Finite Group Databasebeta

← #17965720

Subgroups — #17965720

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544205C212yesmaximal, complemented
6#14544203C212yesmaximal, complemented
7#14544175C212yesmaximal, complemented
8#14544174C212yesmaximal, complemented
9#14544165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542554C211yesmaximal, characteristic
12#11763861—22no—
13#11763860—21no—
14#11763859—21no—
15#11763832C2212yes—
16#11763831C2212yes—
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763827C2211yescharacteristic
19(C2×#595)⋊Q8—21no—
20#11763758—22no—
21#11763754C2212yes—
22#11763753C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#595—21no—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25#11763745C2212yes—
26#11763661C2211yescharacteristic
27#11763661C2211yescharacteristic
28#11763661C2212yes—
29#11763661C2212yes—
30#11763661C2212yes—
31#11763661C2212yes—
32#11763661C2212yes—
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2211yescharacteristic
35#11763660C2212yes—
36C2×#10587694—21no—
37#11763481C411yescharacteristic, complemented
38#11763480C411yescharacteristic, complemented
39#11763480C412yescomplemented
40#11763474C411yescharacteristic, complemented
41#11763474C412yescomplemented
42#11763470—21no—
43#11763469—21no—
44#11763469—22no—
45#11763389—21no—
46#11763389—22no—
47#11763360C2211yescharacteristic
48#11763360C2212yes—
49#11763356C2211yescharacteristic
50#11763356C2212yes—
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
53C22×Q8×C17—21no—
54#10587694—44no—
55#10587694—44no—
56C2×#63256—21no—
57C2×#63256—22no—
58C2×#63256—21no—
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×Q8×D17—22no—
61C2×Q8×D17D411yescharacteristic
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—22no—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4×#595—22no—
69C2×C4×#595—21no—
70C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
76C4×D4×C17C2×C412yes—
77#10587633—21no—
78#10587633—22no—
79#10587632—22no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17D411yescharacteristic
82#10587626C2×C411yescharacteristic
83#10587626C2×C412yes—
84#10587624C2311yescharacteristic
85#10587616—22no—
86#10587616—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—21no—
94#10587581—22no—
95#10587581—21no—
96#10587581C2311yescharacteristic
97#10587581C2312yes—
98#10587579—21no—
99#10587579—22no—
100#10587579C2×C412yes—
101#10587579C2×C412yes—
102#10587579C2×C412yes—
103C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D17D412yes—
105#10587574C2×C411yescharacteristic
106#10587574C2×C412yes—
107#10587573D411yescharacteristic
108#10587573D412yes—
109#10587571—21no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587570—21no—
116#10587560C2×C411yescharacteristic
117#10587560C2×C412yes—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C4×D68C2×C412yes—
120C42×D17C2312yes—
121C42×D17C2311yescharacteristic
122C4×Dic34C2×C412yes—
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124(C2×#595)⋊C4—22no—
125(C2×#595)⋊C4—22no—
126(C2×#595)⋊C4—21no—
127(C2×#595)⋊C4—22no—
128(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×#595)⋊C4C2312yes—
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131#10587544—21no—
132#10587544—22no—
133#10587543C2311yescharacteristic
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587543C2312yes—
136#10587542—22no—
137#10587542—22no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4⋊#3624—22no—
140C4×#3624—21no—
141C4×#3624—21no—
142C22×#595—21no—
143C22×#595—22no—
144C22×#595—21no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—44no—
148C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157#63256—44no—
158#63256—44no—
159#63256—44no—
160#63256—42no—
161#63256—42no—
162Q8×D17—22no—
163Q8×D17—22no—
164Q8×D17—44no—
165Q8×D17—48no—
166#63252—44no—
167#63252—48no—
168#63252—44no—
169#63252—44no—
170#63252—42no—
171#63252—42no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68C22×C411yescharacteristic
179C2×D68C22×C412yes—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2411yescharacteristic
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic34C22⋊C412yes—
194C2×#3624—21no—
195C2×#3624—22no—
196C2×#3624—21no—
197C4⋊#595—42no—
198C4⋊#595—42no—
199C4×#595—44no—
200C4×#595—42no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C22×C412yes—
206C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C42×C17C22×C412yes—
210C42×C17C22×C411yescharacteristic
211C22⋊Dic17—21no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225C22⋊C412yes—
225#63225C22⋊C412yes—
226#63225C22⋊C412yes—
227C4×Dic17C22×C412yes—
228C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C4×Dic17C2×D412yes—
233#17631—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17C22×D411yescharacteristic
238C2×#595—22no—
239C2×#595—41no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—42no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—41no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—41no—
246C2×#595—42no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—44no—
249Q8×C17—42no—
250D4×C17—41no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D17—44no—
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—81no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
272D68—41no—
273D68—42no—
274D68—44no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—42no—
280D68—82no—
281D68—81no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—44no—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—44no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
294Dic34—22no—
295Dic34—24no—
296Dic34—44no—
297Dic34—42no—
298#3624—41no—
299#3624—42no—
300#3624—41no—
301#3497—171no—
302#2983—171no—
303#2356—171no—
304#1517—171no—
305#1517—171no—
306#1514—172no—
307#1514—172no—
308#1505—172no—
309#1505—172no—
310#1502—171no—
