Subgroups — #17965705

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14544163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14542542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763844	—	2	1	no	—
13	#11763843	—	2	1	no	—
14	#11763842	—	2	2	no	—
15	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763781	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763780	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763761	—	2	1	no	—
20	#11763759	—	2	2	no	—
21	#11763753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763752	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×#595	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763661	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763661	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763661	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763661	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763661	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11763660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11763660	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
37	#11763462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11763460	C₄	1	2	yes	complemented
39	#11763451	—	2	2	no	—
40	#11763450	—	2	1	no	—
41	#11763447	—	2	1	no	—
42	D₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11763443	C₄	1	2	yes	complemented
45	#11763389	—	2	1	no	—
46	#11763370	—	2	2	no	—
47	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11763356	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
50	#121×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587696	—	4	4	no	—
55	#10587696	—	4	4	no	—
56	C₂×#63256	—	2	1	no	—
57	C₂×#63256	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63252	—	2	2	no	—
64	C₂×#63252	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
71	C₂×#63247	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
76	C₂×#63243	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587633	—	2	1	no	—
85	#10587632	—	2	1	no	—
86	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587625	—	2	2	no	—
88	#10587624	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#10587623	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587616	—	2	1	no	—
92	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587615	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#63227	—	2	2	no	—
97	#10587582	—	2	2	no	—
98	#10587581	—	2	2	no	—
99	#10587581	—	2	2	no	—
100	#10587581	—	2	1	no	—
101	#10587581	—	2	1	no	—
102	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587581	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587581	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#10587580	—	2	2	no	—
107	#10587580	—	2	2	no	—
108	#10587579	—	2	1	no	—
109	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#10587574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#10587571	—	2	1	no	—
115	#10587570	—	2	2	no	—
116	#10587570	—	2	2	no	—
117	#10587570	—	2	1	no	—
118	#10587568	—	2	2	no	—
119	#10587568	—	2	2	no	—
120	#10587568	—	2	2	no	—
121	#10587567	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
124	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
129	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#10587544	—	2	1	no	—
135	#10587543	—	2	2	no	—
136	#10587543	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#10587543	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587543	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
