Finite Group Databasebeta

← #17965959

Subgroups — #17965959

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544269C212yesmaximal, complemented
4#14544266C212yesmaximal, complemented
5#14544257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544250C212yesmaximal, complemented
7#14544249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544248C212yesmaximal, complemented
9#14544242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542753C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—21no—
13#11763844—21no—
14#11763842—22no—
15#11763833—22no—
16#11763831C2211yescharacteristic
17#11763830C2212yes—
18#11763829C2212yes—
19#11763829C2212yes—
20#11763816—21no—
21#11763783—21no—
22C4×#63243C2211yescharacteristic
23C4×#63243C2211yescharacteristic
24C4×#63247C2212yes—
25#11763768C2211yescharacteristic
26#11763666C2211yescharacteristic
27#11763666C2211yescharacteristic
28#11763666C2212yes—
29#11763666C2212yes—
30#11763666C2212yes—
31#11763666C2212yes—
32#11763666C2212yes—
33#11763664C2211yescharacteristic
34#11763664C2211yescharacteristic
35#11763664C2212yes—
36#11763534C411yescharacteristic
37#11763516C411yescharacteristic
38#11763516C411yescharacteristic
39#11763511C412yes—
40#11763501—21no—
41#11763496—22no—
42#11763494C412yes—
43#11763458—21no—
44#11763419—21no—
45#11763403—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763341C2211yescharacteristic
48#11763340C2212yes—
49C2×#10587576C2212yes—
50#11763292—21no—
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#547C411yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63254D411yescharacteristic
55C2×#63247—22no—
56C2×#63243—21no—
57C2×#63243—21no—
58C2×#63242—21no—
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#123—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×#121C2×C412yes—
63C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587630—21no—
70#10587625—22no—
71#10587624C2×C411yescharacteristic
72#10587622C2311yescharacteristic
73#10587621—22no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17C2×C412yes—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79#10587615—22no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17C2×C412yes—
82#10587612—21no—
83#10587612—22no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
87#10587610—21no—
88#10587610C2×C412yes—
89C2×#63225—22no—
90C2×C4×Dic17C2312yes—
91#10587584—22no—
92#10587583—21no—
93#10587583C2×C411yescharacteristic
94#10587578C2×C412yes—
95#10587578D411yescharacteristic
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587576—21no—
99#10587576C2×C412yes—
100#10587576C2×C412yes—
101#10587576C2311yescharacteristic
102#10587576C2312yes—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587573—21no—
106#10587573C2×C412yes—
107#10587573D411yescharacteristic
108#10587572—22no—
109#10587569—21no—
110#10587567D412yes—
111#10587565—22no—
112#10587565—21no—
113#10587565—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563D412yes—
118C42×D17C2311yescharacteristic
119#10587555C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125#10587544—22no—
126#10587544—22no—
127#10587543—21no—
128#10587542—21no—
129#10587542C2311yescharacteristic
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2311yescharacteristic
132#10587542C2312yes—
133#10587542C2311yescharacteristic
134#10587542C2312yes—
135C4⋊#3624—22no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—22no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140#41×C17—44no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C22×C412yes—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154#63254—42no—
155C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
161#63247—44no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—22no—
168#63243—42no—
169#63243—42no—
170#63242—42no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C22×C412yes—
175C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
179C42×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
186#63227—21no—
187#63227—22no—
188#63227C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C412yes—
199#63225—21no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—21no—
206#63225C22⋊C412yes—
207#63225C22⋊C412yes—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17C22×C412yes—
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2411yescharacteristic
217#17682—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17C2×C22⋊C412yes—
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221Q8×C17—42no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—44no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—81no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
248C4×D17—22no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251Dic34—22no—
252Dic34—41no—
253Dic34—81no—
