Finite Group Databasebeta

← #17965708

Subgroups — #17965708

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544214C211yesmaximal, characteristic
5#14544198C212yesmaximal, complemented
6#14544195C212yesmaximal, complemented
7#14544187C212yesmaximal, complemented
8#14544186C212yesmaximal, complemented
9#14544167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544163C211yesmaximal, characteristic
11#14542647C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#595—21no—
13#11763861—22no—
14#11763860—21no—
15#11763859—21no—
16#11763832C2212yes—
17#11763831C2212yes—
18#11763828C2211yescharacteristic
19#11763827C2211yescharacteristic
20#11763760—21no—
21#11763760—22no—
22#11763753C2212yes—
23#11763753C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊#595C2212yes—
26#11763662C2212yes—
27#11763662C2212yes—
28#11763662C2212yes—
29#11763662C2212yes—
30#11763661C2211yescharacteristic
31#11763661C2211yescharacteristic
32#11763661C2212yes—
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2211yescharacteristic
35#11763660C2212yes—
36#11763542C412yescomplemented
37#11763536C412yescomplemented
38#11763532C411yescharacteristic, complemented
39#11763530—22no—
40#11763529C411yescharacteristic, complemented
41#11763520C411yescharacteristic, complemented
42#11763494—21no—
43#11763493—21no—
44#11763405—22no—
45#11763382—21no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763356C2211yescharacteristic
48#11763344C2212yes—
49#11763341C2212yes—
50#11763290—21no—
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#554C411yescharacteristic, complemented
53C2×Q8×D17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55Q8×#595—44no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4⋊#595—22no—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4⋊#595—21no—
60C2×C4×#595—22no—
61C2×C4×#595—21no—
62C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C17×#125C2×C412yes—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C17C2×C412yes—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70#10587632—22no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75#10587626C2×C411yescharacteristic
76#10587624C2311yescharacteristic
77#10587622C2×C412yes—
78#10587615—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587612—21no—
83#10587612—22no—
84#10587610—21no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—21no—
88#10587583C2312yes—
89#10587581C2311yescharacteristic
90#10587580—22no—
91#10587579—22no—
92#10587579C2×C412yes—
93#10587578—22no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D17D412yes—
99#10587576—21no—
100#10587576C2×C412yes—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574C2×C411yescharacteristic
105#10587573—22no—
106#10587573C2×C412yes—
107#10587573C2×C412yes—
108#10587573D411yescharacteristic
109#10587573D412yes—
110#10587571—21no—
111#10587571—22no—
112#10587570—21no—
113#10587569—22no—
114#10587569—22no—
115#10587565—22no—
116#10587565—22no—
117#10587561C2×C412yes—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C42×D17C2311yescharacteristic
120C42×D17C2312yes—
121#10587555C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C412yes—
124C4×Dic34C2×C412yes—
125(C2×#595)⋊C4—21no—
126(C2×#595)⋊C4—22no—
127(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×#595)⋊C4C2312yes—
130#10587544—21no—
131#10587544—22no—
132#10587543C2311yescharacteristic
133#10587543C2311yescharacteristic
134#10587543C2312yes—
135#10587542—22no—
136#10587542—22no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C22×#595—21no—
142C22×#595—22no—
143C22×#595—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152Q8×D17—22no—
153Q8×D17—22no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17C2×D412yes—
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C22⋊C412yes—
167C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic34C22×C412yes—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—22no—
171C2×#3624—21no—
172C4⋊#595—44no—
173C4⋊#595—44no—
174C4⋊#595—42no—
175C4⋊#595—42no—
176C4×#595—44no—
177C4×#595—42no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
182C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C22×C412yes—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17C22×C412yes—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222#17628—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17C22×D411yescharacteristic
226C2×#595—22no—
227C2×#595—41no—
228C2×#595—41no—
229C2×#595—42no—
230C2×#595—41no—
231C2×#595—42no—
232C2×#595—41no—
233C2×#595—42no—
234C2×#595—41no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—81no—
237D4×C17—41no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D17—41no—
248C22⋊D17—41no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—81no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—82no—
268C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D17#13712yes—
270Dic34—22no—
271Dic34—24no—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274#3624—41no—
275#3624—42no—
276#3624—41no—
277#3507—171no—
278#2983—171no—
279#2351—171no—
280#1518—171no—
281#1517—171no—
