Finite Group Databasebeta

← #17965716

Subgroups — #17965716

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544202C212yesmaximal, complemented
6#14544199C212yesmaximal, complemented
7#14544171C212yesmaximal, complemented
8#14544170C212yesmaximal, complemented
9#14544168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542634C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#595—21no—
13#11763844—21no—
14#11763843—21no—
15#11763842—22no—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763781C2212yes—
19#11763780C2212yes—
20#11763760—21no—
21#11763756—22no—
22#11763753C2211yescharacteristic
23#11763751C2212yes—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
26#11763663C2212yes—
27#11763663C2212yes—
28#11763663C2212yes—
29#11763663C2212yes—
30#11763661C2211yescharacteristic
31#11763661C2211yescharacteristic
32#11763661C2212yes—
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2211yescharacteristic
35#11763660C2212yes—
36#11763543—22no—
37#11763530C412yescomplemented
38#11763524C411yescharacteristic, complemented
39#11763524C411yescharacteristic, complemented
40#11763507—21no—
41#11763506—21no—
42#11763478C412yescomplemented
43#11763462C411yescharacteristic, complemented
44#11763395—22no—
45#11763375—21no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763356C2211yescharacteristic
48#11763322C2212yes—
49#11763316C2212yes—
50#11763290—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#547C411yescharacteristic, complemented
53C23×#595—22no—
54C2×#41×C17C2×C412yescomplemented
55C2×#63256C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D17D411yescharacteristic
57C2×#63252—21no—
58C22×C4×D17C2312yes—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×#63247—22no—
61D4×#595—44no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—22no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×#63243—22no—
67C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C17×#123—22no—
69C17×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
70C17×#121—21no—
71C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74#10587632C2×C412yescomplemented
75#10587632C2312yes—
76Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
77#10587626—22no—
78#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
79#10587624—21no—
80#10587624—22no—
81#10587624C2×C412yescomplemented
82#10587624C2311yescharacteristic
83#10587623—22no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17D411yescharacteristic
86#10587616—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616C2×C412yescomplemented
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17C2×C412yes—
94#10587612—21no—
95#10587612C2×C412yescomplemented
96#10587584—22no—
97#10587583—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581C2311yescharacteristic
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579D411yescharacteristic
104#10587578—21no—
105#10587578—21no—
106#10587578C2×C412yescomplemented
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
109#10587576—21no—
110#10587574C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587573—22no—
112#10587573—21no—
113#10587571—22no—
114#10587571—21no—
115#10587571—22no—
116#10587571—22no—
117#10587570—21no—
118#10587568—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567D412yes—
121C22⋊C4×D17D412yes—
122#10587565—22no—
123C4×D68C2×C411yescharacteristic
124C4×D68C2×C411yescharacteristic, complemented
125C42×D17C2311yescharacteristic
126#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#3624—22no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4—21no—
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
133#10587544—21no—
134#10587543—22no—
135#10587543C2311yescharacteristic
136#10587543C2312yes—
137#10587543C2311yescharacteristic
138C4⋊#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C23×D17C2×D412yes—
142C22×#595—21no—
143C22×#595—21no—
144C22×#595—22no—
145C22×#595—44no—
146C22×#595—44no—
147C22×#595—82no—
148#41×C17—82no—
149C2×Q8×C17C22×C412yes—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C22×C412yes—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163#63256—82no—
164D4×D17—22no—
165D4×D17—22no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D68C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—82no—
175C2×C4×D17C22×C412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2411yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C22⋊#595—44no—
184#63247—82no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—21no—
188C4⋊#595—42no—
189C4⋊#595—42no—
190C4⋊#595—82no—
191C4×#595—42no—
192#63243—82no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
201C42×C17C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227C22⋊C412yes—
213#63227C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C22×C412yes—
218C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225C22⋊C412yes—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229#17630—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C2×C22⋊C412yes—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17C2×C22⋊C412yes—
238C22×D17C22×D411yescharacteristic
239C2×#595—22no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—41no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—41no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—41no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—88no—
249Q8×C17—42no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—82no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D17—24no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—81no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
276D68—22no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—82no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D17#13712yes—
290Dic34—42no—
291Dic34—81no—
292#3624—41no—
293#3624—42no—
294#3624—41no—
295#3506—171no—
296#2975—171no—
297#2349—171no—
298#1518—171no—
299#1517—171no—
300#1513—172no—
301#1513—172no—
302#1504—172no—
303#1504—172no—
304#1503—171no—
305#1502—171no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—44no—
319C2×D17—44no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D17C2×#13711yescharacteristic
325#595—42no—
326#595—81no—
