Finite Group Databasebeta

← #17965707

Subgroups — #17965707

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545647C211yesmaximal, characteristic
2#14545305C211yesmaximal, characteristic
3#14544218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544194C212yesmaximal, complemented
6#14544193C212yesmaximal, complemented
7#14544184C212yesmaximal, complemented
8#14544182C212yesmaximal, complemented
9#14544168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542579C211yesmaximal, characteristic
12#11763844—21no—
13#11763843—21no—
14#11763842—22no—
15#11763828C2211yescharacteristic
16#11763827C2211yescharacteristic
17#11763781C2212yes—
18#11763780C2212yes—
19#11763761—21no—
20#11763759—22no—
21#11763753C2211yescharacteristic
22#11763752C2212yes—
23C4⋊C4×#595—21no—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#595C2212yes—
26#11763663C2211yescharacteristic
27#11763663C2211yescharacteristic
28#11763663C2212yes—
29#11763663C2212yes—
30#11763663C2212yes—
31#11763663C2212yes—
32#11763663C2212yes—
33#11763662C2211yescharacteristic
34#11763662C2211yescharacteristic
35#11763662C2212yes—
36#11763520—21no—
37#11763519C411yescharacteristic, complemented
38#11763518—21no—
39#11763517C412yescomplemented
40#11763516C411yescharacteristic, complemented
41#11763513—22no—
42#11763474C411yescharacteristic, complemented
43Q8×C22⋊D17C412yescomplemented
44#11763436—21no—
45#11763434—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763363C2211yescharacteristic
48C2×#10587632C2212yes—
49C22⋊Q8×D17C2212yes—
50#11763281—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
53C22×Q8×C17C2×C412yes—
54C2×Q8×D17C2×C412yes—
55C2×D4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2312yes—
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×#63247—22no—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4×#595—21no—
63C2×C4×#595—22no—
64C2×#63243—22no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
72#10587632—22no—
73#10587632—22no—
74#10587632—22no—
75#10587632C2×C412yes—
76#10587632C2×C412yes—
77#10587632C2312yes—
78#10587632C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17C2×C412yes—
80#10587630—22no—
81#10587630C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17C2×C412yes—
86C2×#63227—22no—
87C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
88#10587610—22no—
89#10587610C2×C412yes—
90C2×#63225—22no—
91#10587583—22no—
92#10587583—21no—
93#10587583C2311yescharacteristic
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579D411yescharacteristic
100#10587578—21no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17C2×C412yes—
103C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106#10587575—22no—
107#10587575—21no—
108#10587574—21no—
109#10587574C2×C411yescharacteristic
110#10587573—21no—
111#10587567—22no—
112#10587567D412yes—
113C22⋊C4×D17—22no—
114C22⋊C4×D17D412yes—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68C2×C411yescharacteristic
120#10587558—21no—
121C42×D17C2311yescharacteristic
122#10587556—21no—
123#10587555C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#3624—22no—
127(C2×#595)⋊C4—22no—
128(C2×#595)⋊C4—21no—
129(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#595)⋊C4C2312yes—
131(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
132#10587544—21no—
133#10587543—22no—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587543C2312yes—
136#10587543C2311yescharacteristic
137C4⋊#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C23×D17C2×D412yes—
141C22×#595—21no—
142C22×#595—22no—
143C22×#595—21no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—82no—
146C2×Q8×C17C22×C412yes—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154Q8×D17—82no—
155D4×D17—22no—
156D4×D17—22no—
157C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—82no—
161C2×C4×D17C22×C412yes—
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2411yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
171C22⋊#595—44no—
172C22⋊#595—82no—
173#63247—82no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—21no—
177C4⋊#595—42no—
178C4⋊#595—42no—
179C4×#595—42no—
180C4×#595—82no—
181#63243—82no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199#63227C22⋊C412yes—
200#63227C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C412yes—
208#63225—21no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225C22⋊C412yes—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224#17627—171nomaximal, Sylow
225C23×C17C2×C22⋊C412yes—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17C2×C22⋊C412yes—
231C22×D17C22×D411yescharacteristic
232C2×#595—22no—
233C2×#595—41no—
234C2×#595—41no—
235C2×#595—42no—
236C2×#595—41no—
237C2×#595—42no—
238C2×#595—41no—
239C2×#595—41no—
240C2×#595—42no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—82no—
244D4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D17—24no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
264D68—22no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17#13712yes—
273C4×D17#13712yes—
