Finite Group Databasebeta

← #17965828

Subgroups — #17965828

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544253C212yesmaximal, complemented
5#14544252C212yesmaximal, complemented
6#14544249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544238C212yesmaximal, complemented
9#14544237C212yesmaximal, complemented
10#14544234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542789C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763858—21no—
14#11763844—21no—
15#11763842—22no—
16#11763831C2211yescharacteristic
17#11763829C2212yes—
18#11763774—21no—
19#11763773—22no—
20C4×#63243C2211yescharacteristic
21C4×#63243C2211yescharacteristic
22C4×#63247C2212yes—
23C4×#63247C2212yes—
24#11763768C2211yescharacteristic
25C2×#10587542C2212yes—
26#11763666C2211yescharacteristic
27#11763666C2211yescharacteristic
28#11763666C2212yes—
29#11763665C2212yes—
30#11763665C2212yes—
31#11763665C2212yes—
32#11763665C2212yes—
33#11763664C2211yescharacteristic
34#11763664C2211yescharacteristic
35#11763664C2212yes—
36#11763534C411yescharacteristic
37#11763507—21no—
38#11763504—22no—
39#11763480C411yescharacteristic
40#11763480C411yescharacteristic
41#11763478C412yes—
42#11763477—21no—
43#11763461C412yes—
44#11763412—21no—
45#11763411—22no—
46#11763360C2211yescharacteristic
47#11763355C2212yes—
48#11763345C2212yes—
49#11763341C2211yescharacteristic
50#11763290—21no—
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#547C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×#63256C2×C412yes—
55C2×#63254D411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252C2×C412yes—
58C2×#63247—22no—
59C2×#63247—22no—
60C22×#3624—22no—
61#10587678—28no—
62C2×#63243—21no—
63C2×#63243—21no—
64C2×#63242—21no—
65C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C17×#123—22no—
67C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C17×#121—21no—
69C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72#10587633C2312yes—
73Q8×Dic17C2×C412yes—
74#10587630C2×C412yes—
75#10587626—21no—
76#10587626—22no—
77#10587626C2×C412yes—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587624—22no—
81#10587624C2×C411yescharacteristic
82#10587622C2311yescharacteristic
83D4×Dic17D411yescharacteristic
84#10587616—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616C2×C412yes—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17C2×C412yes—
92#10587612—21no—
93C2×C4×Dic17C2312yes—
94#10587584—22no—
95#10587583C2×C411yescharacteristic
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587580—22no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587579C2×C412yes—
103#10587578—22no—
104#10587578D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D17—22no—
106#10587576—21no—
107#10587576C2311yescharacteristic
108#10587575—22no—
109#10587573—21no—
110#10587573D411yescharacteristic
111#10587572—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—21no—
116#10587569—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567D412yes—
119#10587565—21no—
120#10587563D412yes—
121#10587560C2×C411yescharacteristic
122C42×D17C2311yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#3624—22no—
126#10587544—22no—
127#10587543—21no—
128#10587542—22no—
129#10587542—21no—
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2312yes—
132#10587542C2311yescharacteristic
133#10587542C2311yescharacteristic
134#10587542C2312yes—
135#10587542C2311yescharacteristic
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—22no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141#41×C17—82no—
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17C22×C412yes—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157#63256—82no—
158#63254—24no—
159#63252—44no—
160#63252—82no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C22×C412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
173#63247—28no—
174#63247—44no—
175C2×#3624—28no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—22no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—22no—
182#63243—24no—
183#63243—42no—
184#63242—24no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
193C42×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
198#63227—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225C22⋊C412yes—
214#63225C22⋊C412yes—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2411yescharacteristic
223#17655—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17C2×C22⋊C412yes—
226C22×D17—22no—
227C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228Q8×C17—42no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—82no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D17—24no—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—81no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
256D68—42no—
257D68—42no—
258D68—81no—
259D68—82no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—41no—
267Dic34#10414yes—
268#3624—22no—
269#3624—22no—
270#3624—24no—
271#3624—22no—
