Finite Group Databasebeta

← #17965709

Subgroups — #17965709

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544213C211yesmaximal, characteristic
5#14544196C212yesmaximal, complemented
6#14544195C212yesmaximal, complemented
7#14544186C212yesmaximal, complemented
8#14544185C212yesmaximal, complemented
9#14544166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544164C211yesmaximal, characteristic
11#14542641C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#595—21no—
13#11763861—22no—
14#11763860—21no—
15#11763859—21no—
16#11763832C2212yes—
17#11763831C2212yes—
18#11763828C2211yescharacteristic
19#11763827C2211yescharacteristic
20#11763760—21no—
21#11763760—22no—
22#11763753C2212yes—
23#11763753C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊#595C2212yes—
26#11763663C2211yescharacteristic
27#11763663C2211yescharacteristic
28#11763663C2212yes—
29#11763662C2211yescharacteristic
30#11763662C2211yescharacteristic
31#11763662C2212yes—
32#11763660C2212yes—
33#11763660C2212yes—
34#11763660C2212yes—
35#11763660C2212yes—
36#11763545C411yescharacteristic, complemented
37#11763538C411yescharacteristic, complemented
38#11763537C411yescharacteristic, complemented
39#11763529—21no—
40#11763528—21no—
41#11763528C412yescomplemented
42#11763518C412yescomplemented
43#11763496—22no—
44#11763402—22no—
45#11763379—21no—
46#11763363C2211yescharacteristic
47#11763357C2211yescharacteristic
48#11763341C2212yes—
49#11763338C2212yes—
50#11763288—21no—
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#559C411yescharacteristic, complemented
53C2×Q8×D17D411yescharacteristic
54C2×#63254—21no—
55Q8×#595—44no—
56C2×C4⋊#595—22no—
57C2×C4⋊#595—21no—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4⋊#595—21no—
60C2×C4×#595—22no—
61C2×C4×#595—21no—
62C17×#127C2×C411yescharacteristic
63C17×#124—21no—
64C17×#124C2×C412yes—
65C17×#123—22no—
66C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17C2×C412yes—
70#10587632C2311yescharacteristic
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72Q8×Dic17D411yescharacteristic
73#10587630—21no—
74#10587630C2×C411yescharacteristic
75#10587624—21no—
76#10587624C2312yes—
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587622C2×C412yes—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17C2×C412yes—
84D4×Dic17C2×C412yes—
85C4×C22⋊D17—22no—
86#10587612—22no—
87#10587610—22no—
88C2×#63225—22no—
89#10587583C2311yescharacteristic
90#10587582—21no—
91C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D17D412yes—
93#10587576—22no—
94#10587576C2×C412yes—
95#10587575—21no—
96#10587575—22no—
97#10587574C2×C411yescharacteristic
98#10587573—21no—
99#10587573D412yes—
100#10587573D411yescharacteristic
101#10587569—22no—
102#10587569—22no—
103#10587567—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587558—21no—
114C42×D17C2311yescharacteristic
115C42×D17C2312yes—
116#10587556C2×C412yes—
117#10587555—21no—
118#10587555C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34C2×C412yes—
122C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C412yes—
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125(C2×#595)⋊C4—22no—
126(C2×#595)⋊C4—21no—
127(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×#595)⋊C4C2312yes—
130#10587544—21no—
131#10587544—22no—
132#10587543C2311yescharacteristic
133#10587543C2311yescharacteristic
134#10587543C2312yes—
135#10587542—22no—
136#10587542—22no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C22×#595—21no—
142C22×#595—22no—
143C22×#595—21no—
144C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153Q8×D17—22no—
154Q8×D17—22no—
155#63254—42no—
156#63254—42no—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2411yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic34C22⋊C412yes—
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—22no—
169C2×#3624—21no—
170C4⋊#595—44no—
171C4⋊#595—42no—
172C4⋊#595—44no—
173C4⋊#595—42no—
174C4×#595—44no—
175C4×#595—42no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
178C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C22×C412yes—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic17C22×C412yes—
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63225—22no—
202#63225—21no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222#17628—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C22×D17C22×D411yescharacteristic
225C2×#595—22no—
226C2×#595—41no—
227C2×#595—41no—
228C2×#595—42no—
229C2×#595—41no—
230C2×#595—42no—
231C2×#595—41no—
232C2×#595—42no—
233C2×#595—41no—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D17#13712yes—
266Dic34—22no—
267Dic34—24no—
268Dic34—42no—
269Dic34—41no—
270Dic34—81no—
271#3624—41no—
272#3624—42no—
273#3624—41no—
274#3507—171no—
275#2983—171no—
276#2351—171no—
277#1518—171no—
278#1517—171no—
279#1512—172no—
280#1512—172no—
