Subgroups — C₂×D₁₇⋊#329 #17965725

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#329	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	—	2	2	no	—
7	#11763768	—	2	4	no	—
8	#11763768	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11763665	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763664	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587571	—	2	2	no	—
19	#124×D₁₇	—	2	4	no	—
20	#124×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
21	#124×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
42	C₂×#63242	—	2	16	no	—
43	C₂×#63242	—	2	8	no	—
44	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	#10587633	—	2	2	no	—
50	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587633	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587622	—	2	2	no	—
53	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63227	—	2	2	no	—
56	C₂×#63227	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587571	—	2	8	no	—
60	#10587571	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
63	#10587561	—	2	2	no	—
64	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587542	—	2	8	no	—
69	#10587542	—	2	4	no	—
70	#10587542	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
92	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
93	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
94	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3624	—	2	16	no	—
112	C₂×#3624	—	2	8	no	—
113	#63242	—	2	32	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	#63227	—	2	8	no	—
120	#63227	—	2	4	no	—
121	#63227	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#329	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
138	C₂²×D₁₇	#100	1	4	yes	—
139	C₂²×D₁₇	#104	1	8	yes	—
140	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	D₆₈	—	4	2	no	—
161	D₆₈	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
167	Dic₃₄	—	4	8	no	—
168	Dic₃₄	—	4	2	no	—
169	Dic₃₄	—	4	2	no	—
170	#3624	—	2	16	no	—
171	C₂²×#124	—	17	1	no	—
172	C₂²×#97	—	17	2	no	—
173	C₂×#329	—	17	2	no	—
174	C₂×#329	—	17	8	no	—
175	C₂×#329	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
186	C₂×D₁₇	#329	1	16	yes	complemented
187	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
188	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	8	yes	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂×#124	—	17	1	no	—
201	C₂×#124	—	17	1	no	—
202	C₂×#124	—	17	4	no	—
203	C₂×#124	—	17	4	no	—
204	C₂×#124	—	17	1	no	—
205	C₂×#124	—	34	2	no	—
206	C₂×#124	—	34	4	no	—
207	C₂×#124	#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×#97	—	17	4	no	—
211	C₂×#97	—	17	8	no	—
212	C₂×#97	—	34	2	no	—
213	C₂×#97	—	34	4	no	—
214	#329	—	17	8	no	—
215	#329	—	17	8	no	—
216	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₁₇	C₂×#329	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
220	D₁₇	—	8	2	no	—
221	D₁₇	C₂×#329	1	8	yes	complemented
222	C₂⁵	—	34	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#124	—	17	2	no	—
243	#124	—	17	2	no	—
244	#124	—	17	2	no	—
245	#124	—	17	2	no	—
246	#124	—	17	4	no	—
247	#124	—	34	8	no	—
248	#124	—	34	8	no	—
249	#124	—	34	2	no	—
250	#124	—	34	2	no	—
251	#124	—	34	2	no	—
252	#124	C₂×#595	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
265	#97	—	17	8	no	—
266	#97	—	34	4	no	—
267	#97	—	34	8	no	—
268	C₁₇	C₂²×#329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	C₂⁴	—	17	1	no	—
271	C₂⁴	—	34	4	no	—
272	C₂⁴	—	34	1	no	—
273	C₂⁴	—	68	4	no	—
274	C₂⁴	—	68	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	17	2	no	—
288	C₂×D₄	—	34	4	no	—
289	C₂×D₄	—	34	1	no	—
290	C₂×D₄	—	68	2	no	—
291	C₂×D₄	—	68	8	no	—
292	C₂×D₄	—	68	8	no	—
293	C₂×D₄	—	68	4	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	34	8	no	—
310	C₂×C₈	—	34	32	no	—
311	C₂×C₈	—	34	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	4	no	—
320	C₄²	—	17	4	no	—
321	C₄²	—	17	1	no	—
322	C₄²	—	17	1	no	—
323	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	17	4	no	—
329	C₂³	—	17	8	no	—
330	C₂³	—	17	2	no	—
331	C₂³	—	34	2	no	—
332	C₂³	—	68	8	no	—
333	C₂³	—	68	16	no	—
334	C₂³	—	68	2	no	—
335	C₂³	—	68	4	no	—
336	C₂³	—	136	16	no	—
337	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	68	2	no	—
341	Q₈	—	68	2	no	—
342	Q₈	—	68	8	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	68	2	no	—
346	D₄	—	68	2	no	—
347	D₄	—	68	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	8	no	—
356	C₂×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	8	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	8	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	34	16	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	17	8	no	—
372	C₂²	—	17	16	no	—
373	C₂²	—	17	4	no	—
374	C₂²	—	68	4	no	—
375	C₂²	—	68	2	no	—
376	C₂²	—	136	16	no	—
377	C₂²	—	136	4	no	—
378	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
379	C₂²	D₁₇⋊#104	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	34	2	no	—
386	C₄	—	34	2	no	—
387	C₄	—	34	2	no	—
388	C₄	—	68	2	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	—	17	8	no	—
391	C₂	—	136	2	no	—
392	C₂	D₁₇⋊#329	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×D₁₇⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#124	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763768	C₂	semidirect
2. C₂×#11763665	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#329	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763664	C₂	semidirect
8. #11763768	C₂²	semidirect
10. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
11. #11763665	C₂²	semidirect
12. #11763664	C₂²	semidirect
70. #10587542	C₂³	semidirect
186. C₂×D₁₇	#329	semidirect
217. C₂×C₁₇	C₂×#329	semidirect
221. D₁₇	C₂×#329	semidirect
268. C₁₇	C₂²×#329	semidirect
392. C₂	D₁₇⋊#329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763768	2
C₂×#11763665	2
D₁₇⋊#329	2
C₂×#11763664	2
C₂×#124×D₁₇	2
C₂²×#329	17

Subgroups — C2×D17⋊#329 #17965725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₇⋊#329 #17965725