Finite Group Databasebeta

← #17965955

Subgroups — #17965955

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544270C212yesmaximal, complemented
4#14544264C212yesmaximal, complemented
5#14544255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544251C212yesmaximal, complemented
7#14544249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544244C212yesmaximal, complemented
9#14544240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542748C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#3624—21no—
13#11763843—21no—
14#11763843—22no—
15#11763834—22no—
16#11763832C2212yescomplemented
17#11763831C2212yescomplemented
18#11763831C2211yescharacteristic, complemented
19#11763831C2212yescomplemented
20#11763816—21no—
21#11763784—21no—
22C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#63243C2212yescomplemented
25#11763768C2211yescharacteristic, complemented
26#11763666C2211yescharacteristic, complemented
27#11763666C2211yescharacteristic, complemented
28#11763666C2212yescomplemented
29#11763665C2212yescomplemented
30#11763665C2212yescomplemented
31#11763665C2212yescomplemented
32#11763665C2212yescomplemented
33#11763664C2211yescharacteristic
34#11763664C2211yescharacteristic
35#11763664C2212yes—
36#11763544C411yescharacteristic
37#11763522—21no—
38#11763484—22no—
39#11763474C411yescharacteristic
40#11763471C412yes—
41#11763452C412yes—
42#11763450—21no—
43D4×D68C411yescharacteristic
44#11763432—21no—
45#11763398—22no—
46#11763360C2211yescharacteristic
47#11763346C2212yes—
48#11763341C2211yescharacteristic
49#124×D17C2212yes—
50#11763283—21no—
51C4×#63256C2211yescharacteristic
52C17×#556C411yescharacteristic
53C2×#63256C2×C412yes—
54C2×#63256D411yescharacteristic
55C2×Q8×D17C2×C412yes—
56C2×D4×D17C2×C412yes—
57C22×D68—21no—
58C2×#63243—21no—
59C2×#63243—22no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63242—21no—
62C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C17×#126—22no—
64C17×#124C2×C412yes—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C17C2×C412yes—
67C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70#10587633—21no—
71#10587633C2312yes—
72#10587632C2×C412yes—
73Q8×Dic17D411yescharacteristic
74#10587624C2×C411yescharacteristic
75#10587622C2311yescharacteristic
76#10587616—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78#10587612—21no—
79#10587584—22no—
80#10587583—22no—
81#10587583C2×C411yescharacteristic
82#10587582—22no—
83#10587581—22no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581C2×C412yes—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579D411yescharacteristic
94#10587579D412yes—
95#10587578D412yes—
96#10587578D411yescharacteristic
97#10587576C2311yescharacteristic
98#10587574—21no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587570—22no—
102#10587569—22no—
103#10587569—21no—
104#10587568—22no—
105#10587568—22no—
106C22⋊C4×D17—22no—
107C22⋊C4×D17—22no—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587565—21no—
110#10587561—22no—
111#10587561C2×C412yes—
112#10587560C2×C411yescharacteristic
113C4×D68—22no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68C2×C412yes—
116C4×D68C2×C412yes—
117C4×D68C2×C411yescharacteristic
118#10587558—22no—
119C42×D17C2311yescharacteristic
120C42×D17C2312yes—
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122#10587544—22no—
123#10587543—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543—21no—
127#10587542—21no—
128#10587542C2311yescharacteristic
129#10587542C2311yescharacteristic
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2311yescharacteristic
132#10587542C2312yes—
133#10587542C2312yes—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C23×D17—22no—
141C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147#63256—42no—
148#63256—82no—
149Q8×D17—82no—
150D4×D17—82no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—44no—
156C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D68C22⋊C412yes—
158C2×D68C22×C412yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17C22×C412yes—
163C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—22no—
176#63243—44no—
177#63243—42no—
178#63243—42no—
179#63242—42no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17C22×C412yes—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227C22⋊C412yes—
204#63227C22⋊C412yes—
205#63227C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
211#63225—21no—
212#63225—22no—
213#63225—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2411yescharacteristic
220#17681—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—44no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17C2×C22⋊C412yes—
227C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—42no—
230D4×C17—41no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—81no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
247D68—22no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250D68—44no—
251D68—42no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—41no—
264Dic34—82no—
265#3624—22no—
266#3624—41no—
267#3624—41no—
268#3624—42no—
269#3624—42no—
270#3624—41no—
271#3514—171no—
272#2971—171no—
273#2923—171no—
274#1535—172no—
275#1533—172no—
276#1530—171no—
277#1529—171no—
278#1529—172no—
279#1527—172no—
280#1525—171no—
