Finite Group Databasebeta

← #17965962

Subgroups — #17965962

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544271C212yesmaximal, complemented
4#14544266C212yesmaximal, complemented
5#14544258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544252C212yesmaximal, complemented
7#14544251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544246C212yesmaximal, complemented
9#14544242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542763C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—21no—
13#11763844—21no—
14#11763842—22no—
15#11763833—22no—
16#11763831C2211yescharacteristic
17#11763830C2212yes—
18#11763829C2212yes—
19#11763829C2212yes—
20#11763816—21no—
21#11763783—21no—
22C4×#63243C2211yescharacteristic
23C4×#63243C2211yescharacteristic
24C4×#63247C2212yes—
25#11763768C2211yescharacteristic
26#11763666C2211yescharacteristic
27#11763666C2211yescharacteristic
28#11763666C2212yes—
29#11763666C2212yes—
30#11763666C2212yes—
31#11763666C2212yes—
32#11763666C2212yes—
33#11763665C2211yescharacteristic
34#11763665C2211yescharacteristic
35#11763665C2212yes—
36#11763538C411yescharacteristic
37#11763520C411yescharacteristic
38#11763507C412yes—
39#11763501—22no—
40#11763501C412yes—
41#11763497—21no—
42#11763463—21no—
43#11763463C411yescharacteristic
44#11763422—21no—
45#11763408—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763346C2211yescharacteristic
48#11763345C2212yes—
49C2×#10587576C2212yes—
50#11763288—21no—
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#554C411yescharacteristic
53C2×#63254—21no—
54C2×#63254D411yescharacteristic
55C2×#63247—22no—
56C2×#63243—21no—
57C2×#63243—21no—
58C2×#63242—21no—
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
67#10587633C2311yescharacteristic
68#10587632—22no—
69#10587632—21no—
70#10587632C2×C411yescharacteristic
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17C2×C412yes—
73D4×Dic17D411yescharacteristic
74#10587616—22no—
75#10587616C2×C412yes—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
80C2×#63225—22no—
81C2×C4×Dic17C2312yes—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—21no—
85#10587584—22no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587581C2×C411yescharacteristic
90#10587580—22no—
91#10587580—21no—
92#10587579C2×C412yes—
93#10587578—22no—
94#10587578C2×C412yes—
95#10587578D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—22no—
98#10587576—22no—
99#10587576—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576C2×C412yes—
102#10587576C2×C412yes—
103#10587576C2311yescharacteristic
104#10587576C2312yes—
105#10587573—21no—
106#10587573D411yescharacteristic
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567D412yes—
112#10587563—22no—
113#10587563D412yes—
114C4×D68—21no—
115C4×D68C2×C411yescharacteristic
116#10587558—21no—
117C42×D17C2311yescharacteristic
118#10587555—21no—
119#10587555C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125#10587544—22no—
126#10587544—22no—
127#10587543—21no—
128#10587542—21no—
129#10587542C2311yescharacteristic
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2311yescharacteristic
132#10587542C2312yes—
133#10587542C2311yescharacteristic
134#10587542C2312yes—
135C4⋊#3624—22no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—22no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17C22×C412yes—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C2×D412yes—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150#63254—42no—
151#63254—44no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
161#63247—44no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—22no—
168#63243—42no—
169#63243—42no—
170#63242—42no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C22×C412yes—
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
183#63227—21no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C22×C412yes—
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204#63225—22no—
205#63225—21no—
206#63225—22no—
207#63225C22⋊C412yes—
208#63225C22⋊C412yes—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17C22×C412yes—
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2411yescharacteristic
217#17682—171nomaximal, Sylow
218C23×C17C2×C22⋊C412yes—
219C22×D17—21no—
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—44no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—44no—
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
245D68—41no—
246D68—81no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—22no—
253Dic34—42no—
254#3624—22no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—42no—
258#3624—41no—
259#3624—42no—
260#3515—171no—
