Finite Group Databasebeta

← #17965717

Subgroups — #17965717

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544200C212yesmaximal, complemented
6#14544199C212yesmaximal, complemented
7#14544170C212yesmaximal, complemented
8#14544169C212yesmaximal, complemented
9#14544166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542628C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#595—21no—
13#11763844—21no—
14#11763843—21no—
15#11763842—22no—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763781C2212yes—
19#11763780C2212yes—
20#11763760—21no—
21#11763756—22no—
22#11763753C2211yescharacteristic
23#11763751C2212yes—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
26#11763663C2211yescharacteristic
27#11763663C2211yescharacteristic
28#11763663C2212yes—
29#11763662C2211yescharacteristic
30#11763662C2211yescharacteristic
31#11763662C2212yes—
32#11763660C2212yes—
33#11763660C2212yes—
34#11763660C2212yes—
35#11763660C2212yes—
36#11763545—21no—
37#11763542—21no—
38#11763532C411yescharacteristic, complemented
39#11763529C411yescharacteristic, complemented
40#11763523C412yescomplemented
41#11763502—22no—
42#11763479C411yescharacteristic, complemented
43#11763458C412yescomplemented
44#11763391—22no—
45#11763372—21no—
46#11763363C2211yescharacteristic
47#11763357C2211yescharacteristic
48#11763319C2212yes—
49#11763316C2212yes—
50#11763288—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#550C411yescharacteristic, complemented
53C23×#595—22no—
54C2×#41×C17C2×C412yescomplemented
55C2×#63254—21no—
56C2×#63254C2×C412yescomplemented
57C2×D4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2312yes—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×#63247—22no—
61D4×#595—44no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—22no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×#63243—22no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C17×#121—22no—
70C17×#121C2×C412yescomplemented
71C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
74#10587632C2×C412yescomplemented
75#10587632C2311yescharacteristic
76#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
77#10587626—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624C2×C412yescomplemented
83#10587624C2312yes—
84#10587623—22no—
85#10587623—22no—
86#10587622—21no—
87#10587622—21no—
88#10587622—22no—
89#10587621—22no—
90#10587621—22no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—22no—
94D4×Dic17C2×C412yescomplemented
95D4×Dic17D411yescharacteristic
96#10587615—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17C2×C412yes—
100#10587612C2×C412yescomplemented
101#10587610C2×C412yescomplemented
102C2×#63225—22no—
103#10587584—22no—
104#10587583C2311yescharacteristic
105#10587582—21no—
106#10587579D411yescharacteristic
107#10587578C2×C412yescomplemented
108C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
109#10587575—21no—
110#10587574C2×C411yescharacteristic, complemented
111#10587573—21no—
112#10587571—22no—
113#10587569—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567D412yes—
116C22⋊C4×D17D412yes—
117#10587565—22no—
118#10587563—22no—
119#10587561—21no—
120C4×D68C2×C411yescharacteristic
121#10587558—21no—
122C42×D17C2311yescharacteristic
123#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#3624—22no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4—21no—
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
133#10587544—21no—
134#10587543—22no—
135#10587543C2311yescharacteristic
136#10587543C2312yes—
137#10587543C2311yescharacteristic
138C4⋊#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C23×D17C2×D412yes—
142C22×#595—21no—
143C22×#595—21no—
144C22×#595—22no—
145C22×#595—44no—
146C22×#595—44no—
147C22×#595—82no—
148#41×C17—82no—
149C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C17C22×C412yes—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C22×C412yes—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165#63254—42no—
166#63254—42no—
167#63254—82no—
168D4×D17—22no—
169D4×D17—22no—
170C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D17—82no—
172C2×C4×D17C22×C412yes—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2411yescharacteristic
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
181C22⋊#595—44no—
182#63247—82no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—22no—
185C2×#3624—21no—
186C4⋊#595—42no—
187C4⋊#595—42no—
188C4⋊#595—82no—
189C4×#595—42no—
190#63243—82no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227C22⋊C412yes—
209#63227C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C22×C412yes—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225C22⋊C412yes—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229#17630—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17C2×C22⋊C412yes—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17C2×C22⋊C412yes—
237C22×D17C22×D411yescharacteristic
238C2×#595—22no—
239C2×#595—41no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—41no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—41no—
246C2×#595—42no—
247C2×#595—88no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—81no—
253D4×C17—82no—
254D4×C17—82no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D17—24no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—44no—
273C2×Dic17—82no—
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
278D68—22no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×D17#13712yes—
286Dic34—42no—
287Dic34—41no—
288Dic34—81no—
289#3624—41no—
290#3624—42no—
291#3624—41no—
292#3506—171no—
293#2975—171no—
294#2349—171no—
295#1518—171no—
296#1517—171no—
297#1513—172no—
298#1513—172no—
299#1504—172no—
300#1504—172no—
301#1503—171no—
302#1502—171no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—44no—
316C2×D17—44no—
317C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×D17C2×#13711yescharacteristic
