Finite Group Databasebeta

← C2×#14544255 #17965767

Subgroups — C2×#14544255 #17965767

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544255C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763665C214yesmaximal, complemented
5C2×#11763360C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63242—21no—
7#11763831—22no—
8#11763831C2214yescomplemented
9C2×C4⋊#3624—21no—
10C2×#10587543—21no—
11#11763768—22no—
12#11763768C2214yescomplemented
13C2×#10587542—21no—
14C2×#10587542C2212yes—
15C2×#10587542C2212yes—
16#11763665C22116yescomplemented
17C22×#63256C412yes—
18#11763360—22no—
19#11763360—22no—
20#11763360C414yes—
21#11763360C2214yes—
22C2×#10587560C411yescharacteristic
23C2×#10587633C2212yes—
24C2×#10587581—21no—
25C2×#10587581—21no—
26C2×#10587579—21no—
27C2×#10587579—21no—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29C2×C17×C4⋊Q8C411yescharacteristic
30C22×Q8×C17C2×C412yes—
31C2×#63256—24no—
32C2×#63256—48no—
33C2×#63256C2×C418yes—
34C22×D68—22no—
35C22×D68—21no—
36C22×D68—21no—
37C22×D68C2×C412yes—
38C22×C4×D17—22no—
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×#3624—22no—
43C22×#3624—22no—
44C2×#63242—28no—
45C2×#63242—24no—
46C17×C4⋊Q8—22no—
47C17×C4⋊Q8C2×C414yes—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587633—22no—
52#10587633—22no—
53#10587633C2×C414yes—
54#10587633C2314yes—
55C2×#63227—22no—
56C2×#63227—22no—
57C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
60#10587581—24no—
61#10587581—24no—
62#10587581—24no—
63#10587581—24no—
64#10587579—24no—
65#10587579—24no—
66#10587579—24no—
67#10587579—24no—
68#10587560—22no—
69#10587560C2×C414yes—
70C42×D17C2×C412yes—
71C42×D17D412yes—
72C42×D17D412yes—
73C42×D17C2312yes—
74#10587543—24no—
75#10587542—24no—
76#10587542—22no—
77#10587542—22no—
78#10587542C2314yes—
79#10587542C2314yes—
80C4⋊#3624—24no—
81C23×D17—22no—
82C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C17—22no—
84C2×Q8×C17—44no—
85C2×Q8×C17C22×C414yes—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
93#63256—416no—
94#63256—416no—
95C2×D68—28no—
96C2×D68—24no—
97C2×D68—24no—
98C2×D68—22no—
99C2×D68—44no—
100C2×D68—44no—
101C2×D68—48no—
102C2×D68—44no—
103C2×D68C22×C414yes—
104C2×C4×D17—24no—
105C2×C4×D17—24no—
106C2×C4×D17—28no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—48no—
109C2×C4×D17C22⋊C412yes—
110C2×C4×D17C22⋊C412yes—
111C2×C4×D17C22⋊C412yes—
112C2×C4×D17C22×C412yes—
113C2×C4×D17C2×D412yes—
114C2×C4×D17C2×D412yes—
115C2×#3624—28no—
116C2×#3624—24no—
117C2×#3624—24no—
118C2×#3624—44no—
119#63242—216no—
120C4⋊C4×C17—24no—
121C4⋊C4×C17—24no—
122C42×C17C22⋊C412yes—
123C42×C17C22×C412yes—
124#63227—24no—
125#63227—24no—
126#63227—24no—
127#63227—24no—
128C4×Dic17C22⋊C412yes—
129C4×Dic17C22⋊C412yes—
130C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
131C4×Dic17C2×D412yes—
132C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic17C2×D412yes—
135C4×Dic17C2411yescharacteristic
136C2×#1530—171nomaximal, Sylow
137C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D17—22no—
139C22×D17—22no—
140C22×D17—24no—
141C22×D17—44no—
142C22×D17—44no—
143C22×D17—44no—
144C22×D17#10014yes—
145C22×D17C2×C22⋊C412yes—
146Q8×C17—44no—
147Q8×C17—44no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—24no—
151C2×C4×C17—44no—
152C2×C4×C17#10414yes—
153C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
155C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
156C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
161C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
165D68—44no—
166D68—48no—
167D68—44no—
168D68—416no—
169D68—48no—
170C4×D17—24no—
171C4×D17—24no—
172C4×D17—24no—
173C4×D17—24no—
174C4×D17—42no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—416no—
177#3624—28no—
178#3624—44no—
179C2×#532—171no—
180C2×#432—171no—
181C22×#97—171no—
182#1530—178no—
183C2×#329—174no—
184C22×C17C2×#10012yes—
185C22×C17C2×#10412yes—
186C22×C17#42112yes—
187C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D17—22no—
189C2×D17—22no—
190C2×D17—28no—
191C2×D17—44no—
192C2×D17—44no—
193C2×D17—44no—
194C2×D17—88no—
195C2×D17C2×#10014yes—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—22no—
199C4×C17—44no—
200C4×C17C2×#10414yes—
201Dic17—22no—
202Dic17—21no—
203Dic17—21no—
204Dic17—21no—
205Dic17—21no—
206C22×#41—172no—
207C23×C8—341no—
208#532—174no—
209#532—174no—
210#532—342no—
211#532—342no—
