Finite Group Databasebeta

← #17965666

Subgroups — #17965666

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545632C211yesmaximal, characteristic
2#14545297C211yesmaximal, characteristic
3#14544223C212yesmaximal, complemented
4#14544222C212yesmaximal, complemented
5#14544217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17⋊#328C212yesmaximal, complemented
10C2×#11763662C212yesmaximal, complemented
11#14542581C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#595—21no—
13#11763837—21no—
14#11763836—22no—
15D4×#3624—21no—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763827C2211yescharacteristic
18C2×#10587543C2212yes—
19#11763777C2212yes—
20#11763760—21no—
21#11763756—22no—
22#11763753C2211yescharacteristic
23#11763751C2212yes—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
26#11763663C2211yescharacteristic
27#11763663C2212yes—
28#11763663C2211yescharacteristic
29#11763662C2211yescharacteristic
30#11763662C2212yes—
31#11763662C2212yes—
32#11763662C2212yes—
33#11763662C2212yes—
34#11763662C2211yescharacteristic
35#11763662C2212yes—
36#11763520C411yescharacteristic, complemented
37#11763517—22no—
38#11763516—21no—
39#11763515—21no—
40#11763514C412yescomplemented
41Q8×D68C411yescharacteristic, complemented
42D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
43#11763472C412yescomplemented
44#11763439—21no—
45#11763434—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763363C2211yescharacteristic
48C2×#10587583C2212yes—
49C22⋊Q8×D17C2212yes—
50#11763281—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#554C411yescharacteristic, complemented
53C23×#595—22no—
54C2×Q8×D17C2×C412yescomplemented
55C2×D4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2312yes—
57C22×Dic34C2×C412yescomplemented
58C2×C22⋊#595—22no—
59C22×#3624—22no—
60D4×#595—44no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—22no—
64C2×C4×#595—21no—
65C2×#63242—22no—
66C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C17×#125—21no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
70C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2×C412yescomplemented
74#10587632—22no—
75#10587632—21no—
76#10587632C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17C2×C412yes—
83C2×#63227—22no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610C2×C412yescomplemented
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587583—22no—
90#10587583C2×C412yescomplemented
91#10587583C2×C412yescomplemented
92#10587583C2312yes—
93#10587583C2311yescharacteristic
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579D411yescharacteristic
100#10587578—21no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17C2×C412yescomplemented
103C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106#10587575—22no—
107#10587575—21no—
108#10587574—22no—
109#10587574—21no—
110#10587574C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587573C2×C412yescomplemented
112#10587567—22no—
113#10587567D412yes—
114C22⋊C4×D17—22no—
115C22⋊C4×D17D412yes—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68C2×C411yescharacteristic
121#10587558—21no—
122C42×D17C2311yescharacteristic
123#10587555—21no—
124#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#3624—22no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4—21no—
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
133#10587544—21no—
134#10587543—22no—
135#10587543C2311yescharacteristic
136#10587543C2312yes—
137#10587543C2311yescharacteristic
138C4⋊#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C23×D17C2×D412yes—
142C22×#595—21no—
143C22×#595—21no—
144C22×#595—22no—
145C22×#595—44no—
146C22×#595—44no—
147C22×#595—82no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17C22×C412yes—
153C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156Q8×D17—82no—
157D4×D17SD1614yes—
158D4×D17Q1614yes—
159C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—82no—
163C2×C4×D17C22×C412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2411yescharacteristic
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—82no—
173C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic34C22×C412yes—
175C22⋊#595—44no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—82no—
180C4⋊#595—42no—
181C4⋊#595—42no—
182C4⋊#595—82no—
183C4×#595—42no—
184#63242—82no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C412yes—
191C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—22no—
203#63227C22⋊C412yes—
204#63227C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
213#63225—21no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225C22⋊C412yes—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227#17614—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C2×C22⋊C412yes—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17C2×C22⋊C412yes—
232C22×D17C2×SD1614yes—
233C22×D17C2×Q1614yes—
234C22×D17C22×D411yescharacteristic
235C2×#595—22no—
236C2×#595—41no—
237C2×#595—41no—
238C2×#595—41no—
239C2×#595—41no—
240C2×#595—42no—
241C2×#595—42no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—88no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—81no—
247D4×C17#10314yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
257C22⋊D17#10318yes—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—82no—
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
267D68#10314yes—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17C2×SD1612yes—
276C4×D17C2×Q1612yes—
277Dic34—41no—
278Dic34—42no—
279Dic34—81no—
280Dic34—82no—
281Dic34—82no—
282#3624—41no—
283#3624—42no—
284#3624—41no—
285#3501—171no—
286#2972—171no—
287#2349—171no—
288#1520—172no—
289#1520—172no—
290#1518—171no—
291#1518—171no—
292#1503—171no—
293#1503—171no—
294C2×#328—172no—
295C2×#328—172no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17C2×#10314yes—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D17—21no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—44no—