261#2971—171no—
262#2923—171no—
263#1535—172no—
264#1534—172no—
265#1531—171no—
266#1529—171no—
267#1529—172no—
268#1528—172no—
269#1526—171no—
270#1524—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17#42112yes—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—22no—
291Dic17—21no—
292Dic17—22no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295#557—171no—
296#554—171no—
297#554#59511yescharacteristic
298#553—172no—
299#552—172no—
300#552—342no—
301#552—341no—
302#547—171no—
303#547—341no—
304#541—341no—
305#539—342no—
306#533—171no—
307#529—172no—
308#529—171no—
309C2×#125—172no—
310#520—341no—
311C4×#41—171no—
312C8×Q8—341no—
313#436—342no—
314#436—341no—
315#433—342no—
316#432—172no—
317#432—172no—
318#432—172no—
319#432—171no—
320#424—341no—
321#408—341no—
322C4×M16—172no—
323C4×M16—171no—
324C4×M16—171no—
325C2×#97—171no—
326#330—171no—
327#330—171no—
328#330—172no—
329#330—172no—
330#330—172no—
331#330—172no—
332#330—172no—
333#329—171no—
334#329—171no—
335#329—172no—
336C2×C17—42no—
337C2×C17#288911yescharacteristic
338C2×C17C2×#42111yescharacteristic
339C2×C17#290111yescharacteristic
340D17—41no—
341D17—81no—
342C2×#41—171no—
343C2×#41—341no—
344C2×M16—341no—
345C2×M16—341no—
346C2×M16—342no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
351#126—342no—
352#126—341no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#125—21no—
356#125—171no—
357#125—172no—
358#125—172no—
359#125—172no—
360#125—342no—
361#125—342no—
362#125—342no—
363#125—342no—
364#124—171no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—341no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—171no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8C2×#59512yes—
378#121—172no—
379#121—171no—
380#121—342no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—172no—
392C4×D4—172no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4C2×#59511yescharacteristic
398#117—171no—
399#117—172no—
400#117—172no—
401#117—341no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404C2×C4⋊C4—172no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
409C2×C42—172no—
410C2×C42—171no—
411C4⋊C8—342no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—342no—
414C4⋊C8—342no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—342no—
417C22⋊C8—342no—
418C22⋊C8—342no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—171no—
423#97—172no—
424#97—172no—
425#97—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—342no—
429C17#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—684no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
436C2×D4—172no—
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4C22×#59512yes—
451M16—682no—
452M16—684no—
453M16—682no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—172no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
483C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#59512yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—172no—
487C22⋊C4—172no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4C22⋊#59512yes—
497C42—21no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—172no—
501C42—172no—
502C42—171no—
503C42—172no—
504C42—342no—
505C42—342no—
506C42C22×#59511yescharacteristic
507C23—171no—
508C23—341no—
509C23C2×C22⋊#59512yes—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—342no—
513Q8—682no—
514D4—22no—
515D4—681no—
516D4—682no—
517D4—684no—
518D4—1361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
540C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C2×C4C23×#59511yescharacteristic
543C8—342no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—682no—
547C8—681no—
548C8—682no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—341no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—341no—
566C4—342no—
567C4—341no—
568C4—342no—
569C4—341no—
570C4—681no—
571C4—682no—
572C4#1176380812yes—
573C2—42no—
574C2—681no—
575C2—1361no—
576C2#1454539611yescharacteristic
577C2C2×#1176380811yescharacteristic
578C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542763C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#554#595
hypocenterC17#17682
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545629C2semidirect
2. #14545471C2semidirect
3. #14544271C2semidirect
4. #14544266C2semidirect
5. #14544258C2semidirect
6. #14544252C2semidirect
7. #14544251C2semidirect
8. #14544246C2semidirect
9. #14544242C2semidirect
10. #14544236C2semidirect
429. C17#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456292
#145454712
#145442712
#145442662
#145442582
#145442522
#145442512
#145442462
#145442422
#145442362
#145427632
#1768217