212C2×C4⋊Q8#59511yescharacteristic
213C2×#127—171no—
214C2×#124—172no—
215C2×#121—341no—
216C2×#121—341no—
217C2×C4×D4—341no—
218C2×C4×D4—341no—
219C22×C42—171no—
220#432—174no—
221#432—342no—
222C2×C4⋊C8—341no—
223C2×C22⋊C8—341no—
224C2×#97—172no—
225C2×#97—174no—
226C2×#97—172no—
227C2×#97—341no—
228C2×#97—342no—
229#329—1716no—
230C2×C17#153014yescomplemented
231C2×C17C22×#10011yescharacteristic
232C2×C17C22×#10411yescharacteristic
233C2×C17C2×#42111yescharacteristic
234D17—24no—
235D17—84no—
236C2×#41—178no—
237C2×#41—344no—
238C2×#41—688no—
239C22×Q8C2×#59512yes—
240C22×D4—172no—
241C22×D4—342no—
242C22×D4—341no—
243C22×D4—341no—
244C23×C4—171no—
245C23×C4—171no—
246C23×C4—171no—
247C23×C4—342no—
248C22×C8—344no—
249C22×C8—342no—
250C22×C8—348no—
251C22×C8—342no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8C2×#59514yes—
254#127—174no—
255#127—342no—
256#124—174no—
257#124—174no—
258#124—342no—
259#124—342no—
260#121—344no—
261#121—344no—
262#121—344no—
263#121—344no—
264C4×D4—344no—
265C4×D4—344no—
266C4×D4—344no—
267C4×D4—344no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—342no—
271C2×C22⋊C4—342no—
272C2×C42—171no—
273C2×C42—171no—
274C2×C42—171no—
275C2×C42—172no—
276C2×C42—172no—
277C2×C42—172no—
278C2×C42—172no—
279C2×C42C2×#59511yescharacteristic
280C4⋊C8—344no—
281C22⋊C8—344no—
282#97—174no—
283#97—174no—
284#97—344no—
285#97—342no—
286#97—342no—
287C17C2×#153011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—171no—
289C24—342no—
290#41—6816no—
291#41—6816no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8C22×#59514yes—
295C2×D4—174no—
296C2×D4—348no—
297C2×D4—344no—
298C2×D4—344no—
299C2×D4—342no—
300C2×D4—684no—
301C2×D4—684no—
302C2×D4—688no—
303C2×D4—684no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—172no—
309C22×C4—172no—
310C22×C4—172no—
311C22×C4—172no—
312C22×C4—172no—
313C22×C4—172no—
314C22×C4—348no—
315C22×C4—344no—
316C22×C4—344no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4—688no—
319C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
320C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
321C22×C4C22×#59511yescharacteristic
322C2×C8—344no—
323C2×C8—3416no—
324C2×C8—348no—
325C2×C8—344no—
326C2×C8—684no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C22⋊C4—344no—
330C22⋊C4—344no—
331C22⋊C4—344no—
332C22⋊C4—344no—
333C42—172no—
334C42—171no—
335C42—171no—
336C42—172no—
337C42—172no—
338C42—172no—
339C42—171no—
340C42—171no—
341C42C22⋊#59512yes—
342C42C22×#59512yes—
343C23—174no—
344C23—172no—
345C23—342no—
346C23—342no—
347C23—344no—
348C23—684no—
349C23—684no—
350C23—684no—
351C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—44no—
354D4—684no—
355D4—684no—
356D4—688no—
357D4—6816no—
358D4—688no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—171no—
364C2×C4—171no—
365C2×C4—171no—
366C2×C4—171no—
367C2×C4—172no—
368C2×C4—344no—
369C2×C4—344no—
370C2×C4—342no—
371C2×C4—342no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—344no—
374C2×C4—344no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—6816no—
378C2×C4#1058755014yes—
379C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
381C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
382C2×C4C23×#59511yescharacteristic
383C8—348no—
384C8—684no—
385C22—174no—
386C22—342no—
387C22—342no—
388C22—348no—
389C22—684no—
390C22—684no—
391C22—684no—
392C22—1368no—
393C22D17⋊#10012yes—
394C22C2×#1058755012yes—
395C22#1176380812yes—
396C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—44no—
401C4—341no—
402C4—341no—
403C4—341no—
404C4—341no—
405C4—342no—
406C4C2×#1058755014yes—
407C2—344no—
408C2—1364no—
409C2#1454425514yesdirect product factor
410C2C2×D17⋊#10011yescharacteristic
411C2C22×#1058755011yescharacteristic
412C2C2×#1176380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×C4⋊Q8C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763360C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#595
hypocenterC17C2×#1530
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763831C2semidirect
2. C2×#11763768C2semidirect
3. #14544255C2direct (N × H)
4. C2×#11763665C2semidirect
8. #11763831C22semidirect
12. #11763768C22semidirect
16. #11763665C22semidirect
230. C2×C17#1530semidirect
287. C17C2×#1530semidirect
409. C2#14544255direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638312
C2×#117637682
#145442552
C2×#117636652
C2×#117633602
C2×#153017