Finite Group Databasebeta

← #17965826

Subgroups — #17965826

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544256C212yesmaximal, complemented
5#14544252C212yesmaximal, complemented
6#14544251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544241C212yesmaximal, complemented
9#14544237C212yesmaximal, complemented
10#14544236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542798C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763858—21no—
14#11763844—21no—
15#11763842—22no—
16#11763831C2211yescharacteristic
17#11763829C2212yes—
18#11763774—21no—
19#11763773—22no—
20C4×#63243C2211yescharacteristic
21C4×#63243C2211yescharacteristic
22C4×#63247C2212yes—
23C4×#63247C2212yes—
24#11763768C2211yescharacteristic
25C2×#10587542C2212yes—
26#11763666C2211yescharacteristic
27#11763666C2211yescharacteristic
28#11763666C2212yes—
29#11763666C2212yes—
30#11763666C2212yes—
31#11763666C2212yes—
32#11763666C2212yes—
33#11763665C2211yescharacteristic
34#11763665C2211yescharacteristic
35#11763665C2212yes—
36Q8×Dic34C411yescharacteristic
37#11763532—21no—
38#11763530C412yes—
39#11763526—22no—
40#11763524C411yescharacteristic
41#11763522C412yes—
42#11763474C411yescharacteristic
43#11763467—21no—
44#11763428—21no—
45#11763425—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763362C2212yes—
48#11763346C2211yescharacteristic
49#11763345C2212yes—
50#11763285—21no—
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#556C411yescharacteristic
53C2×Q8×D17—21no—
54C2×#63254D411yescharacteristic
55C2×#63247—22no—
56C2×#63247—22no—
57C22×#3624—22no—
58#10587678—28no—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63242—21no—
62C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C17×#126—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
69C17×#117C2×C412yes—
70#10587633C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17C2×C412yes—
76#10587624—21no—
77D4×Dic17D411yescharacteristic
78#10587616C2×C412yes—
79C4×C22⋊D17C2×C412yes—
80#10587612C2×C412yes—
81C2×C4×Dic17C2312yes—
82#10587584—22no—
83#10587584—21no—
84#10587584—22no—
85#10587583—21no—
86#10587582—22no—
87#10587581C2×C411yescharacteristic
88#10587580—21no—
89#10587579C2×C412yes—
90#10587578—22no—
91#10587578—21no—
92#10587578C2×C412yes—
93#10587578D411yescharacteristic
94#10587576C2312yes—
95#10587576C2311yescharacteristic
96#10587574—22no—
97#10587574C2×C412yes—
98#10587574C2×C412yes—
99#10587573—22no—
100#10587573—21no—
101#10587573D411yescharacteristic
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567D412yes—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563D412yes—
113#10587561—22no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68C2×C411yescharacteristic
116#10587558—22no—
117#10587558—21no—
118C42×D17C2311yescharacteristic
119#10587555—21no—
120#10587555C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#3624—22no—
126#10587544—22no—
127#10587543—21no—
128#10587542—22no—
129#10587542—21no—
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2312yes—
132#10587542C2311yescharacteristic
133#10587542C2311yescharacteristic
134#10587542C2312yes—
135#10587542C2311yescharacteristic
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—22no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C412yes—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C22×Dic17C2×D412yes—
149Q8×D17—44no—
150#63254—24no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
162#63247—28no—
163#63247—44no—
164C2×#3624—28no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—22no—
171#63243—24no—
172#63243—42no—
173#63242—24no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—22no—
209#63225C22⋊C412yes—
210#63225C22⋊C412yes—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17C22×C412yes—
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2411yescharacteristic
220#17654—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C2×C22⋊C412yes—
222C22×D17—21no—
223C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—42no—
226D4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D17—24no—
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—24no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246D68—41no—
247D68—81no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—44no—
253Dic34—44no—
254Dic34—82no—
255Dic34—81no—
256Dic34#10414yes—
257#3624—22no—
258#3624—22no—
259#3624—24no—
260#3624—22no—
261#3624—41no—
262#3624—42no—
263#3518—171no—
264#2971—171no—
265#2875—171no—
266#1531—172no—
267#1531—171no—
268#1529—171no—
269#1529—172no—
270#1526—172no—
271#1526—171no—
272#1524—171no—
273#1524—172no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17C2×#10412yes—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—22no—
295Dic17—41no—