140	C₄×#3624	—	2	1	no	—
141	C₄×#3624	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×#595	—	2	1	no	—
146	C₂²×#595	—	2	2	no	—
147	C₂²×#595	—	2	1	no	—
148	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#63256	—	4	4	no	—
164	#63256	—	4	2	no	—
165	#63256	—	4	2	no	—
166	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
172	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
173	#63252	—	4	8	no	—
174	#63252	—	4	2	no	—
175	#63252	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
187	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊#595	—	8	2	no	—
203	#63247	—	8	2	no	—
204	C₂×#3624	—	2	1	no	—
205	C₂×#3624	—	2	2	no	—
206	C₂×#3624	—	2	1	no	—
207	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
208	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
209	C₄×#595	—	4	2	no	—
210	C₄×#595	—	8	2	no	—
211	#63243	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#63227	—	2	1	no	—
224	#63227	—	2	2	no	—
225	#63227	—	2	2	no	—
226	#63227	—	2	2	no	—
227	#63227	—	2	2	no	—
228	#63227	—	2	2	no	—
229	#63227	—	2	1	no	—
230	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#63225	—	2	1	no	—
235	#63225	—	2	2	no	—
236	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#17626	—	17	1	no	maximal, Sylow
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#595	—	2	2	no	—
258	C₂×#595	—	4	1	no	—
259	C₂×#595	—	4	1	no	—
260	C₂×#595	—	4	2	no	—
261	C₂×#595	—	4	1	no	—
262	C₂×#595	—	4	2	no	—
263	C₂×#595	—	4	1	no	—
264	C₂×#595	—	4	1	no	—
265	C₂×#595	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	D₆₈	—	2	2	no	—
293	D₆₈	—	4	1	no	—
294	D₆₈	—	4	2	no	—
295	D₆₈	—	4	4	no	—
296	D₆₈	—	4	4	no	—
297	D₆₈	—	4	1	no	—
298	D₆₈	—	4	1	no	—
299	D₆₈	—	4	2	no	—
300	D₆₈	—	4	2	no	—
301	D₆₈	—	4	2	no	—
302	D₆₈	—	8	1	no	—
303	D₆₈	—	8	2	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	Dic₃₄	—	4	2	no	—
315	#3624	—	4	1	no	—
316	#3624	—	4	2	no	—
317	#3624	—	4	1	no	—
318	#3496	—	17	1	no	—
319	#2975	—	17	1	no	—
320	#2357	—	17	1	no	—
321	#1517	—	17	1	no	—
322	#1517	—	17	1	no	—
323	#1510	—	17	2	no	—
324	#1510	—	17	2	no	—
325	#1507	—	17	2	no	—
326	#1507	—	17	2	no	—
327	#1502	—	17	1	no	—
328	#1502	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
351	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	#595	—	4	2	no	—
354	#595	—	8	1	no	—
355	#595	—	8	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
362	Dic₁₇	—	2	1	no	—
363	Dic₁₇	—	2	2	no	—
364	Dic₁₇	—	2	1	no	—
365	Dic₁₇	—	4	1	no	—
366	Dic₁₇	#418	1	2	yes	—
367	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
368	#547	—	17	1	no	—
369	#547	—	17	2	no	—
370	#547	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#546	—	34	1	no	—
372	#546	—	34	2	no	—
373	#546	—	34	1	no	—
374	D₄²	—	17	2	no	—
375	D₄²	—	17	1	no	—
376	D₄²	—	17	1	no	—
377	#537	—	34	1	no	—
378	#534	—	34	2	no	—
379	#532	—	17	1	no	—
380	#532	—	17	1	no	—
381	C₂×#121	—	17	2	no	—
382	C₂×#121	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
384	#436	—	34	2	no	—
385	#436	—	34	1	no	—
386	#436	—	34	1	no	—
387	#431	—	17	1	no	—
388	#431	—	17	1	no	—
389	#407	—	17	2	no	—
390	#407	—	17	2	no	—
391	#390	—	34	1	no	—
392	#388	—	34	2	no	—
393	#382	—	17	1	no	—
394	#381	—	17	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
398	#327	—	17	1	no	—
399	#327	—	17	1	no	—
400	#327	—	17	2	no	—
401	#327	—	17	1	no	—
402	#327	—	17	2	no	—
