Finite Group Databasebeta

← #17965820

Subgroups — #17965820

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544262C212yesmaximal, complemented
4#14544258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544248C212yesmaximal, complemented
7#14544242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544237C212yesmaximal, complemented
9#14544236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763666C212yesmaximal, complemented
11#14542763C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763859—21no—
14#11763838—22no—
15D4×#3624—21no—
16#11763831C2211yescharacteristic
17#11763830C2212yes—
18#11763774—21no—
19#11763773—22no—
20C4×#63243C2211yescharacteristic
21C4×#63243C2211yescharacteristic
22C4×#63247C2212yes—
23#11763768C2211yescharacteristic
24C2×#10587542C2212yes—
25C2×#10587542C2212yes—
26#11763666C2211yescharacteristic
27#11763666C2212yes—
28#11763666C2212yes—
29#11763666C2212yes—
30#11763666C2211yescharacteristic
31#11763666C2212yes—
32#11763666C2212yes—
33#11763665C2211yescharacteristic
34#11763665C2211yescharacteristic
35#11763665C2212yes—
36#11763538C411yescharacteristic
37#11763520C411yescharacteristic
38#11763507C412yes—
39#11763501—22no—
40#11763501C412yes—
41#11763497—21no—
42#11763463—21no—
43#11763463C411yescharacteristic
44#11763422—21no—
45#11763408—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763346C2211yescharacteristic
48#11763345C2212yes—
49C2×#10587576C2212yes—
50#11763288—21no—
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#554C411yescharacteristic
53C2×#63254—21no—
54C2×#63254D411yescharacteristic
55C2×#63247—22no—
56C22×#3624—22no—
57C22×#3624—22no—
58#10587678—28no—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63242—21no—
62C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
70#10587633C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17C2×C412yes—
76D4×Dic17D411yescharacteristic
77#10587616—22no—
78#10587616C2×C412yes—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic17—22no—
82C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
83C2×#63225—22no—
84C2×C4×Dic17C2312yes—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587584—21no—
88#10587584—22no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587581C2×C411yescharacteristic
93#10587580—22no—
94#10587580—21no—
95#10587579C2×C412yes—
96#10587578—22no—
97#10587578C2×C412yes—
98#10587578D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587576C2×C412yes—
105#10587576C2×C412yes—
106#10587576C2311yescharacteristic
107#10587576C2312yes—
108#10587573—21no—
109#10587573D411yescharacteristic
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587572—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567D412yes—
115#10587563—22no—
116#10587563D412yes—
117C4×D68—21no—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119#10587558—21no—
120C42×D17C2311yescharacteristic
121#10587555—21no—
122#10587555C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#3624—22no—
126#10587543—21no—
127#10587542—22no—
128#10587542—22no—
129#10587542—21no—
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2311yescharacteristic
132#10587542C2312yes—
133#10587542C2312yes—
134#10587542C2311yescharacteristic
135#10587542C2311yescharacteristic
136C4⋊#3624—22no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17C22×C412yes—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151#63254—24no—
152#63254—44no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
162#63247—28no—
163C2×#3624—28no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—44no—
171#63243—24no—
172#63243—42no—
173#63242—24no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C22×C412yes—
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
186#63227—21no—
187#63227—22no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22×C412yes—
204C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
205#63225—22no—
206#63225—21no—
207#63225—22no—
208#63225—21no—
209#63225—22no—
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17C22×C412yes—
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2411yescharacteristic
220#17653—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C2×C22⋊C412yes—
222C22×D17—21no—
223C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17#10414yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D17—24no—
237C22⋊D17—44no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—44no—
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
248D68—41no—
249D68—81no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—22no—
256Dic34—42no—
257#3624—22no—
258#3624—22no—
259#3624—24no—
260#3624—22no—
261#3624—41no—
262#3624—42no—
263#3515—171no—
264#2970—171no—
265#2875—171no—
266#1532—172no—
267#1531—171no—
268#1529—171no—
269#1528—172no—
270#1526—171no—
271#1524—171no—
272#1524—172no—