272#3624—41no—
273#3624—42no—
274#3517—171no—
275#2971—171no—
276#2875—171no—
277#1530—172no—
278#1530—171no—
279#1529—171no—
280#1529—172no—
281#1525—172no—
282#1525—171no—
283#1524—171no—
284#1524—172no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#10412yes—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—22no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17C2×#10414yes—
311C2×#131—341no—
312#557—171no—
313#553—341no—
314#553—342no—
315#550—171no—
316#550—172no—
317#550—171no—
318#550—341no—
319#547—172no—
320#547#59511yescharacteristic
321#540—341no—
322#540—342no—
323#532—172no—
324#532—171no—
325#529—172no—
326#529—171no—
327#520—341no—
328C4×#41—171no—
329C8×Q8—341no—
330#436—342no—
331#436—341no—
332#432—172no—
333#432—171no—
334#405—342no—
335#405—341no—
336C4×M16—172no—
337C4×M16—172no—
338C4×M16—171no—
339C4×M16—171no—
340C2×#97—172no—
341C2×#97—171no—
342#330—171no—
343#330—171no—
344#330—172no—
345#329—171no—
346#329—171no—
347#329—172no—
348#329—172no—
349#329—172no—
350#329—172no—
351#329—172no—
352C2×C17—42no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#288811yescharacteristic
355C2×C17C22×#10411yescharacteristic
356C2×C17#290111yescharacteristic
357D17—41no—
358D17—82no—
359C2×#41—171no—
360C2×#41—172no—
361C2×#41—172no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41C2×#59512yes—
364#131—348no—
365C2×M16—341no—
366C2×M16—342no—
367C2×M16—341no—
368C2×M16—342no—
369C22×C8—341no—
370C22×C8—342no—
371C4⋊Q8—172no—
372C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
373#127—172no—
374#127—171no—
375#127—342no—
376#127—341no—
377#126—341no—
378#126—342no—
379#125—171no—
380#125—342no—
381#125—341no—
382#124—172no—
383#124—171no—
384#123—22no—
385#123—342no—
386#123—341no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389C22⋊Q8—171no—
390C22⋊Q8C2×#59512yes—
391#121—21no—
392#121—171no—
393#121—172no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—172no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—172no—
411C4×D4—172no—
412C4×D4—172no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4C2×#59511yescharacteristic
422C4×D4C2×#59511yescharacteristic
423#117—171no—
424#117—172no—
425#117—342no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C42—172no—
430C2×C42—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—342no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—342no—
435#97—171no—
436#97—171no—
437#97—172no—
438#97—171no—
439#97—171no—
440#97—172no—
441#97—342no—
442#97—341no—
443C4×C8—342no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—342no—
446C4×C8—341no—
447C17#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—82no—
449#41—344no—
450#41—684no—
451#41—1362no—
452#41—1362no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8C22×#59512yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
468C2×D4C22×#59511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4C22×#59512yes—
480M16—344no—
481M16—348no—
482M16—682no—
483M16—684no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—344no—
489C2×C8—348no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—342no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—172no—
511C22⋊C4—172no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4C22⋊#59512yes—
521C42—172no—
522C42—171no—
523C42—172no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—172no—
527C42—342no—
528C42—341no—
529C42C22×#59511yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—171no—
532C23—342no—
533C23C2×C22⋊#59512yes—
534Q8—42no—
535Q8—174no—
536Q8—681no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—344no—
541D4—682no—
542D4—684no—
543D4—682no—
544D4—1361no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549D4—1361no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—344no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C2×C4C23×#59511yescharacteristic
574C8—342no—
575C8—342no—
576C8—344no—
577C8—342no—
578C8—681no—
579C8—682no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—174no—
599C4—341no—
600C4—341no—
601C4—342no—
602C4—341no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4D17⋊#10412yes—
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—681no—
609C2—1362no—
610C2#1454539411yescharacteristic
611C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
612C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542789C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17655
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545629C2semidirect
2. #14545355C2semidirect
3. #14544255C2semidirect
4. #14544253C2semidirect
5. #14544252C2semidirect
6. #14544249C2semidirect
7. #14544240C2semidirect
8. #14544238C2semidirect
9. #14544237C2semidirect
10. #14544234C2semidirect
447. C17#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456292
#145453552
#145442552
#145442532
#145442522
#145442492
#145442402
#145442382
#145442372
#145442342
#145427892
#1765517