319#595—42no—
320#595—81no—
321#595—82no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17#41712yes—
328Dic17—21no—
329Dic17—22no—
330Dic17—21no—
331Dic17—41no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17#41712yes—
335#559—341no—
336#559—341no—
337#556—171no—
338#556—171no—
339#555—172no—
340#553—342no—
341#550—171no—
342#550#59511yescharacteristic, complemented
343#547—172no—
344#538—342no—
345#535—341no—
346#533—171no—
347#532—171no—
348#525—172no—
349#525—172no—
350#520—341no—
351C2×C4×D4—171no—
352C2×C4×D4—341no—
353#436—342no—
354#436—341no—
355#436—341no—
356#431—171no—
357#431—171no—
358#407—172no—
359#407—172no—
360#389—341no—
361#385—342no—
362#382—171no—
363#380—172no—
364C4×C4⋊C4—171no—
365C2×#95—172no—
366#328—171no—
367#328—171no—
368#328—172no—
369#328—171no—
370#328—171no—
371#328—172no—
372#327—172no—
373#327—172no—
374#327—172no—
375#327—172no—
376C2×C17—42no—
377C2×C17—82no—
378C2×C17#288311yescharacteristic
379C2×C17C2×#41711yescharacteristic
380C2×C17#290111yescharacteristic
381D17—21no—
382D17—21no—
383D17—42no—
384C2×#41—172no—
385C2×#41—341no—
386C2×#41C2×#59512yescomplemented
387C22×D4—171no—
388C23×C4—172no—
389C23×C4—342no—
390C2×M16—342no—
391C2×M16—342no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395#127—21no—
396#127—341no—
397#127C2×#59511yescharacteristic, complemented
398#126—342no—
399#126—342no—
400#125—341no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#124—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—172no—
412C22⋊Q8—172no—
413C22⋊Q8—171no—
414C22⋊Q8—341no—
415#121—22no—
416#121—172no—
417#121—172no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121C2×#59512yescomplemented
423#120—342no—
424#120—342no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
430C4×D4—21no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—172no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—172no—
435C4×D4—172no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—684no—
444C4×D4C2×#59511yescharacteristic
445#117—172no—
446#117—172no—
447#117—341no—
448#117—342no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—341no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8—341no—
460C22⋊C8—172no—
461C22⋊C8—171no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8—342no—
464C22⋊C8—342no—
465C4×C8—341no—
466C4×C8—341no—
467#95—171no—
468#95—172no—
469#95—171no—
470#95—342no—
471#95—341no—
472C17#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—172no—
474#41—82no—
475#41—682no—
476#41—682no—
477#41—1362no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
494C2×D4C22×#59512yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—684no—
509C22×C4—684no—
510C22×C4—1362no—
511C22×C4—1362no—
512C22×C4C22×#59512yes—
513M16—1362no—
514M16—1362no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—341no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—1362no—
535C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
536C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—172no—
539C22⋊C4—172no—
540C22⋊C4—172no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—684no—
551C22⋊C4C22⋊#59512yes—
552C42—21no—
553C42—171no—
554C42—171no—
555C42—171no—
556C42—342no—
557C42—342no—
558C42—341no—
559C42—682no—
560C42C22×#59511yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—171no—
563C23—172no—
564C23—342no—
565C23—342no—
566C23—682no—
567C23—682no—
568C23C2×C22⋊#59512yes—
569Q8—41no—
570Q8—681no—
571Q8—682no—
572Q8—1361no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—344no—
580D4—342no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1368no—
616C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
618C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
619C2×C4C23×#59511yescharacteristic
620C8—681no—
621C8—682no—
622C8—681no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—171no—
630C22—171no—
631C22—341no—
632C22—341no—
633C22—342no—
634C22—342no—
635C22—342no—
636C22—684no—
637C22—684no—
638C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—172no—
645C4—341no—
646C4—341no—
647C4—342no—
648C4—682no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—682no—
652C4—1362no—
653C4—1361no—
654C4#1176380012yes—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—341no—
658C2—341no—
659C2—682no—
660C2#1454538311yescharacteristic
661C2C2×#1176380011yescharacteristic
662C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#550C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542628C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#550#595
hypocenterC17#17630
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545647C2semidirect
2. #14545297C2semidirect
3. #14544217C2semidirect
4. #14544213C2semidirect
5. #14544200C2semidirect
6. #14544199C2semidirect
7. #14544170C2semidirect
8. #14544169C2semidirect
9. #14544166C2semidirect
10. #14544164C2semidirect
38. #11763532C4semidirect
39. #11763529C4semidirect
40. #11763523C4semidirect
42. #11763479C4semidirect
43. #11763458C4semidirect
52. C17×#550C4semidirect
54. C2×#41×C17C2×C4semidirect
56. C2×#63254C2×C4semidirect
68. C17×#127C2×C4semidirect
70. C17×#121C2×C4semidirect
71. C4×Q8×C17C2×C4semidirect
74. #10587632C2×C4semidirect
76. #10587630C2×C4semidirect
82. #10587624C2×C4semidirect
94. D4×Dic17C2×C4semidirect
100. #10587612C2×C4semidirect
101. #10587610C2×C4semidirect
107. #10587578C2×C4semidirect
110. #10587574C2×C4semidirect
123. #10587555C2×C4semidirect
126. C4×Dic34C2×C4semidirect
342. #550#595semidirect
386. C2×#41C2×#595semidirect
397. #127C2×#595semidirect
422. #121C2×#595semidirect
429. C4×Q8C2×#595semidirect
472. C17#17630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456472
#145452972
#145442172
#145442132
#145442002
#145441992
#145441702
#145441692
#145441662
#145441642
#145426282
#1763017