Subgroups — C₂×#14544242 #17965740

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544242	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
7	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
8	C₄×#63243	—	2	2	no	—
9	C₄×#63243	—	2	2	no	—
10	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
16	#11763666	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11763364	—	2	2	no	—
18	#11763364	—	2	2	no	—
19	#11763364	C₄	1	4	yes	—
20	#11763364	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
37	C₂×#63243	—	2	8	no	—
38	C₂×#63243	—	2	8	no	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₂×#63243	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587632	—	2	4	no	—
47	#10587632	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#63227	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63225	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587583	—	2	4	no	—
60	#10587583	—	2	4	no	—
61	#10587578	—	2	4	no	—
62	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587576	—	2	2	no	—
64	#10587576	—	2	2	no	—
65	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
67	#10587573	—	2	4	no	—
68	#10587573	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587555	—	2	2	no	—
74	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587542	—	2	2	no	—
76	#10587542	—	2	2	no	—
77	#10587542	C₂³	1	4	yes	—
78	#10587542	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×#3624	—	2	4	no	—
80	C₄×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
103	C₂×#3624	—	2	8	no	—
104	C₂×#3624	—	2	8	no	—
105	C₂×#3624	—	2	4	no	—
106	C₂×#3624	—	2	4	no	—
107	#63243	—	2	16	no	—
108	#63243	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#63227	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#63225	—	2	4	no	—
121	#63225	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1526	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	#101	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	Dic₃₄	—	4	8	no	—
164	#3624	—	2	8	no	—
165	#3624	—	2	8	no	—
166	C₂×#533	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
169	#1526	—	17	8	no	—
170	C₂×#330	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	Dic₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
190	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
192	#533	—	17	4	no	—
193	#533	—	17	4	no	—
194	#533	—	34	2	no	—
195	#533	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#125	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
203	C₂×#117	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
207	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×#97	—	17	2	no	—
210	C₂×#97	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
213	#330	—	17	16	no	—
214	C₂×C₁₇	#1526	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
218	D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
234	#125	—	17	4	no	—
235	#125	—	17	4	no	—
236	#125	—	34	2	no	—
237	#125	—	34	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
246	#117	—	17	8	no	—
247	#117	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
264	#97	—	17	4	no	—
265	#97	—	17	4	no	—
266	#97	—	34	2	no	—
267	#97	—	34	2	no	—
268	C₄×C₈	—	34	4	no	—
269	C₄×C₈	—	34	4	no	—
270	C₁₇	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	17	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	34	16	no	—
294	M₁₆	—	34	16	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	—	34	8	no	—
298	C₂×C₈	—	34	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	2	no	—
315	C₄²	—	17	2	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	34	8	no	—
319	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
321	C₂³	—	17	2	no	—
322	C₂³	—	34	2	no	—
323	C₂³	—	34	2	no	—
324	C₂³	—	34	2	no	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	68	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	#10587548	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#10587550	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	34	8	no	—
354	C₈	—	34	8	no	—
355	C₂²	—	34	2	no	—
356	C₂²	—	34	2	no	—
357	C₂²	—	34	2	no	—
358	C₂²	—	68	4	no	—
359	C₂²	D₁₇⋊#101	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#10587548	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#10587550	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	17	4	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	34	1	no	—
369	C₄	—	34	1	no	—
370	C₄	—	34	1	no	—
371	C₄	—	68	4	no	—
372	C₄	C₂×#10587548	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×#10587550	1	4	yes	—
374	C₂	—	68	2	no	—
375	C₂	#14544242	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂²×#10587548	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#10587550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544242	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763666	C₂	semidirect
16. #11763666	C₂²	semidirect
214. C₂×C₁₇	#1526	semidirect
270. C₁₇	C₂×#1526	semidirect
375. C₂	#14544242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63243	2
#14544242	2
C₂×#11763666	2
C₂×#11763364	2
C₂×#1526	17

Subgroups — C2×#14544242 #17965740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544242 #17965740