Finite Group Databasebeta

← #17965676

Subgroups — #17965676

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544211C212yesmaximal, complemented
6#14544210C212yesmaximal, complemented
7#14544168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544162C212yesmaximal, complemented
10#14544159C212yesmaximal, complemented
11#14542634C211yesmaximal, characteristic
12#11763837—21no—
13#11763836—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763828C2211yescharacteristic
16#11763827C2211yescharacteristic
17C2×#10587543C2212yes—
18#11763777C2212yes—
19#11763761—21no—
20#11763759—22no—
21#11763753C2211yescharacteristic
22#11763752C2212yes—
23C4⋊C4×#595—21no—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#595C2212yes—
26#11763663C2212yes—
27#11763663C2212yes—
28#11763663C2212yes—
29#11763663C2212yes—
30#11763661C2211yescharacteristic
31#11763661C2212yes—
32#11763661C2211yescharacteristic
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2212yes—
35#11763660C2211yescharacteristic
36#11763543—22no—
37#11763530C412yescomplemented
38#11763524C411yescharacteristic, complemented
39#11763524C411yescharacteristic, complemented
40#11763507—21no—
41#11763506—21no—
42#11763478C412yescomplemented
43#11763462C411yescharacteristic, complemented
44#11763395—22no—
45#11763375—21no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763356C2211yescharacteristic
48#11763322C2212yes—
49#11763316C2212yes—
50#11763290—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#547C411yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×#63256C2×C412yes—
55C2×D4×D17D411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C22×C4×D17C2312yes—
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C22×#3624—22no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×C4×#595—22no—
65C2×#63242—22no—
66C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C17×#123—22no—
68C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C17×#121—21no—
70C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73#10587632C2×C412yes—
74#10587632C2312yes—
75Q8×Dic17C2×C412yes—
76#10587626—22no—
77#10587626C2×C411yescharacteristic
78#10587624—21no—
79#10587624—22no—
80#10587624C2×C412yes—
81#10587624C2311yescharacteristic
82#10587623—22no—
83#10587621—22no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85#10587616—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616C2×C412yes—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17C2×C412yes—
93#10587612—21no—
94#10587612C2×C412yes—
95#10587584—22no—
96#10587583—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581C2311yescharacteristic
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579D411yescharacteristic
103#10587578—21no—
104#10587578—21no—
105#10587578C2×C412yes—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
108#10587576—21no—
109#10587574C2×C411yescharacteristic
110#10587573—22no—
111#10587573—21no—
112#10587571—22no—
113#10587571—21no—
114#10587571—22no—
115#10587571—22no—
116#10587570—21no—
117#10587568—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567D412yes—
120C22⋊C4×D17D412yes—
121#10587565—22no—
122C4×D68C2×C411yescharacteristic
123C4×D68C2×C411yescharacteristic
124C42×D17C2311yescharacteristic
125#10587555C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#3624—22no—
127(C2×#595)⋊C4—22no—
128(C2×#595)⋊C4—21no—
129(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#595)⋊C4C2312yes—
131(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
132#10587544—21no—
133#10587543—22no—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587543C2312yes—
136#10587543C2311yescharacteristic
137C4⋊#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C23×D17C2×D412yes—
141C22×#595—21no—
142C22×#595—22no—
143C22×#595—21no—
144#41×C17—82no—
145C2×Q8×C17C22×C412yes—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C22×C412yes—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159#63256—82no—
160D4×D17—22no—
161D4×D17—22no—
162#63252—42no—
163#63252—42no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D68C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—82no—
171C2×C4×D17C22×C412yes—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2411yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C22⋊#595—44no—
180C22⋊#595—82no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—22no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—82no—
185C4⋊#595—42no—
186C4⋊#595—42no—
187C4×#595—42no—
188C4×#595—82no—
189#63242—82no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227C22⋊C412yes—
210#63227C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C22×C412yes—
215C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225C22⋊C412yes—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226#17617—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17C2×C22⋊C412yes—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17C2×C22⋊C412yes—
235C22×D17C22×D411yescharacteristic
236C2×#595—22no—
237C2×#595—41no—
238C2×#595—41no—
239C2×#595—42no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—42no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—41no—
244C2×#595—42no—
245Q8×C17—42no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—82no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D17—24no—
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—81no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
272D68—22no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—82no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17#13512yes—
285C4×D17#13512yes—
286Dic34—42no—
287Dic34—81no—
288#3624—41no—
289#3624—42no—
290#3624—41no—
