Subgroups — C₂×#14544266 #17965835

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544266	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763829	—	2	2	no	—
7	#11763829	—	2	2	no	—
8	#11763829	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763829	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763666	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587576	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63225	—	2	2	no	—
50	C₂×#63225	—	2	4	no	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587576	—	2	4	no	—
62	#10587576	—	2	4	no	—
63	#10587576	—	2	4	no	—
64	#10587576	—	2	2	no	—
65	#10587576	—	2	2	no	—
66	#10587576	—	2	4	no	—
67	#10587576	—	2	4	no	—
68	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587576	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
73	#10587544	—	2	4	no	—
74	#10587544	—	2	4	no	—
75	#10587542	—	2	2	no	—
76	#10587542	—	2	2	no	—
77	#10587542	C₂³	1	4	yes	—
78	#10587542	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3624	—	2	4	no	—
102	C₂×#3624	—	2	4	no	—
103	C₂×#3624	—	4	4	no	—
104	C₂×#3624	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#63225	—	2	8	no	—
115	#63225	—	2	4	no	—
116	#63225	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1534	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	#101	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#3624	—	4	4	no	—
161	#3624	—	4	4	no	—
162	C₂²×#125	—	17	1	no	—
163	C₂×#432	—	17	1	no	—
164	C₂×#432	—	17	1	no	—
165	#1534	—	17	8	no	—
166	C₂×#330	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×#125	—	17	2	no	—
187	C₂×#125	—	17	4	no	—
188	C₂×#125	—	17	2	no	—
189	C₂×#125	—	17	4	no	—
190	C₂×#125	—	34	1	no	—
191	C₂×#125	—	34	1	no	—
192	C₂×#125	—	34	2	no	—
193	C₂×#125	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
199	#432	—	17	4	no	—
200	#432	—	17	4	no	—
201	#432	—	34	2	no	—
202	#432	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
207	C₂×#97	—	17	2	no	—
208	C₂×#97	—	17	2	no	—
209	#330	—	17	16	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₇	#1534	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	#125	—	17	4	no	—
223	#125	—	17	4	no	—
224	#125	—	17	8	no	—
225	#125	—	34	2	no	—
226	#125	—	34	2	no	—
227	#125	—	34	4	no	—
228	#125	—	34	4	no	—
229	#125	—	34	4	no	—
230	#125	—	34	4	no	—
231	#125	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
260	#97	—	17	4	no	—
261	#97	—	17	4	no	—
262	#97	—	34	2	no	—
263	#97	—	34	2	no	—
264	C₁₇	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	—	68	4	no	—
290	C₂×C₈	—	68	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	#10587545	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	8	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	68	4	no	—
346	C₈	—	68	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	C₂×#10587545	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂×#10587545	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763807	1	2	yes	—
353	C₂²	#11763808	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	34	1	no	—
363	C₄	—	34	1	no	—
364	C₄	—	34	2	no	—
365	C₄	—	68	4	no	—
366	C₂	—	2	4	no	—
367	C₂	#14544266	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂²×#10587545	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#11763807	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11763808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544266	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763666	C₂	semidirect
16. #11763666	C₂²	semidirect
211. C₂×C₁₇	#1534	semidirect
264. C₁₇	C₂×#1534	semidirect
367. C₂	#14544266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763829	2
#14544266	2
C₂×#11763666	2
C₂²×#10587576	2
C₂×#1534	17

Subgroups — C2×#14544266 #17965835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544266 #17965835