Subgroups — #17965867

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763829	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763826	—	2	2	no	—
9	#11763825	—	2	2	no	—
10	#11763812	—	2	2	no	—
11	#11763779	—	2	2	no	—
12	C₄×#63247	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763666	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#11763362	—	2	2	no	—
15	#11763362	—	2	2	no	—
16	#11763362	C₄	1	2	yes	—
17	#11763362	C₄	1	2	yes	—
18	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#63247	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	#10587612	—	2	1	no	—
40	#10587612	—	2	1	no	—
41	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	2	no	—
46	C₂×#63225	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587576	—	2	2	no	—
58	#10587576	—	2	2	no	—
59	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
61	#10587574	—	2	2	no	—
62	#10587574	—	2	2	no	—
63	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587564	—	2	4	no	—
66	#10587564	—	2	4	no	—
67	#10587564	—	2	4	no	—
68	#10587564	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
75	#10587544	—	2	4	no	—
76	#10587542	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
78	C₄×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
99	#63247	—	4	8	no	—
100	C₂×#3624	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#63225	—	2	4	no	—
114	#63225	—	2	4	no	—
115	#63225	—	2	4	no	—
116	#63225	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#17664	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₃₄	—	4	8	no	—
160	Dic₃₄	—	4	8	no	—
161	#3624	—	4	8	no	—
162	C₂×#533	—	17	1	no	—
163	#2920	—	17	2	no	—
164	#1537	—	17	4	no	—
165	#1534	—	17	4	no	—
166	#1526	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	Dic₁₇	#421	1	4	yes	—
185	#533	—	17	2	no	—
186	#533	—	17	2	no	—
187	#533	—	17	2	no	—
188	#533	—	17	2	no	—
189	#533	—	34	2	no	—
190	#533	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂×#125	—	17	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂×#117	—	17	1	no	—
196	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
198	#432	—	17	4	no	—
199	#432	—	17	4	no	—
200	#431	—	34	2	no	—
201	#431	—	34	2	no	—
202	#423	—	34	2	no	—
203	#407	—	34	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
205	#330	—	17	16	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
219	#125	—	17	4	no	—
220	#125	—	17	4	no	—
221	#125	—	34	2	no	—
222	#125	—	34	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	17	2	no	—
234	#117	—	17	2	no	—
235	#117	—	34	1	no	—
236	#117	—	34	1	no	—
237	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
238	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
261	#97	—	17	8	no	—
262	C₄×C₈	—	34	4	no	—
263	C₁₇	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	68	8	no	—
285	C₂×C₈	—	34	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	68	8	no	—
320	Q₈	—	68	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	#10587545	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	68	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	C₂×#10587545	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	17	4	no	—
358	C₄	—	34	2	no	—
359	C₄	—	34	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	68	4	no	—
362	C₄	C₂×#10587545	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#10587545	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	C₂²×#10587545	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₁₇⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544275	C₂	semidirect
3. #14544266	C₂	semidirect
4. #14544241	C₂	semidirect
13. #11763666	C₂²	semidirect
263. C₁₇	#17664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14544275	2
#14544266	2
#14544241	2
C₂×#11763362	2
#17664	17