403	#327	—	17	1	no	—
404	#327	—	17	2	no	—
405	#327	—	17	2	no	—
406	#327	—	17	2	no	—
407	#327	—	17	2	no	—
408	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
409	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
410	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
413	D₁₇	—	2	1	no	—
414	D₁₇	—	2	1	no	—
415	D₁₇	—	4	2	no	—
416	D₁₇	—	8	1	no	—
417	D₁₇	—	8	2	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	34	1	no	—
422	C₂×#41	—	34	2	no	—
423	C₂×#41	—	34	1	no	—
424	C₂×#41	—	34	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
438	#127	—	17	1	no	—
439	#127	—	17	1	no	—
440	#124	—	34	1	no	—
441	#124	—	34	1	no	—
442	#123	—	2	2	no	—
443	#123	—	34	2	no	—
444	#123	—	34	2	no	—
445	#123	—	34	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
449	#121	—	17	1	no	—
450	#121	—	17	2	no	—
451	#121	—	17	2	no	—
452	#121	—	17	1	no	—
453	#121	—	17	2	no	—
454	#121	—	17	2	no	—
455	#121	—	34	2	no	—
456	#121	—	34	2	no	—
457	#121	—	34	1	no	—
458	#121	—	34	2	no	—
459	#121	—	34	2	no	—
460	#121	—	34	1	no	—
461	#121	—	34	1	no	—
462	#121	—	34	2	no	—
463	#121	—	34	1	no	—
464	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
465	#120	—	34	2	no	—
466	#120	—	34	2	no	—
467	#120	—	34	2	no	—
468	#120	—	34	2	no	—
469	C₄×D₄	—	17	1	no	—
470	C₄×D₄	—	17	2	no	—
471	C₄×D₄	—	17	1	no	—
472	C₄×D₄	—	17	2	no	—
473	C₄×D₄	—	17	2	no	—
474	C₄×D₄	—	17	1	no	—
475	C₄×D₄	—	17	1	no	—
476	C₄×D₄	—	34	1	no	—
477	C₄×D₄	—	34	1	no	—
478	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
500	C₄×C₈	—	34	1	no	—
501	C₄×C₈	—	34	1	no	—
502	#95	—	17	1	no	—
503	#95	—	17	2	no	—
504	#95	—	17	1	no	—
505	#95	—	34	2	no	—
506	#95	—	34	1	no	—
507	C₁₇	#17626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂⁴	—	17	2	no	—
509	C₂⁴	—	34	2	no	—
510	C₂⁴	—	34	2	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	68	2	no	—
513	#41	—	68	2	no	—
514	#41	—	68	8	no	—
515	#41	—	68	2	no	—
516	#41	—	68	2	no	—
517	#41	—	68	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	17	2	no	—
522	C₂×D₄	—	17	1	no	—
523	C₂×D₄	—	17	1	no	—
524	C₂×D₄	—	17	2	no	—
525	C₂×D₄	—	34	2	no	—
526	C₂×D₄	—	34	2	no	—
527	C₂×D₄	—	34	1	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	1	no	—
532	C₂×D₄	—	34	1	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	1	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	1	no	—
537	C₂×D₄	—	34	1	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	68	4	no	—
540	C₂×D₄	—	68	4	no	—
541	C₂×D₄	—	68	4	no	—
542	C₂×D₄	—	68	4	no	—
543	C₂×D₄	—	68	8	no	—
544	C₂×D₄	—	68	4	no	—
545	C₂×D₄	—	68	4	no	—
546	C₂×D₄	—	136	2	no	—
547	C₂×D₄	—	136	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
567	M₁₆	—	136	2	no	—
568	M₁₆	—	136	2	no	—
569	C₂×C₈	—	34	1	no	—
570	C₂×C₈	—	34	2	no	—
571	C₂×C₈	—	34	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
600	C₄²	—	17	1	no	—
601	C₄²	—	17	1	no	—
602	C₄²	—	17	1	no	—
603	C₄²	—	68	2	no	—
604	C₄²	—	136	2	no	—
605	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	17	1	no	—
608	C₂³	—	17	2	no	—
609	C₂³	—	34	2	no	—
610	C₂³	—	34	2	no	—
611	C₂³	—	34	1	no	—
612	C₂³	—	34	2	no	—
613	C₂³	—	68	4	no	—
614	C₂³	—	68	2	no	—
615	C₂³	—	68	2	no	—
616	C₂³	—	68	4	no	—
617	C₂³	—	136	2	no	—
618	C₂³	—	136	2	no	—
619	C₂³	—	136	2	no	—
620	C₂³	—	136	2	no	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	68	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	34	4	no	—
628	D₄	—	34	2	no	—
629	D₄	—	68	1	no	—
