Finite Group Databasebeta

← #17965880

Subgroups — #17965880

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 220 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 220 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545463C212yesmaximal
2#14544266C214yesmaximal, complemented
3#14544247C218yesmaximal, complemented
4C2×#125×D17C211yesmaximal, characteristic
5#11763832C2214yes—
6#11763829C2214yes—
7#11763827—22no—
8#11763826—22no—
9#11763814—22no—
10#11763780—22no—
11C4×#63243C2214yes—
12#11763666C22116yescomplemented
13C2×#10587556C411yescharacteristic
14C2×#10587576C2212yes—
15C2×#10587575—22no—
16#125×D17—22no—
17#125×D17—22no—
18#125×D17C414yes—
19#125×D17C2214yes—
20C2×C4⋊C4×D17—22no—
21C2×C4⋊C4×D17C412yes—
22C2×C42×D17C2211yescharacteristic
23C2×C17×#125C411yescharacteristic
24C22×C4×D17—22no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D412yes—
27C2×#63243—24no—
28C17×#125—21no—
29C17×#125—21no—
30C17×#125C2×C414yes—
31C2×C4⋊C4×C17—22no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic17—22no—
35C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
36C2×#63225—22no—
37C2×#63225—22no—
38C2×#63225—22no—
39C2×C4×Dic17D412yes—
40C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
41C4⋊C4×D17—24no—
42C4⋊C4×D17—24no—
43C4⋊C4×D17—22no—
44C4⋊C4×D17—22no—
45C4⋊C4×D17—24no—
46C4⋊C4×D17—24no—
47C4⋊C4×D17C2×C414yes—
48C4⋊C4×D17C2×C414yes—
49#10587576—22no—
50#10587576—22no—
51#10587576C2×C414yes—
52#10587576C2314yes—
53#10587575—24no—
54#10587575—24no—
55#10587575—24no—
56#10587575—24no—
57C42×D17C2×C412yes—
58C42×D17D412yes—
59C42×D17D412yes—
60C42×D17C2312yes—
61#10587556—21no—
62#10587556—21no—
63#10587556C2×C414yes—
64C22⋊#3624—24no—
65#10587544—24no—
66#10587544—24no—
67#10587543—24no—
68#10587542C2318yes—
69C4×#3624—24no—
70C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17—22no—
72C22×C4×C17C22⋊C412yes—
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic17—22no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D412yes—
77C2×C4×D17—24no—
78C2×C4×D17—24no—
79C2×C4×D17—24no—
80C2×C4×D17—44no—
81C2×C4×D17—48no—
82C2×C4×D17C22⋊C412yes—
83C2×C4×D17C22⋊C412yes—
84C2×C4×D17C22⋊C412yes—
85C2×C4×D17C22×C412yes—
86C2×C4×D17C2×D412yes—
87C2×C4×D17C2×D412yes—
88C2×#3624—28no—
89#63243—48no—
90C4⋊C4×C17—22no—
91C4⋊C4×C17—24no—
92C4⋊C4×C17—24no—
93C4⋊C4×C17C22×C414yes—
94C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C42×C17C22×C412yes—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—24no—
99C4⋊Dic17—24no—
100C4⋊Dic17C22×C414yes—
101#63225—24no—
102#63225—24no—
103#63225—24no—
104#63225—24no—
105#63225—24no—
106#63225—24no—
107C4×Dic17C22⋊C412yes—
108C4×Dic17C22⋊C412yes—
109C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
110C4×Dic17C2×D412yes—
111C4×Dic17C2×D412yes—
112C4×Dic17C2×D412yes—
113C4×Dic17C2411yescharacteristic
114#17667—171nomaximal, Sylow
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—22no—
117C22×D17—24no—
118C22×D17C2×C22⋊C412yes—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—24no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—44no—
123C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
125C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
126C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
127C2×Dic17—24no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—44no—
130C2×Dic17#10114yes—
131C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
132C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
133C2×Dic17C22×D412yes—
134C4×D17—24no—
135C4×D17—24no—
136C4×D17—24no—
137C4×D17—24no—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—48no—
141C4×D17—48no—
142#3624—48no—
143C22×#125—171no—
144#2920—172no—
145#1534—174no—