327#595—82no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17#41712yes—
334Dic17—21no—
335Dic17—22no—
336Dic17—21no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17#41712yes—
340#559—342no—
341#556—172no—
342#555—171no—
343#555—171no—
344#553—341no—
345#553—341no—
346#550—172no—
347#547—171no—
348#547#59511yescharacteristic, complemented
349#538—342no—
350#535—341no—
351#533—171no—
352#532—171no—
353#525—172no—
354#525—172no—
355#520—341no—
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4—341no—
358#436—342no—
359#436—341no—
360#436—341no—
361#431—171no—
362#431—171no—
363#407—172no—
364#407—172no—
365#389—341no—
366#385—342no—
367#382—171no—
368#380—172no—
369C4×C4⋊C4—171no—
370C2×#95—172no—
371#328—172no—
372#328—172no—
373#328—172no—
374#328—172no—
375#327—171no—
376#327—171no—
377#327—172no—
378#327—171no—
379#327—171no—
380#327—172no—
381C2×C17—42no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17#288311yescharacteristic
384C2×C17C2×#41711yescharacteristic
385C2×C17#290111yescharacteristic
386D17—21no—
387D17—21no—
388D17—42no—
389D17—81no—
390C2×#41—172no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41C2×#59512yescomplemented
393C22×D4—171no—
394C23×C4—172no—
395C23×C4—342no—
396C2×M16—342no—
397C2×M16—342no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
401#127—171no—
402#127—342no—
403#126—342no—
404#126—342no—
405#125—341no—
406#124—341no—
407#124—342no—
408#124—342no—
409#124—342no—
410#123—22no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—172no—
415C22⋊Q8—172no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8C2×#59512yescomplemented
418#121—21no—
419#121—171no—
420#121—172no—
421#121—172no—
422#121—171no—
423#121—341no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#120—342no—
430#120—342no—
431C4×Q8—172no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8—342no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—172no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—172no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—171no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—684no—
447C4×D4C2×#59511yescharacteristic
448C4×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
449#117—172no—
450#117—172no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—172no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—341no—
464C4⋊C8—341no—
465C4⋊C8—341no—
466C22⋊C8—171no—
467C22⋊C8—171no—
468C22⋊C8—172no—
469C22⋊C8—342no—
470C22⋊C8—342no—
471C4×C8—341no—
472C4×C8—341no—
473#95—171no—
474#95—172no—
475#95—171no—
476#95—342no—
477#95—341no—
478C17#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—172no—
480#41—82no—
481#41—682no—
482#41—682no—
483#41—1362no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8C22×#59512yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
501C2×D4C22×#59511yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—684no—
517C22×C4—684no—
518C22×C4—1362no—
519C22×C4—1362no—
520C22×C4C22×#59512yes—
521M16—1362no—
522M16—1362no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—341no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—682no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4—1362no—
541C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
542C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—172no—
546C22⋊C4—172no—
547C22⋊C4—172no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—684no—
558C22⋊C4C22⋊#59512yes—
559C42—171no—
560C42—171no—
561C42—171no—
562C42—342no—
563C42—342no—
564C42—342no—
565C42—682no—
566C42C22×#59511yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—171no—
569C23—172no—
570C23—342no—
571C23—342no—
572C23—341no—
573C23—682no—
574C23—682no—
575C23C2×C22⋊#59512yes—
576Q8—42no—
577Q8—682no—
578Q8—1361no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—344no—
583D4—342no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—682no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—1362no—
591D4—1361no—
592D4—1362no—
593D4—1362no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1368no—
625C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
627C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
628C2×C4C23×#59511yescharacteristic
629C8—681no—
630C8—682no—
631C8—681no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—171no—
639C22—171no—
640C22—341no—
641C22—341no—
642C22—342no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—684no—
646C22—684no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—172no—
657C4—341no—
658C4—341no—
659C4—342no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4—681no—
663C4—1362no—
664C4—1361no—
665C4#1176380012yes—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—341no—
669C2—341no—
670C2—682no—
671C2—1361no—
672C2#1454538311yescharacteristic
673C2C2×#1176380011yescharacteristic
674C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542634C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17630
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545647C2semidirect
2. #14545297C2semidirect
3. #14544218C2semidirect
4. #14544214C2semidirect
5. #14544202C2semidirect
6. #14544199C2semidirect
7. #14544171C2semidirect
8. #14544170C2semidirect
9. #14544168C2semidirect
10. #14544163C2semidirect
37. #11763530C4semidirect
38. #11763524C4semidirect
39. #11763524C4semidirect
42. #11763478C4semidirect
43. #11763462C4semidirect
52. C17×#547C4semidirect
54. C2×#41×C17C2×C4semidirect
55. C2×#63256C2×C4semidirect
67. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
72. C4×D4×C17C2×C4semidirect
74. #10587632C2×C4semidirect
76. Q8×Dic17C2×C4semidirect
78. #10587626C2×C4semidirect
81. #10587624C2×C4semidirect
88. #10587616C2×C4semidirect
95. #10587612C2×C4semidirect
106. #10587578C2×C4semidirect
110. #10587574C2×C4semidirect
124. C4×D68C2×C4semidirect
126. #10587555C2×C4semidirect
348. #547#595semidirect
392. C2×#41C2×#595semidirect
400. C4⋊Q8C2×#595semidirect
417. C22⋊Q8C2×#595semidirect
448. C4×D4C2×#595semidirect
478. C17#17630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456472
#145452972
#145442182
#145442142
#145442022
#145441992
#145441712
#145441702
#145441682
#145441632
#145426342
#1763017