281#1524—171no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D17—22no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—22no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—164no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17#42112yes—
303Dic17—22no—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309#559—171no—
310#556#59511yescharacteristic
311#555—341no—
312#551—342no—
313D4×Q8—171no—
314#548—172no—
315#546—172no—
316#546—341no—
317D42—171no—
318#542—341no—
319#538—342no—
320#532—171no—
321#529—172no—
322#529—171no—
323C2×#124—172no—
324#518—341no—
325C4×#41—171no—
326C8×Q8—341no—
327#436—341no—
328#436—342no—
329#433—342no—
330#432—172no—
331#432—172no—
332#432—171no—
333#432—172no—
334#424—341no—
335#408—341no—
336C4×M16—171no—
337C4×M16—171no—
338C4×M16—172no—
339C2×#97—171no—
340#330—171no—
341#330—171no—
342#330—172no—
343#329—171no—
344#329—171no—
345#329—172no—
346#329—172no—
347#329—172no—
348#329—172no—
349#329—172no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#288811yescharacteristic
352C2×C17C2×#42111yescharacteristic
353C2×C17#290111yescharacteristic
354D17—41no—
355D17—42no—
356D17—82no—
357C2×#41—171no—
358C2×#41—172no—
359C22×Q8—172no—
360C22×D4—172no—
361C22×D4—341no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—342no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
368#127—171no—
369#126—22no—
370#126—341no—
371#126—342no—
372#125—171no—
373#124—172no—
374#124—171no—
375#124—172no—
376#124—342no—
377#124—342no—
378#124—342no—
379#124—341no—
380#124C2×#59512yes—
381#123—342no—
382#123—341no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—172no—
387C22⋊Q8—171no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390#121—171no—
391#121—172no—
392#121—342no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—342no—
396#121—341no—
397#120—342no—
398#120—342no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8C2×#59512yes—
402C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
403C4×D4—171no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—172no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4C2×#59511yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—172no—
418#117—171no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C42—172no—
425C2×C42—171no—
426C4⋊C8—342no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—342no—
429C4⋊C8—342no—
430C22⋊C8—342no—
431C22⋊C8—342no—
432C22⋊C8—342no—
433C22⋊C8—341no—
434#97—171no—
435#97—171no—
436#97—171no—
437#97—171no—
438#97—172no—
439#97—172no—
440#97—341no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—342no—
444C17#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—342no—
446#41—682no—
447#41—1362no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8—1362no—
451C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
452C2×Q8C22×#59512yes—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—684no—
463C2×D4—1362no—
464C2×D4C22×#59511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475M16—684no—
476M16—682no—
477M16—682no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—682no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
497C4⋊C4C22⋊#59512yes—
498C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—172no—
503C22⋊C4—172no—
504C22⋊C4—172no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C42—22no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—172no—
520C42—172no—
521C42—171no—
522C42—341no—
523C42C22×#59512yes—
524C42C22×#59511yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—172no—
527C23—171no—
528C23—342no—
529C23—684no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—681no—
535Q8—1362no—
536D4—41no—
537D4—342no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—684no—
541D4—682no—
542D4—1361no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4—1361no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C2×C4C23×#59511yescharacteristic
569C8—342no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—682no—
573C8—681no—
574C8—682no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2724no—
579C22—341no—
580C22—342no—
581C22—341no—
582C22—342no—
583C22—342no—
584C22—341no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—342no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4#1176380612yes—
602C2—81no—
603C2—682no—
604C2—681no—
605C2—1362no—
606C2#1454539511yescharacteristic
607C2C2×#1176380611yescharacteristic
608C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542748C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17681
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545628C2semidirect
2. #14545472C2semidirect
3. #14544270C2semidirect
4. #14544264C2semidirect
5. #14544255C2semidirect
6. #14544251C2semidirect
7. #14544249C2semidirect
8. #14544244C2semidirect
9. #14544240C2semidirect
10. #14544234C2semidirect
16. #11763832C22semidirect
17. #11763831C22semidirect
18. #11763831C22semidirect
19. #11763831C22semidirect
22. C4×#63243C22semidirect
23. C4×#63243C22semidirect
24. C4×#63243C22semidirect
25. #11763768C22semidirect
26. #11763666C22semidirect
27. #11763666C22semidirect
28. #11763666C22semidirect
29. #11763665C22semidirect
30. #11763665C22semidirect
31. #11763665C22semidirect
32. #11763665C22semidirect
444. C17#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456282
#145454722
#145442702
#145442642
#145442552
#145442512
#145442492
#145442442
#145442402
#145442342
#145427482
#1768117