146#1528—178no—
147C22×C17—22no—
148C22×C17C2×#10112yes—
149C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D17—28no—
151C2×D17—22no—
152C2×D17—22no—
153C2×D17#42114yes—
154C4×C17—21no—
155C4×C17—21no—
156C4×C17—22no—
157C4×C17—22no—
158C4×C17—44no—
159Dic17—22no—
160Dic17—22no—
161Dic17—44no—
162Dic17C2×#10114yes—
163C2×#125—174no—
164C2×#125—174no—
165C2×#125—172no—
166C2×#125—171no—
167C2×#125—342no—
168C2×#125—342no—
169C2×#125—342no—
170C2×#125#59511yescharacteristic
171C22×C4⋊C4—172no—
172C22×C4⋊C4—342no—
173C22×C42—171no—
174#432—174no—
175#432—174no—
176#431—342no—
177#431—342no—
178#423—342no—
179#407—342no—
180C4×M16—174no—
181#330—1716no—
182C2×C17—22no—
183C2×C17C22×#10111yescharacteristic
184C2×C17C2×#42112yes—
185D17—24no—
186C23×C4—171no—
187C23×C4—172no—
188C23×C4—342no—
189C2×M16—344no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—174no—
193#125—174no—
194#125—174no—
195#125—344no—
196#125—344no—
197#125—344no—
198#125—344no—
199#125—342no—
200#125—342no—
201#125—341no—
202#125—341no—
203#125C2×#59514yes—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—172no—
206C2×C4⋊C4—174no—
207C2×C4⋊C4—174no—
208C2×C4⋊C4—342no—
209C2×C4⋊C4—342no—
210C2×C4⋊C4—344no—
211C2×C4⋊C4—344no—
212C2×C4⋊C4—344no—
213C2×C4⋊C4—344no—
214C2×C4⋊C4—342no—
215C2×C4⋊C4—342no—
216C2×C4⋊C4—342no—
217C2×C4⋊C4—342no—
218C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
219C2×C42—172no—
220C2×C42—171no—
221C2×C42—172no—
222C2×C42—172no—
223C2×C42—172no—
224C2×C42—172no—
225C2×C42C2×#59511yescharacteristic
226C4⋊C8—344no—
227C4⋊C8—344no—
228C22⋊C8—344no—
229C22⋊C8—344no—
230#97—178no—
231C4×C8—344no—
232C17#1766711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C24—171no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—172no—
237C22×C4—172no—
238C22×C4—172no—
239C22×C4—172no—
240C22×C4—172no—
241C22×C4—172no—
242C22×C4—172no—
243C22×C4—344no—
244C22×C4—344no—
245C22×C4—344no—
246C22×C4—342no—
247C22×C4—684no—
248C22×C4—688no—
249C22×C4C22⋊#59512yes—
250C22×C4C22×#59511yescharacteristic
251M16—688no—
252C2×C8—348no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—174no—
257C4⋊C4—344no—
258C4⋊C4—344no—
259C4⋊C4—344no—
260C4⋊C4—344no—
261C4⋊C4—344no—
262C4⋊C4—344no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—344no—
265C4⋊C4—344no—
266C4⋊C4C22×#59514yes—
267C42—172no—
268C42—172no—
269C42—172no—
270C42—172no—
271C42—172no—
272C42—171no—
273C42—171no—
274C42C22⋊#59511yescharacteristic
275C42C22⋊#59511yescharacteristic
276C42C22×#59512yes—
277C23—172no—
278C23—344no—
279C23—342no—
280C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—174no—
286C2×C4—172no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—172no—
289C2×C4—344no—
290C2×C4—344no—
291C2×C4—344no—
292C2×C4—344no—
293C2×C4—344no—
294C2×C4—682no—
295C2×C4—682no—
296C2×C4—688no—
297C2×C4—688no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4—684no—
300C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
301C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
302C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
303C2×C4C23×#59511yescharacteristic
304C8—688no—
305C22—22no—
306C22—174no—
307C22—348no—
308C22—342no—
309C22—342no—
310C22D17⋊#10112yes—
311C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—44no—
317C4—174no—
318C4—342no—
319C4—342no—
320C4—684no—
321C2—22no—
322C2—344no—
323C2C2×D17⋊#10111yescharacteristic
324C2D17⋊#42112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#17667
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544266C2semidirect
3. #14544247C2semidirect
12. #11763666C22semidirect
232. C17#17667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454632
#145442662
#145442472
C2×#125×D172
#1766717