311#1502—171no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326#595—42no—
327#595—81no—
328#595—82no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17#41812yes—
336Dic17—21no—
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—21no—
340Dic17—41no—
341Dic17#41812yes—
342C2×2−1+4—341no—
343#550—171no—
344#550—172no—
345#550—171no—
346D4×Q8—172no—
347D4×Q8—171no—
348D4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
349#548—342no—
350#548—341no—
351#548—341no—
352#537—341no—
353#537—342no—
354#532—171no—
355#532—172no—
356#532—171no—
357#532—172no—
358C2×C4×Q8—171no—
359#446—341no—
360#446—341no—
361#446—342no—
362#432—172no—
363#432—172no—
364#431—171no—
365#431—171no—
366#391—341no—
367#387—342no—
368#383—172no—
369#382—171no—
370C4×C4⋊C4—171no—
371C4×C4⋊C4—341no—
372#376—172no—
373#327—171no—
374#327—171no—
375#327—172no—
376#327—171no—
377#327—172no—
378#327—171no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17#288411yescharacteristic
385C2×C17C2×#41811yescharacteristic
386C2×C17#290111yescharacteristic
387D17—21no—
388D17—21no—
389D17—81no—
390D17—82no—
3912−1+4—684no—
3922−1+4—684no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—342no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—341no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—171no—
402C22×Q8—342no—
403C22×Q8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—172no—
406C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
407C4⋊Q8C2×#59512yes—
408#127—171no—
409#127—172no—
410#127—171no—
411#127—172no—
412#124—341no—
413#124—342no—
414#124—341no—
415#124—342no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—171no—
424#121—172no—
425#121—171no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—341no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—342no—
434#121—341no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437C4×Q8—171no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—172no—
440C4×Q8—172no—
441C4×Q8—171no—
442C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
443C4×D4—172no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—172no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4C2×#59511yescharacteristic
453C4×D4C2×#59512yes—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C42—172no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—342no—
461C2×C42—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—342no—
464C4⋊C8—341no—
465C4⋊C8—342no—
466C22⋊C8—171no—
467C22⋊C8—171no—
468C22⋊C8—172no—
469#97—342no—
470#97—342no—
471C4×C8—341no—
472C4×C8—341no—
473#95—171no—
474#95—172no—
475#95—171no—
476#95—342no—
477#95—342no—
478#95—341no—
479#95—342no—
480C17#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
481#41—682no—
482#41—682no—
483#41—684no—
484#41—684no—
485#41—688no—
486#41—684no—
487#41—682no—
488#41—682no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491#41—684no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—172no—
496C2×Q8—171no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—688no—
502C2×Q8—684no—
503C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
504C2×D4—172no—
505C2×D4—171no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4C22×#59511yescharacteristic
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—172no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4C22⋊#59512yes—
549C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
550C4⋊C4C22×#59512yes—
551C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—342no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—172no—
565C42—172no—
566C42—171no—
567C42—172no—
568C42—682no—
569C42—684no—
570C42C22×#59512yes—
571C42C22×#59511yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—171no—
574C23—342no—
575C23—341no—
576Q8—22no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—344no—
580Q8—342no—
581Q8—682no—
582Q8—684no—
583D4—41no—
584D4—682no—
585D4—681no—
586D4—684no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—682no—
590D4—682no—
591D4—682no—
592D4—684no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—682no—
596D4—1362no—
597D4—1361no—
598D4—1362no—
599D4—1361no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—684no—
619C2×C4—684no—
620C2×C4—684no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
633C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
634C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
635C2×C4C23×#59511yescharacteristic
636C8—682no—
637C8—681no—
638C8—681no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—171no—
643C22—171no—
644C22—341no—
645C22—341no—
646C22—682no—
647C22—681no—
648C22—682no—
649C22—681no—
650C22—682no—
651C22—681no—
652C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—172no—
660C4—342no—
661C4—341no—
662C4—341no—
663C4—342no—
664C4—682no—
665C4—681no—
666C4—1361no—
667C4—1362no—
668C4#1176380112yes—
669C2—81no—
670C2—341no—
671C2—341no—
672C2—1362no—
673C2—1361no—
674C2#1454538511yescharacteristic
675C2C2×#1176380111yescharacteristic
676C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingD4×Q8×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542554C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterD4×Q8#595
hypocenterC17#17631
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545681C2semidirect
2. #14545304C2semidirect
3. #14544215C2semidirect
4. #14544214C2semidirect
5. #14544205C2semidirect
6. #14544203C2semidirect
7. #14544175C2semidirect
8. #14544174C2semidirect
9. #14544165C2semidirect
10. #14544163C2semidirect
37. #11763481C4semidirect
38. #11763480C4semidirect
39. #11763480C4semidirect
40. #11763474C4semidirect
41. #11763474C4semidirect
52. D4×Q8×C17C4semidirect
348. D4×Q8#595semidirect
480. C17#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456812
#145453042
#145442152
#145442142
#145442052
#145442032
#145441752
#145441742
#145441652
#145441632
#145425542
#1763117