⋊C4—172no—
539C22⋊C4—172no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4C22⋊#59512yes—
553C42—172no—
554C42—172no—
555C42—172no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42—682no—
559C42—684no—
560C42C22×#59512yes—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—171no—
567C23—171no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—1362no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—1362no—
586D4—1361no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
619C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
620C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
621C2×C4C23×#59511yescharacteristic
622C8—681no—
623C8—681no—
624C8—682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—171no—
636C22—171no—
637C22—341no—
638C22—341no—
639C22—341no—
640C22—341no—
641C22—341no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—342no—
650C4—341no—
651C4—341no—
652C4—342no—
653C4—682no—
654C4—681no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4—1362no—
658C4—1361no—
659C4#1176378912yes—
660C2—41no—
661C2—82no—
662C2—81no—
663C2—341no—
664C2—341no—
665C2—681no—
666C2C2×#1176378911yescharacteristic
667C2#1454540511yescharacteristic
668C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#535C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542516C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#535#595
hypocenterC17#17610
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545477C2semidirect
2. #14545294C2semidirect
3. #14544220C2semidirect
4. #14544213C2semidirect
5. #14544199C2semidirect
6. #14544196C2semidirect
7. #14544180C2semidirect
8. #14544173C2semidirect
9. #14544159C2semidirect
10. #14544156C2semidirect
13. #11763831C22semidirect
14. #11763827C22semidirect
21. #11763753C22semidirect
25. #11763745C22semidirect
26. #11763663C22semidirect
27. #11763663C22semidirect
28. #11763663C22semidirect
33. #11763660C22semidirect
34. #11763660C22semidirect
35. #11763660C22semidirect
42. #11763437C4semidirect
43. #11763428C4semidirect
44. #11763413C4semidirect
49. #11763292C4semidirect
50. #11763284C4semidirect
52. C17×#535C4semidirect
346. #535#595semidirect
474. C17#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454772
#145452942
#145442202
#145442132
#145441992
#145441962
#145441802
#145441732
#145441592
#145441562
#145425162
#1761017