Subgroups — #17965721

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14544163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14542549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763861	—	2	2	no	—
13	#11763860	—	2	1	no	—
14	#11763859	—	2	1	no	—
15	#11763832	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#595)⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	#11763758	—	2	2	no	—
21	#11763754	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763753	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×#595	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763661	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763661	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763661	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763660	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763660	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763660	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763660	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763660	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763660	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763660	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587697	—	2	1	no	—
37	#11763479	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11763479	C₄	1	2	yes	complemented
39	Q₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
42	#11763466	—	2	1	no	—
43	#11763465	—	2	1	no	—
44	#11763465	—	2	2	no	—
45	#11763388	—	2	1	no	—
46	#11763388	—	2	2	no	—
47	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763356	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11763356	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587697	—	4	4	no	—
55	#10587697	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63254	—	2	2	no	—
59	C₂×#63254	—	2	1	no	—
60	C₂×#63254	—	2	1	no	—
61	C₂×#63254	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	—	2	2	no	—
63	C₂×#63252	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587625	—	2	2	no	—
81	#10587625	—	2	2	no	—
82	#10587625	—	2	2	no	—
83	#10587624	—	2	2	no	—
84	#10587624	—	2	1	no	—
85	#10587624	—	2	2	no	—
86	#10587624	—	2	1	no	—
87	#10587624	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#10587624	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587622	—	2	1	no	—
90	#10587622	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
98	#10587610	—	2	2	no	—
99	#10587610	—	2	1	no	—
100	#10587583	—	2	2	no	—
101	#10587583	—	2	1	no	—
102	#10587581	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
105	#10587574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587573	D₄	1	2	yes	—
109	#10587571	—	2	1	no	—
110	#10587571	—	2	2	no	—
111	#10587570	—	2	2	no	—
112	#10587570	—	2	1	no	—
113	#10587564	—	2	2	no	—
114	#10587564	—	2	2	no	—
115	#10587564	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#10587544	—	2	1	no	—
132	#10587544	—	2	2	no	—
133	#10587543	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#10587543	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#10587543	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587542	—	2	2	no	—
137	#10587542	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
140	C₄×#3624	—	2	1	no	—
141	C₄×#3624	—	2	1	no	—
142	C₂²×#595	—	2	1	no	—
143	C₂²×#595	—	2	2	no	—
144	C₂²×#595	—	2	1	no	—
145	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
167	#63254	—	4	4	no	—
168	#63254	—	4	8	no	—
169	#63254	—	4	4	no	—
170	#63254	—	4	4	no	—
171	#63254	—	4	2	no	—
172	#63254	—	4	2	no	—
173	#63252	—	4	4	no	—
174	#63252	—	4	4	no	—
175	#63252	—	4	2	no	—
176	#63252	—	4	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#3624	—	2	1	no	—
195	C₂×#3624	—	2	2	no	—
196	C₂×#3624	—	2	1	no	—
197	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
198	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
199	C₄×#595	—	4	4	no	—
200	C₄×#595	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	1	no	—