305C2×D17—44no—
306C2×D17C2×#10314yes—
307C2×D17C22×SD1611yescharacteristic
308C2×D17C22×Q1611yescharacteristic
309#595—42no—
310#595—81no—
311#595—82no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17C2×#10312yes—
319Dic17—21no—
320Dic17—22no—
321Dic17—21no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17C2×#10312yes—
326#554—171no—
327#554—172no—
328#554—341no—
329#554—342no—
330#554—341no—
331#554#59511yescharacteristic, complemented
332D4×Q8—172no—
333D4×Q8—171no—
334D4×Q8—171no—
335#544—341no—
336#543—342no—
337#533—171no—
338#533—171no—
339C2×C22⋊Q8—172no—
340C2×C22⋊Q8—172no—
341#518—341no—
342C2×C4×D4—171no—
343C2×C4×D4—341no—
344C8×D4—341no—
345C8×D4—342no—
346C8×D4—341no—
347#431—171no—
348#431—171no—
349C2×C22⋊C8—172no—
350C2×C22⋊C8—172no—
351#389—341no—
352#385—342no—
353#382—171no—
354#380—172no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356C2×#95—172no—
357#328—171no—
358#328—172no—
359#328—172no—
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—171no—
363#328—172no—
364#328—171no—
365#328—172no—
366#328—171no—
367C2×C17—24no—
368C2×C17#288311yescharacteristic
369C2×C17C22×#10311yescharacteristic
370C2×C17#290111yescharacteristic
371D17—21no—
372D17—21no—
373D17—24no—
374C22×Q8—172no—
375C22×Q8—172no—
376C22×D4—171no—
377C23×C4—172no—
378C23×C4—342no—
379C22×C8—342no—
380C22×C8—342no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—342no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
388#125—21no—
389#125—341no—
390#125—341no—
391#125—342no—
392#125—341no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—171no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—171no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8C2×#59512yescomplemented
414C4×Q8—172no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
419C4×D4—21no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—172no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—172no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—684no—
431C4×D4C2×#59511yescharacteristic
432#117—341no—
433#117—341no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—172no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4C2×#59512yescomplemented
442C2×C22⋊C4—172no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C22⋊C8—171no—
451C22⋊C8—172no—
452C22⋊C8—171no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8—342no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8—341no—
457#95—171no—
458#95—172no—
459#95—171no—
460#95—342no—
461#95—341no—
462C17#1761411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—172no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—1362no—
471C2×Q8—1362no—
472C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
473C2×D4—172no—
474C2×D4—174no—
475C2×D4—174no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—684no—
493C22×C4—684no—
494C22×C4—1362no—
495C22×C4—1362no—
496C22×C4C22×#59512yes—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—1362no—
501C2×C8—1362no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4—1362no—
526C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#59512yes—
528C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—172no—
532C22⋊C4—172no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—684no—
540C22⋊C4C22⋊#59512yes—
541C42—21no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—342no—
546C42—341no—
547C42—682no—
548C42C22×#59511yescharacteristic
549C23—172no—
550C23—171no—
551C23—174no—
552C23—174no—
553C23—682no—
554C23—682no—
555C23C2×C22⋊#59512yes—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—681no—
559Q8—682no—
560Q8—1362no—
561Q8—1362no—
562Q8—1361no—
563D4—178no—
564D4—174no—
565D4#1058754914yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1368no—
599C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
601C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
602C2×C4C23×#59511yescharacteristic
603C8—681no—
604C8—682no—
605C8—681no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—171no—
609C22—171no—
610C22—174no—
611C22—341no—
612C22—342no—
613C22—341no—
614C22—342no—
615C22—684no—
616C22—684no—
617C22C2×#1058754914yes—
618C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—172no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—342no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—1362no—
634C4—1361no—
635C4C2×#1058754912yes—
636C2—24no—
637C2—341no—
638C2—341no—
639C2—344no—
640C2#1454538411yescharacteristic
641C2C22×#1058754911yescharacteristic
642C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#554#595
hypocenterC17#17614
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544223C2semidirect
4. #14544222C2semidirect
5. #14544217C2semidirect
6. #14544216C2semidirect
7. #14544167C2semidirect
8. #14544166C2semidirect
9. D17⋊#328C2semidirect
10. C2×#11763662C2semidirect
36. #11763520C4semidirect
40. #11763514C4semidirect
41. Q8×D68C4semidirect
42. D4×Dic34C4semidirect
43. #11763472C4semidirect
52. C17×#554C4semidirect
54. C2×Q8×D17C2×C4semidirect
57. C22×Dic34C2×C4semidirect
66. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
70. C4×Q8×C17C2×C4semidirect
73. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
78. #10587630C2×C4semidirect
86. #10587610C2×C4semidirect
90. #10587583C2×C4semidirect
91. #10587583C2×C4semidirect
102. C4⋊C4×D17C2×C4semidirect
110. #10587574C2×C4semidirect
111. #10587573C2×C4semidirect
124. #10587555C2×C4semidirect
126. C4×Dic34C2×C4semidirect
331. #554#595semidirect
387. C4⋊Q8C2×#595semidirect
413. C22⋊Q8C2×#595semidirect
418. C4×Q8C2×#595semidirect
441. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
462. C17#17614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456322
#145452972
#145442232
#145442222
#145442172
#145442162
#145441672
#145441662
D17⋊#3282
C2×#117636622
#145425812
#1761417