Finite Group Databasebeta

← #17965673

Subgroups — #17965673

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544226C212yesmaximal, complemented
4#14544225C212yesmaximal, complemented
5#14544217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544213C211yesmaximal, characteristic
7#14544166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544164C211yesmaximal, characteristic
9#14544156C212yesmaximal, complemented
10#14544155C212yesmaximal, complemented
11#14542641C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—22no—
13#11763858—21no—
14Q8×#3624—21no—
15#11763828C2212yes—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763827C2212yes—
18#11763827C2211yescharacteristic
19(C2×#595)⋊Q8—21no—
20#11763758—22no—
21#11763754C2212yes—
22#11763753C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#595—21no—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25#11763745C2212yes—
26#11763663C2211yescharacteristic
27#11763663C2212yes—
28#11763663C2211yescharacteristic
29#11763662C2211yescharacteristic
30#11763662C2212yes—
31#11763662C2211yescharacteristic
32#11763660C2212yes—
33#11763660C2212yes—
34#11763660C2212yes—
35#11763660C2212yes—
36#11763545C411yescharacteristic, complemented
37#11763538C411yescharacteristic, complemented
38#11763537C411yescharacteristic, complemented
39#11763529—21no—
40#11763528—21no—
41#11763528C412yescomplemented
42#11763518C412yescomplemented
43#11763496—22no—
44#11763402—22no—
45#11763379—21no—
46#11763363C2211yescharacteristic
47#11763357C2211yescharacteristic
48#11763341C2212yes—
49#11763338C2212yes—
50#11763288—21no—
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#559C411yescharacteristic, complemented
53C2×Q8×D17D411yescharacteristic
54C2×#63254—21no—
55C2×C4⋊#595—21no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4×#595—22no—
58C2×C4×#595—21no—
59C17×#127C2×C411yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#124C2×C412yes—
62C17×#123—22no—
63C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17C2×C412yes—
67#10587632C2311yescharacteristic
68Q8×Dic17C2×C412yes—
69Q8×Dic17D411yescharacteristic
70#10587630—21no—
71#10587630C2×C411yescharacteristic
72#10587624—21no—
73#10587624C2312yes—
74#10587622—21no—
75#10587622—21no—
76#10587622C2×C412yes—
77#10587621—22no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17C2×C412yes—
81D4×Dic17C2×C412yes—
82C4×C22⋊D17—22no—
83#10587612—22no—
84#10587610—22no—
85C2×#63225—22no—
86#10587583C2311yescharacteristic
87#10587582—21no—
88C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D17D412yes—
90#10587576—22no—
91#10587576C2×C412yes—
92#10587575—21no—
93#10587575—22no—
94#10587574C2×C411yescharacteristic
95#10587573—21no—
96#10587573D412yes—
97#10587573D411yescharacteristic
98#10587569—22no—
99#10587569—22no—
100#10587567—22no—
101#10587565—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587563—22no—
109#10587563—22no—
110#10587558—21no—
111C42×D17C2312yes—
112C42×D17C2311yescharacteristic
113#10587556C2×C412yes—
114#10587555—21no—
115#10587555C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34C2×C412yes—
119C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34C2×C412yes—
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4—22no—
124(C2×#595)⋊C4—21no—
125(C2×#595)⋊C4—22no—
126(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
127(C2×#595)⋊C4C2312yes—
128(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
129#10587544—22no—
130#10587544—21no—
131#10587543C2311yescharacteristic
132#10587543C2312yes—
133#10587543C2311yescharacteristic
134C4⋊#3624—21no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624—22no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C22×#595—21no—
141C22×#595—22no—
142C22×#595—21no—
143C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152Q8×D17—22no—
153Q8×D17—22no—
154#63254—42no—
155#63254—42no—
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2411yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic34C22⋊C412yes—
165C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—21no—
169C4⋊#595—42no—
170C4⋊#595—42no—
171C4×#595—44no—
172C4×#595—42no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
175C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C22×C412yes—
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic17C22×C412yes—
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225C22⋊C412yes—
208#63225C22⋊C412yes—
209#63225C22⋊C412yes—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22×C412yes—
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219#17616—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C22×D17C22×D411yescharacteristic
222C2×#595—22no—
223C2×#595—41no—
224C2×#595—41no—
225C2×#595—42no—
226C2×#595—41no—
227C2×#595—41no—
228C2×#595—42no—
229C2×#595—41no—
230C2×#595—42no—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—81no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—44no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17#13512yes—
262C4×D17#13512yes—
263Dic34—22no—
264Dic34—24no—
265Dic34—42no—
266Dic34—41no—
267Dic34—81no—
268#3624—41no—
269#3624—42no—
