Finite Group Databasebeta

← #17965674

Subgroups — #17965674

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544228C212yesmaximal, complemented
4#14544225C212yesmaximal, complemented
5#14544218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544214C211yesmaximal, characteristic
7#14544168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544163C211yesmaximal, characteristic
9#14544157C212yesmaximal, complemented
10#14544156C212yesmaximal, complemented
11#14542639C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—21no—
13#11763858—22no—
14Q8×#3624—21no—
15#11763828C2212yes—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763827C2212yes—
18#11763827C2211yescharacteristic
19(C2×#595)⋊Q8—21no—
20#11763758—22no—
21#11763754C2212yes—
22#11763753C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#595—21no—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25#11763745C2212yes—
26#11763663C2212yes—
27#11763663C2212yes—
28#11763663C2212yes—
29#11763663C2212yes—
30#11763661C2211yescharacteristic
31#11763661C2212yes—
32#11763661C2211yescharacteristic
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2212yes—
35#11763660C2211yescharacteristic
36#11763541C412yescomplemented
37#11763535C412yescomplemented
38#11763533C411yescharacteristic, complemented
39#11763526—22no—
40#11763519C411yescharacteristic, complemented
41#11763516C411yescharacteristic, complemented
42#11763501—21no—
43#11763498—21no—
44#11763400—22no—
45#11763382—21no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763356C2211yescharacteristic
48#11763346C2212yes—
49#11763338C2212yes—
50#11763289—21no—
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#556C411yescharacteristic, complemented
53C2×Q8×D17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×C4⋊#595—21no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4×#595—22no—
58C2×C4×#595—21no—
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#126—22no—
61C17×#124C2×C412yes—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C17C2×C412yes—
64C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67#10587633C2×C412yes—
68#10587632—21no—
69#10587632C2312yes—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72Q8×Dic17D411yescharacteristic
73#10587626C2×C411yescharacteristic
74#10587624C2311yescharacteristic
75D4×Dic17C2×C412yes—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78#10587610—21no—
79#10587584—22no—
80#10587584—22no—
81#10587583—21no—
82#10587583—21no—
83#10587582—22no—
84#10587581C2311yescharacteristic
85#10587580—22no—
86#10587578—21no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D17D412yes—
91#10587576—22no—
92#10587576—21no—
93#10587576C2×C412yes—
94#10587574—22no—
95#10587574C2×C411yescharacteristic
96#10587573—21no—
97#10587573D411yescharacteristic
98#10587573D412yes—
99#10587572—22no—
100#10587571—21no—
101#10587571—22no—
102#10587570—21no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107#10587565—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68C2×C411yescharacteristic
112C4×D68C2×C412yes—
113#10587558—22no—
114C42×D17C2312yes—
115C42×D17C2311yescharacteristic
116#10587556—22no—
117#10587556C2×C412yes—
118#10587555C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C412yes—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4—22no—
124(C2×#595)⋊C4—21no—
125(C2×#595)⋊C4—22no—
126(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
127(C2×#595)⋊C4C2312yes—
128(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
129#10587544—22no—
130#10587544—21no—
131#10587543C2311yescharacteristic
132#10587543C2312yes—
133#10587543C2311yescharacteristic
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C22×#595—21no—
141C22×#595—22no—
142C22×#595—21no—
143C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—22no—
151Q8×D17—22no—
152Q8×D17—22no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17C2×D412yes—
160C2×C4×D17C2×D412yes—
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2411yescharacteristic
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C22⋊C412yes—
167C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
168C2×#3624—22no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C4⋊#595—42no—
172C4⋊#595—42no—
173C4×#595—44no—
174C4×#595—42no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
179C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17C22×C412yes—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—21no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22×C412yes—
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—21no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225C22⋊C412yes—
209#63225C22⋊C412yes—
210#63225C22⋊C412yes—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22×C412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219#17616—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17C22×D411yescharacteristic
223C2×#595—22no—
224C2×#595—41no—
225C2×#595—41no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—41no—
228C2×#595—41no—
229C2×#595—42no—
230C2×#595—41no—
231C2×#595—42no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—42no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—81no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17#13512yes—
266C4×D17#13512yes—
267Dic34—22no—
