Finite Group Databasebeta

← #17965881

Subgroups — #17965881

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545462C211yesmaximal, characteristic
2#14545461C211yesmaximal, characteristic
3#14544267C214yesmaximal, complemented
4#14544248C212yesmaximal, complemented
5#14544247C214yesmaximal, complemented
6#14544246C212yesmaximal, complemented
7C2×#125×D17C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2212yes—
9#11763831C2212yes—
10#11763831C2212yes—
11#11763830C2212yes—
12#11763828—21no—
13#11763828—21no—
14#11763827—21no—
15#11763825—21no—
16#11763813—21no—
17#11763812—21no—
18#11763781—21no—
19#11763780—21no—
20C4×#63243C2212yes—
21C4×#63247C2212yes—
22#11763666C2218yescomplemented
23#11763666C2218yescomplemented
24C2×#10587556C411yescharacteristic
25C2×#10587576C2211yescharacteristic
26C2×#10587576C2211yescharacteristic
27C2×#10587575—21no—
28C2×#10587575—21no—
29#125×D17—21no—
30#125×D17—21no—
31#125×D17—21no—
32#125×D17—21no—
33#125×D17C412yes—
34#125×D17C412yes—
35#125×D17C2212yes—
36#125×D17C2212yes—
37C2×C4⋊C4×D17—21no—
38C2×C4⋊C4×D17—21no—
39C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#125C411yescharacteristic
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17—21no—
45C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C2×#63247—22no—
49C2×#63243—22no—
50C17×#125—21no—
51C17×#125—21no—
52C17×#125C2×C412yes—
53C17×#125C2×C412yes—
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
63C2×#63225—21no—
64C2×#63225—21no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×D17—22no—
73C4⋊C4×D17—22no—
74C4⋊C4×D17—22no—
75C4⋊C4×D17—22no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77C4⋊C4×D17—21no—
78C4⋊C4×D17—21no—
79C4⋊C4×D17—21no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82C4⋊C4×D17—22no—
83C4⋊C4×D17—22no—
84C4⋊C4×D17C2×C412yes—
85C4⋊C4×D17C2×C412yes—
86C4⋊C4×D17C2×C412yes—
87C4⋊C4×D17C2×C412yes—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576C2×C412yes—
93#10587576C2×C412yes—
94#10587576C2312yes—
95#10587576C2312yes—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104C42×D17C2×C411yescharacteristic
105C42×D17C2×C411yescharacteristic
106C42×D17D411yescharacteristic
107C42×D17D411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17C2311yescharacteristic
111C42×D17C2311yescharacteristic
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556C2×C412yes—
115#10587556C2×C412yes—
116C22⋊#3624—22no—
117#10587544—22no—
118#10587543—22no—
119#10587543—22no—
120#10587543—22no—
121#10587542C2314yes—
122#10587542C2314yes—
123C4⋊#3624—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4⋊#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17—24no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×C4×D17—42no—
146C2×C4×D17—44no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160#63247—44no—
161C2×#3624—24no—
162C2×#3624—24no—
163#63243—44no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17C22×C412yes—
171C4⋊C4×C17C22×C412yes—
172C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
173C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
174C42×C17C22×C411yescharacteristic
175C42×C17C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17C22×C412yes—
183C4⋊Dic17C22×C412yes—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2411yescharacteristic
208#17667—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
241C4×D17—22no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—44no—
253C4×D17—44no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17#10114yes—
257#3624—44no—
258#3624—44no—
259C22×#125—171no—
260#2920—171no—
261#2920—171no—
262#1534—174no—
263#1528—172no—
264#1528—174no—
265#1528—172no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17#42112yes—
269C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D17—28no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17C2×#10112yes—
276C2×D17#42112yes—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17C2×#10112yes—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17C2×#10112yes—
293C2×#125—172no—
294C2×#125—172no—
295C2×#125—172no—
296C2×#125—172no—
297C2×#125—171no—
298C2×#125—171no—
299C2×#125—171no—
300C2×#125—341no—
301C2×#125—341no—
302C2×#125—341no—
303C2×#125—341no—
304C2×#125—341no—
305C2×#125—341no—
306C2×#125#59511yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—171no—
308C22×C4⋊C4—171no—
309C22×C4⋊C4—341no—
310C22×C4⋊C4—341no—
311C22×C42—171no—
312#432—172no—
313#432—172no—
314#432—172no—
315#432—172no—
316#431—341no—
317#431—341no—
318#431—341no—
319#431—341no—
320#423—341no—
321#423—341no—
322#407—341no—
323#407—341no—
324C4×M16—172no—
325C4×M16—172no—
326#330—178no—
327#330—178no—
328C2×C17—22no—
329C2×C17C22×#10111yescharacteristic
330C2×C17C2×#42111yescharacteristic
331C2×C17C2×#42111yescharacteristic
332D17—22no—
333D17—22no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4—341no—
338C23×C4—341no—
339C2×M16—342no—
340C2×M16—342no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—172no—
344#125—172no—
345#125—172no—
346#125—172no—
347#125—172no—
348#125—172no—
349#125—342no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—341no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125C2×#59512yes—
364#125C2×#59512yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—172no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4—342no—
379C2×C4⋊C4—342no—
380C2×C4⋊C4—342no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4—342no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
395C2×C42—171no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42C2×#59511yescharacteristic
407C4⋊C8—342no—
408C4⋊C8—342no—
409C4⋊C8—342no—
410C4⋊C8—342no—
411C22⋊C8—342no—
412C22⋊C8—342no—
413C22⋊C8—342no—
414C22⋊C8—342no—
415#97—174no—
416#97—174no—
417C4×C8—342no—
418C4×C8—342no—
419C17#1766711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24—171no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—684no—
448C22×C4—684no—
449C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
450C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
451C22×C4C22×#59511yescharacteristic
452M16—684no—
453M16—684no—
454C2×C8—344no—
455C2×C8—344no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4C22×#59512yes—
483C4⋊C4C22×#59512yes—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—171no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42C22⋊#59511yescharacteristic
497C42C22⋊#59511yescharacteristic
498C42C22×#59511yescharacteristic
499C42C22×#59511yescharacteristic
500C23—171no—
501C23—171no—
502C23—342no—
503C23—342no—
504C23—342no—
505C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—174no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
547C2×C4C23×#59511yescharacteristic
548C8—684no—
549C8—684no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—172no—
553C22—172no—
554C22—348no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22#1176380612yes—
560C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—172no—
569C4—341no—
570C4—341no—
571C4—341no—
572C4—341no—
573C4—341no—
574C4—682no—
575C4—682no—
576C4D17⋊#10112yes—
577C2—22no—
578C2—342no—
579C2—342no—
580C2C2×D17⋊#10111yescharacteristic
581C2D17⋊#42111yescharacteristic
582C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#17667
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544267C2semidirect
4. #14544248C2semidirect
5. #14544247C2semidirect
6. #14544246C2semidirect
22. #11763666C22semidirect
23. #11763666C22semidirect
419. C17#17667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454622
#145454612
#145442672
#145442482
#145442472
#145442462
C2×#125×D172
#1766717