291#3506—171no—
292#2972—171no—
293#2357—171no—
294#1518—171no—
295#1517—171no—
296#1516—172no—
297#1516—172no—
298#1503—171no—
299#1502—171no—
300#1501—172no—
301#1501—172no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—82no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17C2×#13511yescharacteristic
320C2×D17C2×#13511yescharacteristic
321#595—42no—
322#595—81no—
323#595—82no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17#41612yes—
330Dic17—21no—
331Dic17—22no—
332Dic17—21no—
333Dic17—41no—
334Dic17—42no—
335Dic17#41612yes—
336#559—342no—
337#556—172no—
338#555—171no—
339#555—171no—
340#553—341no—
341#553—341no—
342#550—172no—
343#547—171no—
344#547#59511yescharacteristic, complemented
345#538—342no—
346#535—341no—
347#533—171no—
348#532—171no—
349#525—172no—
350#525—172no—
351#520—341no—
352C2×C4×D4—171no—
353C8×D4—341no—
354C8×D4—342no—
355C8×D4—341no—
356#431—171no—
357#431—171no—
358C2×C22⋊C8—172no—
359C2×C22⋊C8—172no—
360#390—341no—
361#388—342no—
362#382—171no—
363#381—172no—
364C4×C4⋊C4—171no—
365C4×C4⋊C4—341no—
366C4×C22⋊C4—172no—
367#328—172no—
368#328—172no—
369#328—172no—
370#328—172no—
371#327—171no—
372#327—172no—
373#327—171no—
374#327—171no—
375#327—172no—
376#327—171no—
377C2×C17—42no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17#288311yescharacteristic
380C2×C17C2×#41611yescharacteristic
381C2×C17#290111yescharacteristic
382D17—21no—
383D17—21no—
384D17—42no—
385D17—81no—
386C2×#41—172no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41C2×#59512yes—
389C22×D4—171no—
390C23×C4—172no—
391C22×C8—342no—
392C22×C8—342no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
396#127—171no—
397#127—342no—
398#126—342no—
399#126—342no—
400#125—341no—
401#124—341no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#123—22no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409C22⋊Q8—172no—
410C22⋊Q8—172no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8C2×#59512yes—
413#121—21no—
414#121—171no—
415#121—172no—
416#121—172no—
417#121—171no—
418#121—341no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#121—341no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426C4×Q8—172no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—342no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—172no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—172no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4C2×#59511yescharacteristic
442C4×D4C2×#59511yescharacteristic
443#117—172no—
444#117—172no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—342no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8—341no—
461C22⋊C8—171no—
462C22⋊C8—172no—
463C22⋊C8—171no—
464C22⋊C8—342no—
465C22⋊C8—342no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468#95—171no—
469#95—172no—
470#95—171no—
471#95—342no—
472#95—341no—
473C17#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—172no—
475#41—82no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8C22×#59512yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
496C2×D4C22×#59511yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—1362no—
512C22×C4C22×#59512yes—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—1362no—
517C2×C8—1362no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
533C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—172no—
537C22⋊C4—172no—
538C22⋊C4—172no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—684no—
549C22⋊C4—1362no—
550C22⋊C4C22⋊#59512yes—
551C42—171no—
552C42—171no—
553C42—171no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C42—682no—
558C42—1362no—
559C42C22×#59511yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—171no—
562C23—172no—
563C23—342no—
564C23—342no—
565C23—341no—
566C23—682no—
567C23—682no—
568C23C2×C22⋊#59512yes—
569Q8—42no—
570Q8—682no—
571Q8—1361no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—82no—
575D4—344no—
576D4—342no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—682no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—1362no—
584D4—1361no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
619C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
620C2×C4C23×#59511yescharacteristic
621C8—681no—
622C8—682no—
623C8—681no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—171no—
631C22—171no—
632C22—341no—
633C22—341no—
634C22—342no—
635C22—342no—
636C22—342no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—1362no—
641C22—1362no—
642C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—172no—
649C4—341no—
650C4—341no—
651C4—342no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—681no—
655C4—1361no—
656C4—1362no—
657C4#1176379912yes—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—341no—
661C2—341no—
662C2—682no—
663C2—1361no—
664C2#1454538311yescharacteristic
665C2C2×#1176379911yescharacteristic
666C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542634C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17617
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545632C2semidirect
2. #14545305C2semidirect
3. #14544218C2semidirect
4. #14544214C2semidirect
5. #14544211C2semidirect
6. #14544210C2semidirect
7. #14544168C2semidirect
8. #14544163C2semidirect
9. #14544162C2semidirect
10. #14544159C2semidirect
37. #11763530C4semidirect
38. #11763524C4semidirect
39. #11763524C4semidirect
42. #11763478C4semidirect
43. #11763462C4semidirect
52. C17×#547C4semidirect
344. #547#595semidirect
473. C17#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456322
#145453052
#145442182
#145442142
#145442112
#145442102
#145441682
#145441632
#145441622
#145441592
#145426342
#1761717