215	#63227	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#63225	—	2	2	no	—
223	#63225	—	2	1	no	—
224	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#17631	—	17	1	no	maximal, Sylow
234	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#595	—	2	2	no	—
239	C₂×#595	—	4	1	no	—
240	C₂×#595	—	4	1	no	—
241	C₂×#595	—	4	2	no	—
242	C₂×#595	—	4	1	no	—
243	C₂×#595	—	4	1	no	—
244	C₂×#595	—	4	2	no	—
245	C₂×#595	—	4	1	no	—
246	C₂×#595	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	D₆₈	—	4	1	no	—
281	D₆₈	—	4	1	no	—
282	D₆₈	—	4	1	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	Dic₃₄	—	2	2	no	—
293	Dic₃₄	—	2	4	no	—
294	Dic₃₄	—	4	4	no	—
295	Dic₃₄	—	4	4	no	—
296	Dic₃₄	—	4	2	no	—
297	Dic₃₄	—	4	2	no	—
298	#3624	—	4	1	no	—
299	#3624	—	4	2	no	—
300	#3624	—	4	1	no	—
301	#3497	—	17	1	no	—
302	#2983	—	17	1	no	—
303	#2356	—	17	1	no	—
304	#1517	—	17	1	no	—
305	#1517	—	17	1	no	—
306	#1514	—	17	2	no	—
307	#1514	—	17	2	no	—
308	#1505	—	17	2	no	—
309	#1505	—	17	2	no	—
310	#1502	—	17	1	no	—
311	#1502	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	#595	—	4	2	no	—
327	#595	—	8	1	no	—
328	#595	—	8	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
334	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
335	Dic₁₇	—	2	1	no	—
336	Dic₁₇	—	2	2	no	—
337	Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	Dic₁₇	—	2	1	no	—
339	Dic₁₇	—	4	2	no	—
340	Dic₁₇	—	4	1	no	—
341	Dic₁₇	#418	1	2	yes	—
342	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
343	#550	—	17	2	no	—
344	#550	—	17	1	no	—
345	#550	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
346	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
347	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
348	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
349	#548	—	34	1	no	—
350	#548	—	34	2	no	—
351	#548	—	34	1	no	—
352	#537	—	34	1	no	—
353	#537	—	34	2	no	—
354	#532	—	17	1	no	—
355	#532	—	17	2	no	—
356	#532	—	17	1	no	—
357	#532	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
359	#446	—	34	1	no	—
360	#446	—	34	1	no	—
361	#446	—	34	2	no	—
362	#432	—	17	2	no	—
363	#432	—	17	2	no	—
364	#431	—	17	1	no	—
365	#431	—	17	1	no	—
366	#391	—	34	1	no	—
367	#387	—	34	2	no	—
368	#383	—	17	2	no	—
369	#382	—	17	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
372	#376	—	17	2	no	—
373	#327	—	17	1	no	—
374	#327	—	17	2	no	—
375	#327	—	17	1	no	—
376	#327	—	17	2	no	—
377	#327	—	17	2	no	—
378	#327	—	17	2	no	—
379	#327	—	17	2	no	—
380	#327	—	17	1	no	—
381	#327	—	17	1	no	—
382	#327	—	17	2	no	—
383	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
384	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
385	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
388	D₁₇	—	2	1	no	—
389	D₁₇	—	2	1	no	—
390	D₁₇	—	8	1	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	34	1	no	—
395	C₂×#41	—	34	2	no	—
396	C₂×#41	—	34	1	no	—
397	C₂×#41	—	34	2	no	—
398	C₂×#41	—	34	2	no	—
399	C₂×#41	—	34	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
408	#127	—	17	1	no	—
409	#127	—	17	2	no	—
410	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
411	#127	C₂×#595	1	2	yes	—
412	#124	—	34	1	no	—
413	#124	—	34	2	no	—
414	#124	—	34	1	no	—
415	#124	—	34	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	17	2	no	—
426	#121	—	17	1	no	—
427	#121	—	17	1	no	—
428	#121	—	34	2	no	—
429	#121	—	34	1	no	—
430	#121	—	34	2	no	—
431	#121	—	34	1	no	—
432	#121	—	34	2	no	—
433	#121	—	34	2	no	—
434	#121	—	34	2	no	—
435	#121	—	34	2	no	—
436	#121	—	34	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
442	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	—	17	2	no	—
444	C₄×D₄	—	17	2	no	—
445	C₄×D₄	—	17	2	no	—
446	C₄×D₄	—	17	1	no	—
447	C₄×D₄	—	17	2	no	—
448	C₄×D₄	—	34	1	no	—
449	C₄×D₄	—	34	2	no	—
450	C₄×D₄	—	34	1	no	—
451	C₄×D₄	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
469	#97	—	34	2	no	—
470	#97	—	34	2	no	—
471	C₄×C₈	—	34	1	no	—
472	C₄×C₈	—	34	1	no	—
473	#95	—	17	1	no	—
474	#95	—	17	2	no	—