282#1512—172no—
283#1512—172no—
284#1509—172no—
285#1509—172no—
286#1503—171no—
287#1502—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D17C2×#13711yescharacteristic
299#595—42no—
300#595—82no—
301#595—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17#41712yes—
309Dic17—21no—
310Dic17—22no—
311Dic17—22no—
312Dic17—21no—
313Dic17—42no—
314Dic17—41no—
315Dic17#41712yes—
316#559—172no—
317#557—172no—
318#556—171no—
319#556—171no—
320#556—342no—
321#554—171no—
322#554#59511yescharacteristic, complemented
323#552—341no—
324#552—341no—
325#539—342no—
326#536—341no—
327#533—171no—
328#532—171no—
329#529—172no—
330#529—172no—
331#520—341no—
332C2×C4×Q8—171no—
333C2×C4×Q8—341no—
334#446—341no—
335#446—341no—
336#446—342no—
337#432—172no—
338#432—172no—
339#431—171no—
340#431—171no—
341#389—341no—
342#389—342no—
343#382—172no—
344#382—171no—
345C4×C4⋊C4—171no—
346C4×C4⋊C4—172no—
347#328—172no—
348#328—172no—
349#328—172no—
350#328—172no—
351#327—171no—
352#327—171no—
353#327—172no—
354#327—171no—
355#327—171no—
356#327—172no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17#288411yescharacteristic
359C2×C17C2×#41711yescharacteristic
360C2×C17#290111yescharacteristic
361D17—21no—
362D17—21no—
363D17—81no—
364C2×#41—341no—
365C22×Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
370#127—171no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#125—172no—
376#125—341no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379#125C2×#59512yes—
380#124—172no—
381#124—172no—
382#124—341no—
383#124—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—172no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396#121—171no—
397#121—171no—
398#121—341no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—172no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—172no—
404C4×Q8—172no—
405C4×Q8—172no—
406C4×Q8—172no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—684no—
410C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
411C4×D4—172no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4C2×#59512yes—
418C4×D4C2×#59511yescharacteristic
419#117—342no—
420#117—342no—
421#117—341no—
422#117—341no—
423#117—341no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C42—172no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—342no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—342no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—342no—
440C22⋊C8—171no—
441C22⋊C8—171no—
442C22⋊C8—172no—
443#97—342no—
444#97—342no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447#95—171no—
448#95—171no—
449#95—172no—
450#95—342no—
451#95—341no—
452C17#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
453#41—682no—
454#41—682no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—172no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4C22×#59511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—342no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—682no—
503C4⋊C4—684no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—684no—
506C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
507C4⋊C4C22⋊#59512yes—
508C4⋊C4C22×#59512yes—
509C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—341no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—172no—
524C42—172no—
525C42—172no—
526C42—171no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—682no—
531C42—684no—
532C42C22×#59511yescharacteristic
533C42C22×#59512yes—
534C23—21no—
535C23—171no—
536C23—341no—
537Q8—22no—
538Q8—81no—
539Q8—344no—
540Q8—342no—
541Q8—682no—
542Q8—682no—
543D4—41no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—682no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—1361no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
581C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
582C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
584C2×C4C23×#59511yescharacteristic
585C8—682no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—171no—
592C22—171no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—172no—
606C4—342no—
607C4—341no—
608C4—341no—
609C4—342no—
610C4—682no—
611C4—682no—
612C4—681no—
613C4—1361no—
614C4—1362no—
615C4#1176380012yes—
616C2—81no—
617C2—341no—
618C2—341no—
619C2—1361no—
620C2#1454538511yescharacteristic
621C2C2×#1176380011yescharacteristic
622C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#11763356C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#554#595
hypocenterC17#17628
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545681C2semidirect
2. #14545299C2semidirect
3. #14544216C2semidirect
5. #14544198C2semidirect
6. #14544195C2semidirect
7. #14544187C2semidirect
8. #14544186C2semidirect
9. #14544167C2semidirect
36. #11763542C4semidirect
37. #11763536C4semidirect
38. #11763532C4semidirect
40. #11763529C4semidirect
41. #11763520C4semidirect
52. C17×#554C4semidirect
322. #554#595semidirect
452. C17#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456812
#145452992
#145442162
#145442142
#145441982
#145441952
#145441872
#145441862
#145441672
#145441632
#145426472
#1762817