296Dic17—42no—
297Dic17C2×#10414yes—
298C2×#131—341no—
299Q82—171no—
300#556—172no—
301#556—341no—
302#556—342no—
303#556#59511yescharacteristic
304#555—171no—
305#555—172no—
306D4×Q8—171no—
307#548—341no—
308#542—341no—
309#542—342no—
310#533—171no—
311#533—172no—
312#529—172no—
313#529—171no—
314#519—341no—
315C4×#41—171no—
316C8×Q8—341no—
317#436—342no—
318#436—341no—
319#432—172no—
320#432—171no—
321#405—342no—
322#405—341no—
323C4×M16—172no—
324C4×M16—172no—
325C4×M16—171no—
326C4×M16—171no—
327C2×#97—172no—
328C2×#97—171no—
329#330—171no—
330#330—172no—
331#330—171no—
332#330—172no—
333#330—172no—
334#330—172no—
335#330—172no—
336#329—171no—
337#329—171no—
338#329—172no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17#288911yescharacteristic
341C2×C17C22×#10411yescharacteristic
342C2×C17#290111yescharacteristic
343D17—41no—
344D17—81no—
345C2×#41—171no—
346C22×Q8—341no—
347#131—348no—
348C2×M16—341no—
349C2×M16—342no—
350C2×M16—341no—
351C2×M16—342no—
352C22×C8—341no—
353C22×C8—342no—
354C4⋊Q8—172no—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—342no—
359C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
360#126—22no—
361#126—341no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#125—171no—
366#125—172no—
367#124—21no—
368#124—171no—
369#124—342no—
370#124—342no—
371#124—342no—
372#124—342no—
373#123—342no—
374#123—341no—
375C22⋊Q8—171no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8C2×#59512yes—
383#121—172no—
384#121—171no—
385#121—342no—
386#121—341no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—172no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—342no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
398C4×D4—171no—
399C4×D4—172no—
400C4×D4—172no—
401C4×D4—172no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4C2×#59511yescharacteristic
406#117—171no—
407#117—172no—
408#117—172no—
409#117—172no—
410#117—341no—
411#117—342no—
412#117—342no—
413#117—341no—
414#117C2×#59512yes—
415C2×C42—172no—
416C2×C42—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—342no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—342no—
421#97—171no—
422#97—172no—
423#97—171no—
424#97—171no—
425#97—172no—
426#97—171no—
427#97—342no—
428#97—341no—
429C4×C8—342no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—342no—
432C4×C8—341no—
433C17#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—344no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—684no—
441C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
442C2×D4—172no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
447C22×C4—172no—
448C22×C4—172no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4C22×#59512yes—
455M16—344no—
456M16—348no—
457M16—682no—
458M16—684no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—342no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—344no—
464C2×C8—348no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—342no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
485C4⋊C4C22×#59512yes—
486C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—172no—
490C22⋊C4—172no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4C22⋊#59512yes—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—171no—
504C42—172no—
505C42—172no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—172no—
509C42—342no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42C22×#59511yescharacteristic
513C23—171no—
514C23—341no—
515C23C2×C22⋊#59512yes—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—174no—
519Q8—684no—
520Q8—1361no—
521Q8—1362no—
522D4—22no—
523D4—344no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
546C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
548C2×C4C23×#59511yescharacteristic
549C8—342no—
550C8—342no—
551C8—344no—
552C8—342no—
553C8—681no—
554C8—682no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—174no—
572C4—341no—
573C4—341no—
574C4—342no—
575C4—341no—
576C4—681no—
577C4—682no—
578C4D17⋊#10412yes—
579C2—42no—
580C2—681no—
581C2—1361no—
582C2#1454539611yescharacteristic
583C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
584C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542798C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17654
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545629C2semidirect
2. #14545355C2semidirect
3. #14544257C2semidirect
4. #14544256C2semidirect
5. #14544252C2semidirect
6. #14544251C2semidirect
7. #14544242C2semidirect
8. #14544241C2semidirect
9. #14544237C2semidirect
10. #14544236C2semidirect
433. C17#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456292
#145453552
#145442572
#145442562
#145442522
#145442512
#145442422
#145442412
#145442372
#145442362
#145427982
#1765417