Subgroups — #17965866

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763832	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#11763829	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763827	—	2	2	no	—
9	#11763826	—	2	2	no	—
10	#11763814	—	2	2	no	—
11	#11763780	—	2	2	no	—
12	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763665	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#63256	C₄	1	2	yes	—
15	#11763360	—	2	2	no	—
16	#11763360	—	2	2	no	—
17	#11763360	C₄	1	2	yes	—
18	#11763360	C₄	1	2	yes	—
19	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63256	—	2	2	no	—
29	C₂×#63256	—	2	2	no	—
30	C₂×#63256	—	4	8	no	—
31	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587633	—	2	4	no	—
46	#10587633	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#63227	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587581	—	2	4	no	—
52	#10587581	—	2	4	no	—
53	#10587581	—	2	4	no	—
54	#10587581	—	2	4	no	—
55	#10587579	—	2	4	no	—
56	#10587579	—	2	4	no	—
57	#10587579	—	2	4	no	—
58	#10587579	—	2	4	no	—
59	#10587560	—	2	2	no	—
60	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
69	#10587544	—	2	4	no	—
70	#10587544	—	2	4	no	—
71	#10587543	—	2	4	no	—
72	#10587542	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#63256	—	4	8	no	—
85	#63256	—	4	8	no	—
86	#63256	—	4	8	no	—
87	#63256	—	4	8	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#3624	—	2	8	no	—
111	#63243	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#63227	—	2	8	no	—
118	#63227	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#17663	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	D₆₈	—	4	4	no	—
152	D₆₈	—	4	8	no	—
153	D₆₈	—	4	4	no	—
154	D₆₈	—	4	8	no	—
155	D₆₈	—	4	8	no	—
156	D₆₈	—	4	8	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
167	#3624	—	4	8	no	—
168	C₂×#532	—	17	1	no	—
169	#2920	—	17	2	no	—
170	#1536	—	17	4	no	—
171	#1533	—	17	4	no	—
172	#1525	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₇	#421	1	4	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
193	C₂²×#41	—	17	2	no	—
194	#532	—	17	2	no	—
195	#532	—	17	2	no	—
196	#532	—	17	2	no	—
197	#532	—	17	2	no	—
198	#532	—	34	2	no	—
199	#532	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#127	—	17	1	no	—
202	C₂×#124	—	17	2	no	—
203	C₂×#121	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
206	#432	—	17	4	no	—
207	#432	—	17	4	no	—
208	#431	—	34	2	no	—
209	#431	—	34	2	no	—
210	#423	—	34	2	no	—
211	#407	—	34	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
213	#329	—	17	16	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	2	yes	—
217	D₁₇	—	4	1	no	—
218	D₁₇	—	4	1	no	—
219	D₁₇	—	8	4	no	—
220	C₂×#41	—	17	4	no	—
221	C₂×#41	—	17	4	no	—
222	C₂×#41	—	34	2	no	—
223	C₂×#41	—	34	2	no	—
224	C₂×#41	—	68	8	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
236	#127	—	17	2	no	—
237	#127	—	17	2	no	—
238	#127	—	34	2	no	—
239	#124	—	17	4	no	—
240	#124	—	17	4	no	—
241	#124	—	34	4	no	—
242	#121	—	34	4	no	—
243	#121	—	34	4	no	—
244	#121	—	34	4	no	—
245	#121	—	34	4	no	—
246	C₄×D₄	—	34	4	no	—
247	C₄×D₄	—	34	4	no	—
248	C₄×D₄	—	34	4	no	—
249	C₄×D₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
265	#97	—	17	8	no	—
266	C₄×C₈	—	34	4	no	—
267	C₁₇	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	—	17	1	no	—
269	C₂⁴	—	34	2	no	—
270	#41	—	68	8	no	—
271	#41	—	68	8	no	—
272	#41	—	68	8	no	—
273	#41	—	68	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	17	4	no	—
278	C₂×D₄	—	34	4	no	—
279	C₂×D₄	—	34	4	no	—
280	C₂×D₄	—	34	4	no	—
281	C₂×D₄	—	34	4	no	—
282	C₂×D₄	—	34	2	no	—
283	C₂×D₄	—	68	4	no	—
284	C₂×D₄	—	68	8	no	—
285	C₂×D₄	—	68	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	68	8	no	—
305	C₂×C₈	—	34	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	17	2	no	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₄²	—	17	2	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	17	1	no	—
321	C₂³	—	17	1	no	—
322	C₂³	—	34	2	no	—
323	C₂³	—	34	4	no	—
324	C₂³	—	68	2	no	—
325	C₂³	—	68	8	no	—
326	C₂³	—	68	4	no	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	D₄	—	68	4	no	—
331	D₄	—	68	4	no	—
332	D₄	—	68	8	no	—
333	D₄	—	68	8	no	—
334	D₄	—	68	8	no	—
335	D₄	—	68	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	8	no	—
354	C₂×C₄	—	68	8	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	68	8	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	34	2	no	—
363	C₂²	—	34	2	no	—
364	C₂²	—	34	1	no	—
365	C₂²	—	34	1	no	—
366	C₂²	—	68	4	no	—
367	C₂²	—	68	8	no	—
368	C₂²	—	68	4	no	—
369	C₂²	—	136	8	no	—
370	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	17	2	no	—
377	C₄	—	17	2	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	—	34	2	no	—
380	C₄	#11763808	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	68	1	no	—
383	C₂	—	68	1	no	—
384	C₂	—	136	4	no	—
385	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11763808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763360	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545463	C₂	semidirect
2. #14544274	C₂	semidirect
3. #14544265	C₂	semidirect
4. #14544240	C₂	semidirect
6. #11763832	C₂²	semidirect
12. C₄×#63243	C₂²	semidirect
13. #11763665	C₂²	semidirect
267. C₁₇	#17663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545463	2
#14544274	2
#14544265	2
#14544240	2
C₂×#11763360	2
#17663	17