Finite Group Databasebeta

← #17965679

Subgroups — #17965679

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544212C212yesmaximal, complemented
6#14544211C212yesmaximal, complemented
7#14544166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544162C212yesmaximal, complemented
10#14544161C212yesmaximal, complemented
11#14542637C211yesmaximal, characteristic
12#11763837—21no—
13#11763836—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763828C2211yescharacteristic
16#11763827C2211yescharacteristic
17C2×#10587543C2212yes—
18#11763777C2212yes—
19#11763761—21no—
20#11763759—22no—
21#11763753C2211yescharacteristic
22#11763752C2212yes—
23C4⋊C4×#595—21no—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#595C2212yes—
26#11763663C2211yescharacteristic
27#11763663C2212yes—
28#11763663C2211yescharacteristic
29#11763662C2211yescharacteristic
30#11763662C2212yes—
31#11763662C2211yescharacteristic
32#11763661C2212yes—
33#11763661C2212yes—
34#11763661C2212yes—
35#11763661C2212yes—
36#11763544—21no—
37#11763541—21no—
38#11763533C411yescharacteristic, complemented
39#11763522C412yescomplemented
40#11763510—22no—
41#11763481C411yescharacteristic, complemented
42#11763480C411yescharacteristic, complemented
43#11763461C412yescomplemented
44#11763398—22no—
45#11763377—21no—
46#11763363C2211yescharacteristic
47#11763360C2211yescharacteristic
48#11763322C2212yes—
49#11763321C2212yes—
50#11763291—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#556C411yescharacteristic, complemented
53C2×#63256—21no—
54C2×#63256C2×C412yes—
55C2×D4×D17D411yescharacteristic
56C2×#63252C2×C412yes—
57C22×C4×D17C2312yes—
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C22×#3624—22no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×C4×#595—22no—
65C2×#63242—22no—
66C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C17×#126—22no—
68C17×#124—21no—
69C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
73C17×#117C2×C412yes—
74#10587633—21no—
75#10587633—21no—
76#10587632C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630C2×C411yescharacteristic
79#10587626—21no—
80D4×Dic17D411yescharacteristic
81#10587616C2×C412yes—
82C4×C22⋊D17C2×C412yes—
83#10587584—22no—
84#10587583C2×C412yes—
85#10587583C2311yescharacteristic
86#10587582—21no—
87#10587581—22no—
88#10587581—21no—
89#10587581C2×C412yes—
90#10587581C2312yes—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—21no—
94#10587579—22no—
95#10587579—21no—
96#10587579C2×C412yes—
97#10587579D411yescharacteristic
98#10587578C2×C412yes—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
101#10587575—21no—
102#10587574C2×C411yescharacteristic
103#10587572—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587568—22no—
110#10587568—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567D412yes—
113C22⋊C4×D17D412yes—
114#10587561—22no—
115#10587560—21no—
116#10587560C2×C411yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68C2×C411yescharacteristic
121#10587558—22no—
122#10587558—21no—
123C42×D17C2311yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#3624—22no—
127(C2×#595)⋊C4—22no—
128(C2×#595)⋊C4—21no—
129(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#595)⋊C4C2312yes—
131(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
132#10587544—21no—
133#10587543—22no—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587543C2312yes—
136#10587543C2311yescharacteristic
137C4⋊#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C23×D17C2×D412yes—
141C22×#595—21no—
142C22×#595—22no—
143C22×#595—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C412yes—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
151C22×Dic17C2×D412yes—
152#63256—42no—
153#63256—42no—
154#63256—82no—
155D4×D17—22no—
156D4×D17—22no—
157#63252—82no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D68C22×C412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—82no—
169C2×C4×D17C22×C412yes—
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2411yescharacteristic
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
177C22⋊#595—44no—
178C22⋊#595—82no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—22no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—82no—
183C4⋊#595—42no—
184C4⋊#595—42no—
185C4×#595—42no—
186C4×#595—82no—
187#63242—82no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C22×C412yes—
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227C22⋊C412yes—
210#63227C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225C22⋊C412yes—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226#17617—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C2×C22⋊C412yes—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17C2×C22⋊C412yes—
234C22×D17C22×D411yescharacteristic
235C2×#595—22no—
236C2×#595—41no—
237C2×#595—41no—
238C2×#595—42no—
239C2×#595—41no—
240C2×#595—42no—
241C2×#595—41no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—42no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—42no—
246D4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D17—24no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265D68—22no—
266D68—42no—
267D68—42no—
268D68—42no—
269D68—42no—
270D68—81no—
271D68—82no—
272D68—82no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17#13512yes—
282C4×D17#13512yes—
283Dic34—41no—
284Dic34—81no—
285#3624—41no—
286#3624—42no—
287#3624—41no—
288#3506—171no—