268Dic34—24no—
269Dic34—42no—
270Dic34—81no—
271#3624—42no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274#3507—171no—
275#2982—171no—
276#2356—171no—
277#1521—172no—
278#1521—172no—
279#1518—171no—
280#1517—171no—
281#1503—171no—
282#1502—171no—
283#1500—172no—
284#1500—172no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17C2×#13511yescharacteristic
295C2×D17C2×#13511yescharacteristic
296#595—42no—
297#595—81no—
298#595—82no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17#41612yes—
306Dic17—21no—
307Dic17—22no—
308Dic17—22no—
309Dic17—21no—
310Dic17—41no—
311Dic17—42no—
312Dic17#41612yes—
313#559—172no—
314#557—172no—
315#556—171no—
316#556—342no—
317#556#59511yescharacteristic, complemented
318#554—171no—
319#554—171no—
320#552—341no—
321#552—341no—
322#539—342no—
323#536—341no—
324#533—171no—
325#532—171no—
326#529—172no—
327#529—172no—
328#520—341no—
329C2×C4×Q8—171no—
330C8×Q8—341no—
331C8×Q8—341no—
332C8×Q8—342no—
333#431—172no—
334#431—171no—
335#431—172no—
336#431—171no—
337#391—341no—
338#387—342no—
339#383—172no—
340#382—171no—
341C4×C4⋊C4—171no—
342C4×C4⋊C4—341no—
343#376—172no—
344#328—172no—
345#328—172no—
346#328—172no—
347#328—172no—
348#327—171no—
349#327—172no—
350#327—171no—
351#327—171no—
352#327—172no—
353#327—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#288411yescharacteristic
356C2×C17C2×#41611yescharacteristic
357C2×C17#290111yescharacteristic
358D17—21no—
359D17—21no—
360D17—81no—
361C2×#41—341no—
362C22×Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—342no—
366C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
367#127—171no—
368#126—22no—
369#126—342no—
370#126—342no—
371#126—342no—
372#125—172no—
373#125—172no—
374#125—342no—
375#125—341no—
376#125—342no—
377#124—172no—
378#124—341no—
379#124—342no—
380#124C2×#59512yes—
381#123—342no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—172no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—342no—
393#121—171no—
394#121—171no—
395#121—341no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—172no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—172no—
401C4×Q8—172no—
402C4×Q8—172no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C2×#59512yes—
406C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
407C4×D4—172no—
408C4×D4—172no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4C2×#59511yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—342no—
417#117—342no—
418#117—341no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C42—172no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—342no—
429C2×C42—341no—
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—342no—
433C4⋊C8—341no—
434C22⋊C8—171no—
435C22⋊C8—172no—
436C22⋊C8—171no—
437C4×C8—342no—
438C4×C8—342no—
439C4×C8—341no—
440C4×C8—341no—
441#95—171no—
442#95—172no—
443#95—171no—
444#95—342no—
445#95—342no—
446#95—341no—
447#95—342no—
448C17#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
449#41—682no—
450#41—682no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
458C2×Q8C22×#59512yes—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4C22×#59511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—682no—
500C4⋊C4—682no—
501C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
502C4⋊C4C22⋊#59512yes—
503C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—342no—
515C42—22no—
516C42—172no—
517C42—172no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—172no—
521C42—171no—
522C42—342no—
523C42—342no—
524C42—682no—
525C42—684no—
526C42C22×#59511yescharacteristic
527C42C22×#59512yes—
528C23—21no—
529C23—171no—
530C23—341no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—344no—
534Q8—342no—
535Q8—682no—
536Q8—1361no—
537D4—41no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—682no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—1361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
575C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
577C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
578C2×C4C23×#59511yescharacteristic
579C8—682no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—171no—
586C22—171no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—172no—
600C4—342no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—342no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—681no—
607C4—1361no—
608C4—1362no—
609C4#1176379912yes—
610C2—81no—
611C2—341no—
612C2—341no—
613C2—1361no—
614C2#1454538611yescharacteristic
615C2C2×#1176379911yescharacteristic
616C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#11763356C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17616
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545678C2semidirect
2. #14545304C2semidirect
3. #14544228C2semidirect
4. #14544225C2semidirect
5. #14544218C2semidirect
7. #14544168C2semidirect
9. #14544157C2semidirect
10. #14544156C2semidirect
36. #11763541C4semidirect
37. #11763535C4semidirect
38. #11763533C4semidirect
40. #11763519C4semidirect
41. #11763516C4semidirect
52. C17×#556C4semidirect
317. #556#595semidirect
448. C17#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456782
#145453042
#145442282
#145442252
#145442182
#145442142
#145441682
#145441632
#145441572
#145441562
#145426392
#1761617