281#1509—172no—
282#1509—172no—
283#1503—171no—
284#1502—171no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D17C2×#13711yescharacteristic
293#595—42no—
294#595—82no—
295#595—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17#41712yes—
303Dic17—21no—
304Dic17—22no—
305Dic17—21no—
306Dic17—22no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17#41712yes—
311#559—171no—
312#559#59511yescharacteristic, complemented
313#557—171no—
314#557—171no—
315#556—172no—
316#556—341no—
317#556—341no—
318#554—172no—
319#552—342no—
320#539—342no—
321#536—341no—
322#533—171no—
323#532—171no—
324#529—172no—
325#529—172no—
326#520—341no—
327C2×C4×Q8—171no—
328C2×C4×Q8—341no—
329#446—341no—
330#446—341no—
331#446—342no—
332#432—172no—
333#432—172no—
334#431—171no—
335#431—171no—
336#389—341no—
337#389—342no—
338#382—172no—
339#382—171no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341C4×C4⋊C4—172no—
342#328—171no—
343#328—171no—
344#328—172no—
345#328—171no—
346#328—171no—
347#328—172no—
348#327—172no—
349#327—172no—
350#327—172no—
351#327—172no—
352C2×C17—82no—
353C2×C17#288411yescharacteristic
354C2×C17C2×#41711yescharacteristic
355C2×C17#290111yescharacteristic
356D17—21no—
357D17—21no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365#127C2×#59511yescharacteristic
366#126—342no—
367#126—342no—
368#126—342no—
369#126—342no—
370#125—172no—
371#125—172no—
372#125—341no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#124—21no—
376#124—172no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#124C2×#59512yes—
380#123—22no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384C22⋊Q8—171no—
385C22⋊Q8—171no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—342no—
391#121—172no—
392#121—341no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—172no—
399C4×Q8—172no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—684no—
405C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
406C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—172no—
409C4×D4—172no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4C2×#59512yes—
415#117—341no—
416#117—342no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—172no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C42—172no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—342no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—342no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—342no—
434C22⋊C8—172no—
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8—171no—
437#97—342no—
438#97—342no—
439C4×C8—341no—
440C4×C8—341no—
441#95—171no—
442#95—171no—
443#95—172no—
444#95—342no—
445#95—341no—
446C17#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—682no—
448#41—682no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
457C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4C22×#59512yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4—684no—
499C4⋊C4—682no—
500C4⋊C4—684no—
501C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
502C4⋊C4C22⋊#59512yes—
503C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C42—21no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—172no—
518C42—172no—
519C42—171no—
520C42—172no—
521C42—342no—
522C42—342no—
523C42—341no—
524C42—682no—
525C42—684no—
526C42C22×#59512yes—
527C42C22×#59511yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—171no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—344no—
533Q8—342no—
534Q8—681no—
535Q8—682no—
536Q8—1361no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
572C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
575C2×C4C23×#59511yescharacteristic
576C8—682no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—171no—
583C22—171no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—172no—
594C4—342no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—342no—
598C4—682no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—682no—
602C4—1361no—
603C4—1362no—
604C4#1176380012yes—
605C2—82no—
606C2—341no—
607C2—341no—
608C2#1454538611yescharacteristic
609C2C2×#1176380011yescharacteristic
610C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#11763357C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#559#595
hypocenterC17#17628
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545681C2semidirect
2. #14545299C2semidirect
3. #14544217C2semidirect
5. #14544196C2semidirect
6. #14544195C2semidirect
7. #14544186C2semidirect
8. #14544185C2semidirect
9. #14544166C2semidirect
36. #11763545C4semidirect
37. #11763538C4semidirect
38. #11763537C4semidirect
41. #11763528C4semidirect
42. #11763518C4semidirect
52. C17×#559C4semidirect
312. #559#595semidirect
446. C17#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456812
#145452992
#145442172
#145442132
#145441962
#145441952
#145441862
#145441852
#145441662
#145441642
#145426412
#1762817