289#2972—171no—
290#2357—171no—
291#1518—171no—
292#1517—171no—
293#1516—172no—
294#1516—172no—
295#1503—171no—
296#1502—171no—
297#1501—172no—
298#1501—172no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—82no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17C2×#13511yescharacteristic
314C2×D17C2×#13511yescharacteristic
315#595—42no—
316#595—81no—
317#595—82no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17#41612yes—
325Dic17—21no—
326Dic17—22no—
327Dic17—21no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17#41612yes—
331#559—341no—
332#559—341no—
333#556—171no—
334#556#59511yescharacteristic, complemented
335#555—172no—
336#553—342no—
337#550—171no—
338#550—171no—
339#547—172no—
340#538—342no—
341#535—341no—
342#533—171no—
343#532—171no—
344#525—172no—
345#525—172no—
346#520—341no—
347C2×C4×D4—171no—
348C8×D4—341no—
349C8×D4—342no—
350C8×D4—341no—
351#431—171no—
352#431—171no—
353C2×C22⋊C8—172no—
354C2×C22⋊C8—172no—
355#390—341no—
356#388—342no—
357#382—171no—
358#381—172no—
359C4×C4⋊C4—171no—
360C4×C4⋊C4—341no—
361C4×C22⋊C4—172no—
362#328—171no—
363#328—172no—
364#328—171no—
365#328—171no—
366#328—172no—
367#328—171no—
368#327—172no—
369#327—172no—
370#327—172no—
371#327—172no—
372C2×C17—42no—
373C2×C17#288311yescharacteristic
374C2×C17C2×#41611yescharacteristic
375C2×C17#290111yescharacteristic
376D17—21no—
377D17—21no—
378D17—42no—
379D17—82no—
380C2×#41—172no—
381C2×#41—172no—
382C2×#41—341no—
383C22×D4—171no—
384C23×C4—172no—
385C22×C8—342no—
386C22×C8—342no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
390#127—171no—
391#127—341no—
392#127—341no—
393#126—22no—
394#126—342no—
395#125—341no—
396#124—21no—
397#124—342no—
398#124—341no—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405C22⋊Q8—171no—
406C22⋊Q8—171no—
407C22⋊Q8—172no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8C2×#59512yes—
410#121—172no—
411#121—172no—
412#121—172no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—341no—
417#121—342no—
418#120—342no—
419#120—342no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
425C4×D4—171no—
426C4×D4—172no—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4C2×#59511yescharacteristic
439#117—172no—
440#117—342no—
441#117—341no—
442#117C2×#59512yes—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—172no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—342no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455C22⋊C8—172no—
456C22⋊C8—171no—
457C22⋊C8—171no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8—342no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8—341no—
462#95—171no—
463#95—172no—
464#95—171no—
465#95—342no—
466#95—341no—
467C17#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—172no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1362no—
472#41—1362no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
477C2×D4—172no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
490C22×C4—171no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—1362no—
504C22×C4C22×#59512yes—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—1362no—
509C2×C8—1362no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
526C4⋊C4C22×#59512yes—
527C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—172no—
532C22⋊C4—172no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—684no—
542C22⋊C4—1362no—
543C22⋊C4C22⋊#59512yes—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—342no—
550C42—341no—
551C42—682no—
552C42—1362no—
553C42C22×#59511yescharacteristic
554C23—171no—
555C23—172no—
556C23—342no—
557C23—342no—
558C23—342no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23C2×C22⋊#59512yes—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—681no—
565Q8—1361no—
566D4—22no—
567D4—344no—
568D4—342no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—1361no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
609C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
611C2×C4C23×#59511yescharacteristic
612C8—681no—
613C8—682no—
614C8—681no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—171no—
619C22—171no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—342no—
623C22—342no—
624C22—342no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—1362no—
629C22—1362no—
630C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—172no—
638C4—341no—
639C4—341no—
640C4—342no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—1361no—
645C4—1362no—
646C4#1176379912yes—
647C2—42no—
648C2—341no—
649C2—341no—
650C2—682no—
651C2—1362no—
652C2#1454538411yescharacteristic
653C2C2×#1176379911yescharacteristic
654C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542637C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17617
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545632C2semidirect
2. #14545305C2semidirect
3. #14544217C2semidirect
4. #14544215C2semidirect
5. #14544212C2semidirect
6. #14544211C2semidirect
7. #14544166C2semidirect
8. #14544165C2semidirect
9. #14544162C2semidirect
10. #14544161C2semidirect
38. #11763533C4semidirect
39. #11763522C4semidirect
41. #11763481C4semidirect
42. #11763480C4semidirect
43. #11763461C4semidirect
52. C17×#556C4semidirect
334. #556#595semidirect
467. C17#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456322
#145453052
#145442172
#145442152
#145442122
#145442112
#145441662
#145441652
#145441622
#145441612
#145426372
#1761717