Finite Group Databasebeta

← #17965829

Subgroups — #17965829

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544255C213yesmaximal, complemented
4#14544251C213yesmaximal, complemented
5#14544240C213yesmaximal, complemented
6#14544236C213yesmaximal, complemented
7#14542791C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587680—21no—
9Q8×#3624—21no—
10#11763843—23no—
11#11763831C2213yes—
12#11763774—23no—
13C4×#63243C2213yes—
14C4×#63243C2213yes—
15#11763768C2213yes—
16#11763666C2211yescharacteristic
17#11763666C2213yes—
18#11763665C2213yes—
19#11763665C2213yes—
20#11763665C2216yes—
21#11763512—23no—
22#11763481—21no—
23#11763481C411yescharacteristic
24#11763481C413yes—
25#11763462C413yes—
26#11763415—23no—
27#11763360C2213yes—
28#11763346C2213yes—
29#11763291—21no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31C17×#557C411yescharacteristic
32C2×#63256—21no—
33C2×#63256C2×C416yes—
34C2×#63256D411yescharacteristic
35#10587680—28no—
36C2×#63243—23no—
37C2×#63243—23no—
38C2×#63242—23no—
39C17×C4⋊Q8C2×C413yes—
40C17×#125—23no—
41C4×Q8×C17—21no—
42C4×Q8×C17C2×C413yes—
43C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44#10587633C2313yes—
45#10587632C2×C413yes—
46Q8×Dic17D411yescharacteristic
47#10587584—23no—
48#10587581—26no—
49#10587581—23no—
50#10587581—23no—
51#10587581—23no—
52#10587581—23no—
53#10587581C2×C413yes—
54#10587580—26no—
55#10587580—23no—
56#10587579—23no—
57#10587579—23no—
58#10587579D413yes—
59#10587578D413yes—
60C4⋊C4×D17—23no—
61#10587576C2311yescharacteristic
62#10587560—23no—
63#10587560C2×C413yes—
64C4×D68—23no—
65C4×D68—23no—
66C4×D68C2×C413yes—
67C4×D68C2×C413yes—
68#10587558—23no—
69C42×D17C2313yes—
70#10587543—23no—
71#10587542—23no—
72#10587542C2311yescharacteristic
73#10587542C2313yes—
74#10587542C2311yescharacteristic
75#10587542C2313yes—
76C4⋊#3624—23no—
77C4×#3624—23no—
78C4×#3624—23no—
79C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Q8×C17C22×C413yes—
81#63256—24no—
82#63256—44no—
83#63256—86no—
84C2×D68—23no—
85C2×D68—26no—
86C2×D68—23no—
87C2×D68—23no—
88C2×D68C22⋊C413yes—
89C2×D68C22×C413yes—
90C2×C4×D17—23no—
91C2×C4×D17—26no—
92C2×C4×D17C22×C413yes—
93C2×C4×D17C2×D413yes—
94C2×C4×D17C2×D413yes—
95C2×#3624—21no—
96C2×#3624—23no—
97C2×#3624—21no—
98C2×#3624—23no—
99#63243—212no—
100#63243—46no—
101#63242—212no—
102C4⋊C4×C17—23no—
103C4⋊C4×C17—23no—
104C4⋊C4×C17—23no—
105C4⋊C4×C17C22⋊C413yes—
106C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
107C42×C17—23no—
108C42×C17C22×C413yes—
109#63227—23no—
110#63227—23no—
111#63227—23no—
112#63227—23no—
113#63227—23no—
114#63227C22⋊C416yes—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17C22⋊C413yes—
117C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
118#63225—23no—
119#63225—21no—
120C4×Dic17C2×D413yes—
121C4×Dic17C2×D413yes—
122C4×Dic17C2411yescharacteristic
123#17655—171nomaximal, Sylow
124C22×D17—23no—
125C22×D17C2×C22⋊C413yes—
126Q8×C17—43no—
127Q8×C17#10414yes—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—23no—
130C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
131C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
132C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17C2×C22⋊C413yes—
135C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
136C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
137D68—26no—
138D68—43no—
139D68—46no—
140D68—83no—
141D68—83no—
142D68—86no—
143C4×D17—26no—
144C4×D17—43no—
145C4×D17—43no—
146C4×D17—46no—
147C4×D17—86no—
148#3624—22no—
149#3624—26no—
150#3624—22no—
151#3624—43no—
152#3517—171no—
153#2971—171no—
154#2875—171no—
155#1530—173no—
156#1529—173no—
157#1525—173no—
158#1524—173no—
159C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D17—23no—
161C2×D17—23no—
162C2×D17—23no—
163C2×D17—43no—
164C2×D17—43no—
165C2×D17—43no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—23no—