475	#95	—	17	1	no	—
476	#95	—	34	2	no	—
477	#95	—	34	2	no	—
478	#95	—	34	1	no	—
479	#95	—	34	2	no	—
480	C₁₇	#17631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	68	2	no	—
483	#41	—	68	2	no	—
484	#41	—	68	4	no	—
485	#41	—	68	4	no	—
486	#41	—	68	2	no	—
487	#41	—	68	2	no	—
488	#41	—	68	4	no	—
489	#41	—	68	4	no	—
490	#41	—	68	8	no	—
491	#41	—	68	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	17	1	no	—
509	C₂×D₄	—	34	1	no	—
510	C₂×D₄	—	34	1	no	—
511	C₂×D₄	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	1	no	—
513	C₂×D₄	—	34	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	1	no	—
515	C₂×D₄	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₈	—	34	2	no	—
534	C₂×C₈	—	34	1	no	—
535	C₂×C₈	—	34	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₄²	—	17	1	no	—
563	C₄²	—	17	1	no	—
564	C₄²	—	17	2	no	—
565	C₄²	—	17	2	no	—
566	C₄²	—	17	1	no	—
567	C₄²	—	17	2	no	—
568	C₄²	—	68	2	no	—
569	C₄²	—	68	4	no	—
570	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	17	1	no	—
575	C₂³	—	34	1	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	34	4	no	—
578	Q₈	—	34	2	no	—
579	Q₈	—	68	4	no	—
580	Q₈	—	68	2	no	—
581	Q₈	—	68	4	no	—
582	Q₈	—	68	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	8	2	no	—
588	D₄	—	8	1	no	—
589	D₄	—	68	1	no	—
590	D₄	—	68	1	no	—
591	D₄	—	68	1	no	—
592	D₄	—	68	2	no	—
593	D₄	—	68	4	no	—
594	D₄	—	68	1	no	—
595	D₄	—	68	1	no	—
596	D₄	—	68	2	no	—
597	D₄	—	68	2	no	—
598	D₄	—	136	2	no	—
599	D₄	—	136	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	17	1	no	—
604	C₂×C₄	—	17	2	no	—
605	C₂×C₄	—	17	2	no	—
606	C₂×C₄	—	17	1	no	—
607	C₂×C₄	—	17	1	no	—
608	C₂×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂×C₄	—	17	2	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	34	2	no	—
614	C₂×C₄	—	34	1	no	—
615	C₂×C₄	—	68	2	no	—
616	C₂×C₄	—	68	1	no	—
617	C₂×C₄	—	68	1	no	—
618	C₂×C₄	—	68	4	no	—
619	C₂×C₄	—	68	4	no	—
620	C₂×C₄	—	68	4	no	—
621	C₂×C₄	—	68	4	no	—
622	C₂×C₄	—	68	1	no	—
623	C₂×C₄	—	68	1	no	—
624	C₂×C₄	—	68	2	no	—
625	C₂×C₄	—	68	1	no	—
626	C₂×C₄	—	68	2	no	—
627	C₂×C₄	—	68	2	no	—
628	C₂×C₄	—	68	1	no	—
629	C₂×C₄	—	68	1	no	—
630	C₂×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	68	2	no	—
637	C₈	—	68	1	no	—
638	C₈	—	68	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	17	1	no	—
646	C₂²	—	17	1	no	—
647	C₂²	—	34	1	no	—
648	C₂²	—	34	1	no	—
649	C₂²	—	68	1	no	—
650	C₂²	—	68	1	no	—
651	C₂²	—	68	1	no	—
652	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	17	2	no	—
659	C₄	—	34	2	no	—
660	C₄	—	34	1	no	—
661	C₄	—	34	1	no	—
662	C₄	—	34	2	no	—
663	C₄	—	68	2	no	—
664	C₄	—	68	2	no	—
665	C₄	—	68	1	no	—
666	C₄	—	136	1	no	—
667	C₄	—	136	2	no	—
668	C₄	#11763801	1	2	yes	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	8	1	no	—
671	C₂	—	34	1	no	—
672	C₂	—	34	1	no	—
673	C₂	—	136	1	no	—
674	C₂	#14545386	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#11763801	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#14545414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#550	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542549	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#550	#595
hypocenter	C₁₇	#17631
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545681	C₂	semidirect
2. #14545304	C₂	semidirect
3. #14544214	C₂	semidirect
4. #14544213	C₂	semidirect
5. #14544204	C₂	semidirect
6. #14544203	C₂	semidirect
7. #14544174	C₂	semidirect
8. #14544173	C₂	semidirect
9. #14544164	C₂	semidirect
10. #14544163	C₂	semidirect
37. #11763479	C₄	semidirect
38. #11763479	C₄	semidirect
39. Q₈×D₆₈	C₄	semidirect
40. D₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
41. D₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
52. C₁₇×#550	C₄	semidirect
345. #550	#595	semidirect
480. C₁₇	#17631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545681	2
#14545304	2
#14544214	2
#14544213	2
#14544204	2
#14544203	2
#14544174	2
#14544173	2
#14544164	2
#14544163	2
#14542549	2
#17631	17