273C2×#330—172no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17C2×#10414yes—
277C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17C2×#10412yes—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—22no—
294Dic17—21no—
295Dic17—22no—
296Dic17—42no—
297Dic17—41no—
298C2×#131—341no—
299#557—171no—
300#554—171no—
301#554#59511yescharacteristic
302#553—172no—
303#552—172no—
304#552—342no—
305#552—341no—
306#547—171no—
307#547—341no—
308#541—341no—
309#539—342no—
310#533—171no—
311#529—172no—
312#529—171no—
313C2×#125—172no—
314#520—341no—
315C4×#41—171no—
316#446—341no—
317#435—342no—
318C8×D4—341no—
319#432—172no—
320#432—171no—
321#405—342no—
322#405—341no—
323C4×M16—172no—
324C4×M16—171no—
325C4×M16—171no—
326C2×#97—172no—
327C2×#97—172no—
328C2×#97—171no—
329#330—171no—
330#330—172no—
331#330—172no—
332#330—172no—
333#330—171no—
334#330—172no—
335#330—172no—
336#329—171no—
337#329—172no—
338#329—171no—
339C2×C17—24no—
340C2×C17#288911yescharacteristic
341C2×C17C22×#10411yescharacteristic
342C2×C17#290111yescharacteristic
343D17—41no—
344D17—81no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41—341no—
347#131—348no—
348C2×M16—341no—
349C2×M16—342no—
350C2×M16—341no—
351C22×C8—341no—
352C22×C8—342no—
353C22×C8—342no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
357#126—342no—
358#126—341no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#125—21no—
362#125—171no—
363#125—172no—
364#125—172no—
365#125—172no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370#124—171no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—341no—
375#123—342no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—171no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8C2×#59512yes—
384#121—172no—
385#121—171no—
386#121—342no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—172no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—172no—
397C4×D4—172no—
398C4×D4—172no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4C2×#59511yescharacteristic
404#117—171no—
405#117—172no—
406#117—172no—
407#117—341no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
415C2×C42—172no—
416C2×C42—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—342no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—342no—
421#97—171no—
422#97—171no—
423#97—171no—
424#97—172no—
425#97—172no—
426#97—171no—
427#97—342no—
428#97—341no—
429#97—342no—
430C4×C8—342no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C17#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—344no—
435#41—684no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
440C2×D4—172no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
445C22×C4—22no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4C22×#59512yes—
455M16—344no—
456M16—348no—
457M16—682no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—342no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—344no—
463C2×C8—348no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—342no—
466C2×C8—684no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#59512yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—172no—
493C22⋊C4—172no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4C22⋊#59512yes—
503C42—21no—
504C42—172no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—172no—
508C42—171no—
509C42—172no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42C22×#59511yescharacteristic
513C23—171no—
514C23—341no—
515C23C2×C22⋊#59512yes—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—342no—
519Q8—682no—
520D4—344no—
521D4—681no—
522D4—684no—
523D4—1361no—
524D4#1058755014yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
546C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
548C2×C4C23×#59511yescharacteristic
549C8—342no—
550C8—342no—
551C8—344no—
552C8—342no—
553C8—682no—
554C8—681no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22C2×#1058755014yes—
564C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—341no—
572C4—342no—
573C4—341no—
574C4—342no—
575C4—341no—
576C4—681no—
577C4—682no—
578C4C2×#1058755012yes—
579C2—24no—
580C2—681no—
581C2—1361no—
582C2#1454539611yescharacteristic
583C2C22×#1058755011yescharacteristic
584C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542763C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#554#595
hypocenterC17#17653
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545622C2semidirect
2. #14545355C2semidirect
3. #14544262C2semidirect
4. #14544258C2semidirect
5. #14544251C2semidirect
6. #14544248C2semidirect
7. #14544242C2semidirect
8. #14544237C2semidirect
9. #14544236C2semidirect
10. C2×#11763666C2semidirect
433. C17#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456222
#145453552
#145442622
#145442582
#145442512
#145442482
#145442422
#145442372
#145442362
C2×#117636662
#145427632
#1765317