274Dic34—41no—
275Dic34—81no—
276Dic34—82no—
277Dic34—81no—
278#3624—41no—
279#3624—42no—
280#3624—41no—
281#3501—171no—
282#2975—171no—
283#2357—171no—
284#1518—171no—
285#1518—171no—
286#1511—172no—
287#1511—172no—
288#1508—172no—
289#1508—172no—
290#1503—171no—
291#1503—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—82no—
303C2×D17C2×#13711yescharacteristic
304C2×D17C2×#13711yescharacteristic
305#595—42no—
306#595—81no—
307#595—82no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17#41912yes—
315Dic17—21no—
316Dic17—22no—
317Dic17—21no—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17—41no—
321Dic17#41912yes—
322#554—172no—
323#554—171no—
324#554—171no—
325#554—341no—
326#554—342no—
327#554—341no—
328D4×Q8—172no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
331#544—341no—
332#543—342no—
333#533—171no—
334#533—171no—
335C2×C22⋊Q8—172no—
336C2×C22⋊Q8—172no—
337#518—341no—
338C2×C4×D4—171no—
339#436—342no—
340#436—341no—
341#436—341no—
342#431—171no—
343#431—171no—
344#407—172no—
345#407—172no—
346#390—341no—
347#388—342no—
348#382—171no—
349#381—172no—
350C4×C4⋊C4—171no—
351C4×C4⋊C4—341no—
352C4×C22⋊C4—172no—
353#328—171no—
354#328—171no—
355#328—172no—
356#328—171no—
357#328—172no—
358#328—171no—
359#328—172no—
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17#288311yescharacteristic
365C2×C17C2×#41911yescharacteristic
366C2×C17#290111yescharacteristic
367D17—21no—
368D17—21no—
369D17—42no—
370C22×Q8—172no—
371C22×Q8C2×#59512yes—
372C22×D4—171no—
373C23×C4—172no—
374C2×M16—342no—
375C2×M16—342no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386#125—342no—
387#125—341no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—171no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8—172no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—171no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8C2×#59512yes—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C2×#59511yescharacteristic
426#117—341no—
427#117—341no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—172no—
430C2×C4⋊C4—172no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—172no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42—342no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C22⋊C8—171no—
446C22⋊C8—171no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—342no—
449C22⋊C8—342no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452#95—171no—
453#95—172no—
454#95—171no—
455#95—342no—
456#95—341no—
457C17#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—172no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—1362no—
466C2×Q8C22×#59512yes—
467C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
468C2×D4—172no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—1362no—
488C22×C4C22×#59512yes—
489M16—1362no—
490M16—1362no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—341no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—172no—
522C22⋊C4—172no—
523C22⋊C4—172no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—684no—
531C22⋊C4—1362no—
532C22⋊C4C22⋊#59512yes—
533C42—21no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—342no—
538C42—341no—
539C42—682no—
540C42—1362no—
541C42C22×#59511yescharacteristic
542C23—171no—
543C23—172no—
544C23—342no—
545C23—342no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23C2×C22⋊#59512yes—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—82no—
552Q8—681no—
553Q8—1361no—
554Q8—1362no—
555Q8—1361no—
556D4—22no—
557D4—344no—
558D4—342no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
593C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
594C2×C4C23×#59511yescharacteristic
595C8—681no—
596C8—682no—
597C8—681no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—171no—
602C22—171no—
603C22—341no—
604C22—341no—
605C22—342no—
606C22—342no—
607C22—342no—
608C22—1362no—
609C22—1362no—
610C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—172no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—342no—
621C4—682no—
622C4—682no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4—1362no—
627C4#1176380212yes—
628C2—42no—
629C2—341no—
630C2—341no—
631C2—682no—
632C2#1454538311yescharacteristic
633C2C2×#1176380211yescharacteristic
634C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingD4×Q8×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterD4×Q8#595
hypocenterC17#17627
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544218C2semidirect
4. #14544217C2semidirect
5. #14544194C2semidirect
6. #14544193C2semidirect
7. #14544184C2semidirect
8. #14544182C2semidirect
9. #14544168C2semidirect
10. #14544166C2semidirect
37. #11763519C4semidirect
39. #11763517C4semidirect
40. #11763516C4semidirect
42. #11763474C4semidirect
43. Q8×C22⋊D17C4semidirect
52. D4×Q8×C17C4semidirect
330. D4×Q8#595semidirect
457. C17#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456472
#145453052
#145442182
#145442172
#145441942
#145441932
#145441842
#145441822
#145441682
#145441662
#145425792
#1762717