Finite Group Databasebeta

← #17965961

Subgroups — #17965961

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544268C212yesmaximal, complemented
4#14544267C212yesmaximal, complemented
5#14544258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544249C212yesmaximal, complemented
8#14544247C212yesmaximal, complemented
9#14544242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542765C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#3624—21no—
13#11763843—21no—
14#11763843—22no—
15#11763834—22no—
16#11763832C2212yes—
17#11763831C2212yes—
18#11763831C2211yescharacteristic
19#11763831C2212yes—
20#11763816—21no—
21#11763784—21no—
22C4×#63243C2211yescharacteristic
23C4×#63243C2211yescharacteristic
24C4×#63243C2212yes—
25#11763768C2211yescharacteristic
26#11763666C2211yescharacteristic
27#11763666C2211yescharacteristic
28#11763666C2212yes—
29#11763666C2212yes—
30#11763666C2212yes—
31#11763666C2212yes—
32#11763666C2212yes—
33#11763664C2211yescharacteristic
34#11763664C2211yescharacteristic
35#11763664C2212yes—
36#11763537C411yescharacteristic
37#11763520C411yescharacteristic
38#11763509C412yes—
39#11763497C412yes—
40#11763494—21no—
41#11763493—22no—
42#11763464C411yescharacteristic
43#11763461—21no—
44#11763419—21no—
45#11763405—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763341C2211yescharacteristic
48#11763341C2212yes—
49#125×D17C2212yes—
50#11763290—21no—
51C4×#63256C2211yescharacteristic
52C17×#554C411yescharacteristic
53C2×#63256D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63243—21no—
56C2×#63243—21no—
57C2×#63243—22no—
58C2×#63242—21no—
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#125C2×C412yes—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C17C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67#10587632—22no—
68#10587632—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17D411yescharacteristic
71#10587630—21no—
72#10587624C2×C412yes—
73#10587624C2×C411yescharacteristic
74#10587622C2311yescharacteristic
75#10587615—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79#10587612—22no—
80#10587612—21no—
81#10587610—21no—
82#10587584—22no—
83#10587583—21no—
84#10587583C2×C411yescharacteristic
85#10587583C2×C412yes—
86#10587580—22no—
87#10587579—21no—
88#10587579D411yescharacteristic
89#10587579D412yes—
90#10587578—22no—
91#10587578C2×C412yes—
92#10587578D412yes—
93#10587578D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D17—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96C4⋊C4×D17C2×C412yes—
97C4⋊C4×D17C2×C412yes—
98#10587576—22no—
99#10587576—21no—
100#10587576C2311yescharacteristic
101#10587576C2312yes—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—21no—
111#10587565—22no—
112#10587565—21no—
113#10587565—22no—
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68C2×C412yes—
116C42×D17C2311yescharacteristic
117C42×D17C2312yes—
118#10587556C2×C412yes—
119#10587555C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34C2×C412yes—
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122#10587544—22no—
123#10587543—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543—21no—
126#10587543—22no—
127#10587542—21no—
128#10587542C2311yescharacteristic
129#10587542C2311yescharacteristic
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2311yescharacteristic
132#10587542C2312yes—
133#10587542C2312yes—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147#63256—42no—
148#63252—44no—
149C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D68C22⋊C412yes—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17C22×C412yes—
154C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—22no—
167#63243—44no—
168#63243—42no—
169#63243—42no—
170#63242—42no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
175C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22×C412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17C22×C412yes—
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—22no—
189#63227C22⋊C412yes—
190#63227C22⋊C412yes—
191#63227C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C22×C412yes—
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2411yescharacteristic
217#17682—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C22×D17C2×C22⋊C412yes—
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—41no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D17—44no—
234C22⋊D17—81no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
242D68—22no—
243D68—42no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—44no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—42no—
253Dic34—41no—
254#3624—22no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—42no—
258#3624—42no—
259#3624—41no—
260#3515—171no—
261#2971—171no—
262#2923—171no—
263#1535—172no—
264#1534—172no—
265#1531—171no—
266#1529—171no—
267#1529—172no—