630	D₄	—	68	2	no	—
631	D₄	—	68	1	no	—
632	D₄	—	68	1	no	—
633	D₄	—	68	2	no	—
634	D₄	—	68	2	no	—
635	D₄	—	68	4	no	—
636	D₄	—	68	4	no	—
637	D₄	—	68	2	no	—
638	D₄	—	68	4	no	—
639	D₄	—	68	1	no	—
640	D₄	—	68	1	no	—
641	D₄	—	68	2	no	—
642	D₄	—	136	2	no	—
643	D₄	—	136	1	no	—
644	D₄	—	136	2	no	—
645	D₄	—	136	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	1	no	—
652	C₂×C₄	—	17	2	no	—
653	C₂×C₄	—	17	2	no	—
654	C₂×C₄	—	17	1	no	—
655	C₂×C₄	—	17	1	no	—
656	C₂×C₄	—	17	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	1	no	—
659	C₂×C₄	—	68	2	no	—
660	C₂×C₄	—	68	1	no	—
661	C₂×C₄	—	68	2	no	—
662	C₂×C₄	—	68	1	no	—
663	C₂×C₄	—	68	2	no	—
664	C₂×C₄	—	68	4	no	—
665	C₂×C₄	—	68	4	no	—
666	C₂×C₄	—	68	2	no	—
667	C₂×C₄	—	68	1	no	—
668	C₂×C₄	—	68	1	no	—
669	C₂×C₄	—	68	2	no	—
670	C₂×C₄	—	68	1	no	—
671	C₂×C₄	—	68	2	no	—
672	C₂×C₄	—	68	2	no	—
673	C₂×C₄	—	68	2	no	—
674	C₂×C₄	—	68	1	no	—
675	C₂×C₄	—	68	1	no	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	68	1	no	—
681	C₈	—	68	2	no	—
682	C₈	—	68	1	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	272	4	no	—
690	C₂²	—	272	4	no	—
691	C₂²	—	17	1	no	—
692	C₂²	—	17	1	no	—
693	C₂²	—	34	1	no	—
694	C₂²	—	34	1	no	—
695	C₂²	—	34	2	no	—
696	C₂²	—	34	2	no	—
697	C₂²	—	34	2	no	—
698	C₂²	—	68	2	no	—
699	C₂²	—	68	1	no	—
700	C₂²	—	68	1	no	—
701	C₂²	—	68	2	no	—
702	C₂²	—	68	2	no	—
703	C₂²	—	68	1	no	—
704	C₂²	—	136	2	no	—
705	C₂²	—	136	2	no	—
706	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	17	2	no	—
713	C₄	—	34	1	no	—
714	C₄	—	34	1	no	—
715	C₄	—	34	2	no	—
716	C₄	—	68	2	no	—
717	C₄	—	68	1	no	—
718	C₄	—	136	1	no	—
719	C₄	—	136	2	no	—
720	C₄	#11763801	1	2	yes	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	1	no	—
723	C₂	—	34	1	no	—
724	C₂	—	34	1	no	—
725	C₂	—	68	2	no	—
726	C₂	—	136	1	no	—
727	C₂	—	136	2	no	—
728	C₂	#14545384	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#11763801	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#14545415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#547	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542542	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#547	#595
hypocenter	C₁₇	#17626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545647	C₂	semidirect
2. #14545305	C₂	semidirect
3. #14544215	C₂	semidirect
4. #14544214	C₂	semidirect
5. #14544191	C₂	semidirect
6. #14544190	C₂	semidirect
7. #14544181	C₂	semidirect
8. #14544179	C₂	semidirect
9. #14544165	C₂	semidirect
10. #14544163	C₂	semidirect
15. #11763828	C₂²	semidirect
16. #11763827	C₂²	semidirect
17. #11763781	C₂²	semidirect
18. #11763780	C₂²	semidirect
21. #11763753	C₂²	semidirect
22. #11763752	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊#595	C₂²	semidirect
26. #11763661	C₂²	semidirect
27. #11763661	C₂²	semidirect
28. #11763661	C₂²	semidirect
29. #11763661	C₂²	semidirect
30. #11763661	C₂²	semidirect
31. #11763661	C₂²	semidirect
32. #11763661	C₂²	semidirect
33. #11763660	C₂²	semidirect
34. #11763660	C₂²	semidirect
35. #11763660	C₂²	semidirect
37. #11763462	C₄	semidirect
38. #11763460	C₄	semidirect
42. D₄×D₆₈	C₄	semidirect
43. D₄×D₆₈	C₄	semidirect
44. #11763443	C₄	semidirect
52. C₁₇×#547	C₄	semidirect
370. #547	#595	semidirect
507. C₁₇	#17626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545647	2
#14545305	2
#14544215	2
#14544214	2
#14544191	2
#14544190	2
#14544181	2
#14544179	2
#14544165	2
#14544163	2
#14542542	2
#17626	17