168C4×C17—43no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17C2×#10416yes—
171Dic17—23no—
172Dic17—21no—
173Dic17—21no—
174Dic17—41no—
175C2×#131—341no—
176#557#59511yescharacteristic
177#553—343no—
178#550—171no—
179#550—173no—
180#550—341no—
181#547—173no—
182#540—343no—
183#532—173no—
184#529—173no—
185#520—341no—
186C4×#41—171no—
187C8×Q8—341no—
188#436—343no—
189#432—173no—
190#405—343no—
191C4×M16—173no—
192C4×M16—173no—
193C2×#97—173no—
194#330—171no—
195#330—173no—
196#329—173no—
197#329—173no—
198#329—176no—
199C2×C17#288811yescharacteristic
200C2×C17C22×#10411yescharacteristic
201C2×C17#290111yescharacteristic
202D17—43no—
203D17—83no—
204C2×#41—171no—
205C2×#41—176no—
206C2×#41—341no—
207#131—348no—
208C2×M16—343no—
209C2×M16—343no—
210C22×C8—343no—
211C4⋊Q8C2×#59513yes—
212#127—173no—
213#127—343no—
214#126—343no—
215#125—23no—
216#125—171no—
217#124—173no—
218#123—346no—
219#123—343no—
220C22⋊Q8—173no—
221#121—173no—
222#121—346no—
223#121—343no—
224#121—343no—
225#121—343no—
226#121—343no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—171no—
229C4×Q8C2×#59513yes—
230C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
231C4×D4—173no—
232C4×D4—173no—
233C4×D4—173no—
234C4×D4—343no—
235C4×D4—343no—
236C4×D4—343no—
237C4×D4—343no—
238#117—173no—
239#117—343no—
240C2×C4⋊C4—343no—
241C2×C42—173no—
242C4⋊C8—343no—
243C22⋊C8—343no—
244#97—171no—
245#97—173no—
246#97—171no—
247#97—173no—
248#97—343no—
249C4×C8—343no—
250C4×C8—343no—
251C17#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
252#41—344no—
253#41—684no—
254#41—1366no—
255C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
256C2×Q8C22×#59513yes—
257C2×D4—173no—
258C2×D4—173no—
259C2×D4—343no—
260C2×D4—346no—
261C2×D4—343no—
262C2×D4—343no—
263C22×C4—173no—
264C22×C4—173no—
265C22×C4—173no—
266C22×C4—346no—
267C22×C4—343no—
268M16—3412no—
269M16—686no—
270C2×C8—341no—
271C2×C8—343no—
272C2×C8—341no—
273C2×C8—3412no—
274C2×C8—343no—
275C4⋊C4—23no—
276C4⋊C4—23no—
277C4⋊C4—23no—
278C4⋊C4—173no—
279C4⋊C4—171no—
280C4⋊C4—343no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4C22⋊#59513yes—
284C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
285C22⋊C4—176no—
286C22⋊C4—343no—
287C22⋊C4—343no—
288C22⋊C4—343no—
289C22⋊C4—343no—
290C22⋊C4—343no—
291C42—23no—
292C42—173no—
293C42—173no—
294C42—171no—
295C42C22×#59513yes—
296C23—173no—
297C23—343no—
298Q8—43no—
299Q8#1058755014yes—
300D4—346no—
301D4—683no—
302D4—686no—
303D4—1363no—
304D4—1366no—
305D4—1363no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—23no—
308C2×C4—171no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—173no—
311C2×C4—346no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—683no—
314C2×C4—683no—
315C2×C4—686no—
316C2×C4—1366no—
317C2×C4C2×C22⋊#59513yes—
318C2×C4C2×C22⋊#59513yes—
319C2×C4C23×#59511yescharacteristic
320C8—342no—
321C8—346no—
322C8—342no—
323C8—683no—
324C22—343no—
325C22—343no—
326C22—343no—
327C22—683no—
328C22—683no—
329C22—683no—
330C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
331C4—23no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—43no—
335C4—341no—
336C4—341no—
337C4—343no—
338C4—681no—
339C4C2×#1058755016yes—
340C2—683no—
341C2—1363no—
342C2#1454539511yescharacteristic
343C2C22×#1058755011yescharacteristic
344C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#557C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542791C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#557#595
hypocenterC17#17655
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545628C2semidirect
2. #14545356C2semidirect
3. #14544255C2semidirect
4. #14544251C2semidirect
5. #14544240C2semidirect
6. #14544236C2semidirect
251. C17#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456282
#145453562
#145442552
#145442512
#145442402
#145442362
#145427912
#1765517