Subgroups — #17965682

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544218	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14544217	C₂	1	3	yes	maximal
5	#14544168	C₂	1	3	yes	maximal
6	#14544166	C₂	1	3	yes	maximal
7	#14542588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×#595	—	2	1	no	—
9	#11763858	—	2	3	no	—
10	Q₈×#3624	—	2	1	no	—
11	#11763828	C₂²	1	3	yes	—
12	#11763827	C₂²	1	3	yes	—
13	#11763760	—	2	3	no	—
14	#11763753	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	3	yes	—
16	#11763663	C₂²	1	3	yes	—
17	#11763663	C₂²	1	3	yes	—
18	#11763663	C₂²	1	6	yes	—
19	#11763662	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763662	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈×Dic₃₄	C₄	1	3	yes	complemented
22	Q₈×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763538	—	2	1	no	—
24	#11763536	—	2	3	no	—
25	#11763534	C₄	1	3	yes	complemented
26	#11763439	—	2	3	no	—
27	#11763364	C₂²	1	3	yes	—
28	#11763363	C₂²	1	3	yes	—
29	#11763285	—	2	1	no	—
30	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#557	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×#595	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	3	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#10587632	C₂³	1	3	yes	—
43	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587630	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	#10587583	—	2	3	no	—
48	#10587583	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587582	—	2	3	no	—
50	#10587578	—	2	3	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	3	yes	—
52	#10587576	—	2	3	no	—
53	#10587576	—	2	3	no	—
54	#10587575	—	2	6	no	—
55	#10587575	—	2	3	no	—
56	#10587574	—	2	6	no	—
57	#10587574	—	2	3	no	—
58	#10587574	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	#10587573	—	2	3	no	—
60	#10587573	—	2	3	no	—
61	#10587573	D₄	1	3	yes	—
62	#10587558	—	2	3	no	—
63	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
64	#10587555	—	2	3	no	—
65	#10587555	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
68	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	3	no	—
71	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
73	#10587544	—	2	3	no	—
74	#10587543	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587543	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊#3624	—	2	3	no	—
77	C₄×#3624	—	2	3	no	—
78	C₄×#3624	—	2	3	no	—
79	C₂²×#595	—	2	1	no	—
80	C₂²×#595	—	2	3	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	Q₈×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
84	Q₈×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3624	—	2	3	no	—
93	C₂×#3624	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#595	—	4	6	no	—
95	C₄⋊#595	—	4	6	no	—
96	C₄×#595	—	4	6	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	#63227	—	2	1	no	—
105	#63227	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	#63225	—	2	3	no	—
112	#63225	—	2	3	no	—
113	#63225	—	2	3	no	—
114	#63225	—	2	3	no	—
115	#63225	—	2	3	no	—
116	#63225	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	#17619	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#595	—	2	2	no	—
125	C₂×#595	—	4	1	no	—
126	C₂×#595	—	4	1	no	—
127	C₂×#595	—	4	3	no	—
128	C₂×#595	—	4	3	no	—
129	C₂×#595	—	4	3	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
131	Q₈×C₁₇	#103	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
144	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
146	Dic₃₄	—	4	1	no	—
147	Dic₃₄	—	8	3	no	—
148	Dic₃₄	—	8	3	no	—
149	Dic₃₄	#103	1	12	yes	—
150	#3624	—	4	3	no	—
151	#3624	—	4	1	no	—
152	#3502	—	17	1	no	—
153	#2982	—	17	1	no	—
154	#2351	—	17	1	no	—
155	#1518	—	17	3	no	—
156	#1518	—	17	3	no	—
157	#1503	—	17	3	no	—
158	#1503	—	17	3	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	#595	—	4	2	no	—
165	#595	—	8	3	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	6	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	—	2	3	no	—
173	Dic₁₇	—	4	1	no	—
174	Dic₁₇	—	4	3	no	—
175	Dic₁₇	C₂×#103	1	6	yes	—
176	Q₈²	—	17	3	no	—
177	Q₈²	—	17	1	no	—
178	#557	—	17	3	no	—
179	#557	—	34	1	no	—
180	#557	—	34	3	no	—
181	#557	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#544	—	34	3	no	—
183	#533	—	17	3	no	—
184	#533	—	17	3	no	—
185	#519	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
188	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
189	C₈×Q₈	—	34	3	no	—
190	#431	—	17	3	no	—
191	#431	—	17	3	no	—
192	#389	—	34	3	no	—
193	#382	—	17	3	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
195	#328	—	17	1	no	—
196	#328	—	17	3	no	—
197	#328	—	17	3	no	—
198	#328	—	17	3	no	—
199	#328	—	17	6	no	—
200	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	—	2	1	no	—
204	D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	3	yes	—
213	#125	—	2	3	no	—
214	#125	—	34	3	no	—
215	#125	—	34	3	no	—
216	#125	—	34	6	no	—
217	#125	—	34	3	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
225	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
226	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
227	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×#595	1	3	yes	—
235	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	#117	—	34	3	no	—
237	#117	—	34	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
247	C₄×C₈	—	34	3	no	—
248	C₄×C₈	—	34	3	no	—
249	#95	—	17	1	no	—
250	#95	—	17	3	no	—
251	#95	—	34	3	no	—
252	C₁₇	#17619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
256	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
266	C₂×C₈	—	34	3	no	—
267	C₂×C₈	—	34	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
288	C₄²	—	2	3	no	—
289	C₄²	—	17	3	no	—
290	C₄²	—	17	3	no	—
291	C₄²	—	17	3	no	—
292	C₄²	—	34	6	no	—
293	C₄²	—	34	3	no	—
294	C₄²	—	68	6	no	—
295	C₄²	C₂²×#595	1	3	yes	—
296	C₂³	—	17	1	no	—
297	Q₈	—	4	3	no	—
298	Q₈	—	17	12	no	—
299	Q₈	—	68	1	no	—
300	Q₈	—	136	3	no	—
301	Q₈	—	136	3	no	—
302	Q₈	#10587549	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄	—	17	3	no	—
306	C₂×C₄	—	17	6	no	—
307	C₂×C₄	—	17	6	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	3	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	3	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	68	3	no	—
314	C₂×C₄	—	68	1	no	—
315	C₂×C₄	—	68	1	no	—
316	C₂×C₄	—	68	1	no	—
317	C₂×C₄	—	68	3	no	—
318	C₂×C₄	—	68	3	no	—
319	C₂×C₄	—	68	3	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	68	3	no	—
324	C₈	—	68	1	no	—
325	C₂²	—	17	1	no	—
326	C₂²	—	17	1	no	—
327	C₂²	—	34	1	no	—
328	C₂²	—	34	1	no	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	3	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	3	no	—
334	C₄	—	17	6	no	—
335	C₄	—	34	3	no	—
336	C₄	—	34	1	no	—
337	C₄	—	68	2	no	—
338	C₄	—	68	3	no	—
339	C₄	—	68	1	no	—
340	C₄	—	136	3	no	—
341	C₄	C₂×#10587549	1	6	yes	—
342	C₂	—	34	1	no	—
343	C₂	—	34	1	no	—
344	C₂	#14545386	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#10587549	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14545415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#557	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#557	#595
hypocenter	C₁₇	#17619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. Q₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
22. Q₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
25. #11763534	C₄	semidirect
31. C₁₇×#557	C₄	semidirect
181. #557	#595	semidirect
252. C₁₇	#17619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545678	2
#14545299	2
#14544218	2
#14544217	2
#14544168	2
#14544166	2
#14542588	2
#17619	17