254#3624—22no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—42no—
258#3624—41no—
259#3624—42no—
260#3515—171no—
261#2971—171no—
262#2923—171no—
263#1535—172no—
264#1534—172no—
265#1531—171no—
266#1529—171no—
267#1529—172no—
268#1528—172no—
269#1526—171no—
270#1524—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17#42112yes—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—22no—
290Dic17—21no—
291Dic17—22no—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295#557—171no—
296#554—171no—
297#554—171no—
298#553—172no—
299#552—172no—
300#552—341no—
301#552—342no—
302#547—341no—
303#547#59511yescharacteristic
304#541—341no—
305#539—342no—
306#533—171no—
307#529—172no—
308#529—171no—
309C2×#125—172no—
310#520—341no—
311C4×#41—171no—
312C8×Q8—341no—
313#436—342no—
314#436—341no—
315#433—342no—
316#432—172no—
317#432—172no—
318#432—172no—
319#432—171no—
320#424—341no—
321#408—341no—
322C4×M16—172no—
323C4×M16—171no—
324C4×M16—171no—
325C2×#97—171no—
326#330—171no—
327#330—171no—
328#330—172no—
329#330—172no—
330#330—172no—
331#330—172no—
332#330—172no—
333#329—171no—
334#329—171no—
335#329—172no—
336C2×C17—42no—
337C2×C17—81no—
338C2×C17#288911yescharacteristic
339C2×C17C2×#42111yescharacteristic
340C2×C17#290111yescharacteristic
341D17—41no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—171no—
344C2×M16—341no—
345C2×M16—341no—
346C2×M16—342no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
351#126—342no—
352#126—341no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#125—171no—
356#125—172no—
357#125—172no—
358#125—172no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#125—342no—
362#125—342no—
363#125—341no—
364#124—171no—
365#123—22no—
366#123—342no—
367#123—341no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—172no—
372C22⋊Q8—171no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—342no—
378#121—171no—
379#121—342no—
380#121C2×#59512yes—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—172no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—172no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C2×#59511yescharacteristic
397C4×D4C2×#59511yescharacteristic
398#117—171no—
399#117—172no—
400#117—172no—
401#117—342no—
402#117—341no—
403#117—342no—
404C2×C4⋊C4—172no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
409C2×C42—172no—
410C2×C42—171no—
411C4⋊C8—342no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—342no—
414C4⋊C8—342no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—342no—
417C22⋊C8—342no—
418C22⋊C8—342no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—171no—
423#97—172no—
424#97—172no—
425#97—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—342no—
429C17#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—44no—
431#41—682no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—172no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
440C2×D4C22×#59511yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4C22×#59512yes—
451M16—682no—
452M16—684no—
453M16—682no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
483C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#59512yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—172no—
488C22⋊C4—172no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4C22⋊#59512yes—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—172no—
500C42—172no—
501C42—171no—
502C42—172no—
503C42—342no—
504C42—342no—
505C42—341no—
506C42C22×#59511yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—171no—
509C23C2×C22⋊#59512yes—
510Q8—42no—
511Q8—342no—
512Q8—681no—
513Q8—1361no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—44no—
517D4—682no—
518D4—1361no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
540C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C2×C4C23×#59511yescharacteristic
543C8—342no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—682no—
547C8—681no—
548C8—682no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—341no—
565C4—342no—
566C4—341no—
567C4—342no—
568C4—341no—
569C4—681no—
570C4—682no—
571C4—681no—
572C4#1176380712yes—
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—681no—
576C2#1454539611yescharacteristic
577C2C2×#1176380711yescharacteristic
578C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542753C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17682
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545629C2semidirect
2. #14545471C2semidirect
3. #14544269C2semidirect
4. #14544266C2semidirect
5. #14544257C2semidirect
6. #14544250C2semidirect
7. #14544249C2semidirect
8. #14544248C2semidirect
9. #14544242C2semidirect
10. #14544234C2semidirect
429. C17#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456292
#145454712
#145442692
#145442662
#145442572
#145442502
#145442492
#145442482
#145442422
#145442342
#145427532
#1768217