268#1528—172no—
269#1526—171no—
270#1524—171no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—22no—
280C2×D17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17#42112yes—
288Dic17—21no—
289Dic17—22no—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295#557—171no—
296#554—171no—
297#554#59511yescharacteristic
298#553—172no—
299#552—172no—
300#552—341no—
301#552—342no—
302#547—171no—
303#547—341no—
304#541—341no—
305#539—342no—
306#533—171no—
307#529—171no—
308#529—172no—
309C2×#125—172no—
310#520—341no—
311C4×#41—171no—
312C8×Q8—341no—
313#436—341no—
314#436—342no—
315#433—342no—
316#432—172no—
317#432—172no—
318#432—171no—
319#432—172no—
320#424—341no—
321#408—341no—
322C4×M16—171no—
323C4×M16—171no—
324C4×M16—172no—
325C2×#97—171no—
326#330—171no—
327#330—171no—
328#330—172no—
329#330—172no—
330#330—172no—
331#330—172no—
332#330—172no—
333#329—171no—
334#329—171no—
335#329—172no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17#288911yescharacteristic
338C2×C17C2×#42111yescharacteristic
339C2×C17#290111yescharacteristic
340D17—41no—
341D17—42no—
342C2×#41—171no—
343C2×#41—341no—
344C2×M16—341no—
345C2×M16—342no—
346C2×M16—341no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
351#126—342no—
352#126—341no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#125—171no—
356#125—172no—
357#125—172no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#125—341no—
362#125—342no—
363#125C2×#59512yes—
364#124—171no—
365#123—342no—
366#123—341no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—171no—
373C22⋊Q8—172no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378#121—172no—
379#121—171no—
380#121—342no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—172no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
388C4×D4—171no—
389C4×D4—172no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—172no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C2×#59511yescharacteristic
397C4×D4C2×#59512yes—
398#117—171no—
399#117—172no—
400#117—172no—
401#117—341no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—172no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C42—172no—
410C2×C42—171no—
411C4⋊C8—342no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—342no—
414C4⋊C8—342no—
415C22⋊C8—342no—
416C22⋊C8—342no—
417C22⋊C8—342no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—171no—
423#97—172no—
424#97—172no—
425#97—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—342no—
429C17#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—684no—
431#41—682no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
436C2×D4—171no—
437C2×D4—172no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4C22×#59511yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451M16—684no—
452M16—682no—
453M16—682no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
482C4⋊C4C22⋊#59512yes—
483C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#59512yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—172no—
488C22⋊C4—172no—
489C22⋊C4—172no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—342no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—172no—
500C42—172no—
501C42—171no—
502C42—342no—
503C42—342no—
504C42—341no—
505C42C22×#59512yes—
506C42C22×#59511yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—171no—
509C23—172no—
510Q8—22no—
511Q8—81no—
512Q8—681no—
513Q8—682no—
514D4—41no—
515D4—342no—
516D4—682no—
517D4—684no—
518D4—1361no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
539C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
541C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C2×C4C23×#59511yescharacteristic
543C8—342no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—682no—
547C8—681no—
548C8—682no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—341no—
553C22—342no—
554C22—342no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—342no—
558C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—341no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—342no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4#1176380612yes—
573C2—81no—
574C2—681no—
575C2—682no—
576C2#1454539711yescharacteristic
577C2C2×#1176380611yescharacteristic
578C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542765C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#554#595
hypocenterC17#17682
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545628C2semidirect
2. #14545472C2semidirect
3. #14544268C2semidirect
4. #14544267C2semidirect
5. #14544258C2semidirect
6. #14544249C2semidirect
7. #14544249C2semidirect
8. #14544247C2semidirect
9. #14544242C2semidirect
10. #14544234C2semidirect
429. C17#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456282
#145454722
#145442682
#145442672
#145442582
#145442492
#145442472
#145442422
#145442342
#145427652
#1768217