Subgroups — D₁₇⋊#1537 #17965854

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₇⋊#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763832	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763831	—	2	2	no	—
8	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763829	—	2	2	no	—
10	#11763810	—	2	2	no	—
11	#11763777	—	2	2	no	—
12	#11763768	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763666	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#11763366	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763365	C₄	1	2	yes	—
16	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763363	—	2	2	no	—
18	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763361	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
24	#117×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63242	—	2	4	no	—
31	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#10587632	—	2	2	no	—
38	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	#10587630	—	2	2	no	—
40	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#10587610	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587583	—	2	2	no	—
45	#10587582	—	2	4	no	—
46	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587575	—	2	4	no	—
52	#10587574	—	2	2	no	—
53	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587573	—	2	4	no	—
55	#10587573	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587564	—	2	4	no	—
58	#10587563	—	2	2	no	—
59	#10587558	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
72	#10587544	—	2	4	no	—
73	#10587543	—	2	4	no	—
74	#10587542	—	2	4	no	—
75	#10587542	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×#3624	—	2	8	no	—
98	#63242	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#63227	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#63225	—	2	4	no	—
113	#63225	—	2	4	no	—
114	#63225	—	2	4	no	—
115	#63225	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1537	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₄×D₁₇	#101	1	4	yes	—
155	Dic₃₄	—	4	8	no	—
156	Dic₃₄	—	4	4	no	—
157	#3624	—	4	8	no	—
158	C₂×#533	—	17	1	no	—
159	C₂×#432	—	17	2	no	—
160	#1537	—	17	4	no	—
161	#1537	—	17	4	no	—
162	C₂×#330	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	#421	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
176	Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
181	#533	—	17	2	no	—
182	#533	—	17	2	no	—
183	#533	—	17	2	no	—
184	#533	—	17	1	no	—
185	#533	—	34	2	no	—
186	#533	—	34	2	no	—
187	#533	#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
189	C₂×#125	—	17	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
192	C₂×#117	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	#432	—	17	4	no	—
195	#432	—	17	4	no	—
196	#432	—	34	2	no	—
197	#432	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
200	C₂×#97	—	17	4	no	—
201	#330	—	17	16	no	—
202	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	2	yes	—
205	D₁₇	—	4	1	no	—
206	D₁₇	#1537	1	4	yes	complemented
207	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
216	#125	—	17	4	no	—
217	#125	—	17	2	no	—
218	#125	—	34	4	no	—
219	#125	C₂×#595	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
232	#117	—	17	2	no	—
233	#117	—	17	4	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
255	#97	—	17	8	no	—
256	#97	—	34	4	no	—
257	C₁₇	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	—	17	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	34	8	no	—
279	C₂×C₈	—	68	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	34	4	no	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	68	4	no	—
313	Q₈	—	68	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	8	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	68	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	17	4	no	—
341	C₂²	—	17	2	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	—	34	1	no	—
344	C₂²	—	68	4	no	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	34	2	no	—
352	C₄	—	34	2	no	—
353	C₄	—	34	1	no	—
354	C₄	—	68	4	no	—
355	C₄	D₁₇⋊#101	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	17	4	no	—
358	C₂	—	68	1	no	—
359	C₂	C₂×D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₁₇⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#533	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#533	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544276	C₂	semidirect
3. #14544275	C₂	semidirect
4. D₁₇⋊#330	C₂	semidirect
13. #11763666	C₂²	semidirect
206. D₁₇	#1537	semidirect
257. C₁₇	C₂×#1537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
#14544276	2
#14544275	2
D₁₇⋊#330	2
D₁₇×#533	2
C₂×#1537	17

Subgroups — D17⋊#1537 #17965854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1537 #17965854