270#3624—41no—
271#3507—171no—
272#2982—171no—
273#2356—171no—
274#1521—172no—
275#1521—172no—
276#1518—171no—
277#1517—171no—
278#1503—171no—
279#1502—171no—
280#1500—172no—
281#1500—172no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17C2×#13511yescharacteristic
289C2×D17C2×#13511yescharacteristic
290#595—42no—
291#595—81no—
292#595—82no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17#41612yes—
300Dic17—21no—
301Dic17—22no—
302Dic17—21no—
303Dic17—22no—
304Dic17—41no—
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307Dic17#41612yes—
308#559—171no—
309#559#59511yescharacteristic, complemented
310#557—171no—
311#557—171no—
312#556—172no—
313#556—341no—
314#556—341no—
315#554—172no—
316#552—342no—
317#539—342no—
318#536—341no—
319#533—171no—
320#532—171no—
321#529—172no—
322#529—172no—
323#520—341no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C8×Q8—341no—
326C8×Q8—342no—
327C8×Q8—341no—
328#431—172no—
329#431—171no—
330#431—172no—
331#431—171no—
332#391—341no—
333#387—342no—
334#383—172no—
335#382—171no—
336C4×C4⋊C4—171no—
337C4×C4⋊C4—341no—
338#376—172no—
339#328—171no—
340#328—172no—
341#328—171no—
342#328—171no—
343#328—172no—
344#328—171no—
345#327—172no—
346#327—172no—
347#327—172no—
348#327—172no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#288411yescharacteristic
351C2×C17C2×#41611yescharacteristic
352C2×C17#290111yescharacteristic
353D17—21no—
354D17—21no—
355C2×#41—341no—
356C22×Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362#127C2×#59511yescharacteristic
363#126—342no—
364#126—342no—
365#126—342no—
366#126—342no—
367#125—172no—
368#125—172no—
369#125—341no—
370#125—342no—
371#125—342no—
372#124—21no—
373#124—172no—
374#124—341no—
375#124—341no—
376#124C2×#59512yes—
377#123—22no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381C22⋊Q8—171no—
382C22⋊Q8—171no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—342no—
388#121—172no—
389#121—341no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—172no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—171no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
402C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4C2×#59512yes—
411#117—341no—
412#117—342no—
413#117—342no—
414#117—342no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—172no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C42—172no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—342no—
423C2×C42—341no—
424C4⋊C8—342no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—342no—
427C4⋊C8—341no—
428C22⋊C8—172no—
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—171no—
431C4×C8—342no—
432C4×C8—342no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435#95—171no—
436#95—172no—
437#95—171no—
438#95—342no—
439#95—342no—
440#95—341no—
441#95—342no—
442C17#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
443#41—682no—
444#41—682no—
445C2×Q8—172no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
453C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4C22×#59512yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C2×C8—342no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—172no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—682no—
494C4⋊C4—682no—
495C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#59512yes—
497C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C42—21no—
509C42—172no—
510C42—172no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—172no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C42—682no—
519C42—684no—
520C42C22×#59512yes—
521C42C22×#59511yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—171no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—344no—
527Q8—342no—
528Q8—681no—
529Q8—682no—
530Q8—1361no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
566C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
569C2×C4C23×#59511yescharacteristic
570C8—682no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—171no—
577C22—171no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—172no—
588C4—342no—
589C4—341no—
590C4—341no—
591C4—342no—
592C4—682no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—682no—
596C4—1361no—
597C4—1362no—
598C4#1176379912yes—
599C2—82no—
600C2—341no—
601C2—341no—
602C2#1454538611yescharacteristic
603C2C2×#1176379911yescharacteristic
604C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#11763357C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#559#595
hypocenterC17#17616
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545678C2semidirect
2. #14545304C2semidirect
3. #14544226C2semidirect
4. #14544225C2semidirect
5. #14544217C2semidirect
7. #14544166C2semidirect
9. #14544156C2semidirect
10. #14544155C2semidirect
36. #11763545C4semidirect
37. #11763538C4semidirect
38. #11763537C4semidirect
41. #11763528C4semidirect
42. #11763518C4semidirect
52. C17×#559C4semidirect
309. #559#595semidirect
442. C17#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456782
#145453042
#145442262
#145442252
#145442172
#145442132
#145441662
#145441642
#145441562
#145441552
#145426412
#1761617