Finite Group Databasebeta

← #17965964

Subgroups — #17965964

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544270C212yesmaximal, complemented
4#14544267C212yesmaximal, complemented
5#14544257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544251C212yesmaximal, complemented
8#14544247C212yesmaximal, complemented
9#14544242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542761C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#3624—21no—
13#11763843—21no—
14#11763843—22no—
15#11763834—22no—
16#11763832C2212yes—
17#11763831C2212yes—
18#11763831C2211yescharacteristic
19#11763831C2212yes—
20#11763816—21no—
21#11763784—21no—
22C4×#63243C2211yescharacteristic
23C4×#63243C2211yescharacteristic
24C4×#63243C2212yes—
25#11763768C2211yescharacteristic
26#11763666C2211yescharacteristic
27#11763666C2211yescharacteristic
28#11763666C2212yes—
29#11763666C2212yes—
30#11763666C2212yes—
31#11763666C2212yes—
32#11763666C2212yes—
33#11763665C2211yescharacteristic
34#11763665C2211yescharacteristic
35#11763665C2212yes—
36#11763519C411yescharacteristic
37#11763519C411yescharacteristic
38#11763512C412yes—
39#11763500—21no—
40#11763500C412yes—
41#11763491—22no—
42#11763462—21no—
43#11763462C411yescharacteristic
44#11763420—21no—
45#11763407—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763346C2211yescharacteristic
48#11763346C2212yes—
49#125×D17C2212yes—
50#11763291—21no—
51C4×#63256C2211yescharacteristic
52C17×#557C411yescharacteristic
53C2×#63256—21no—
54C2×#63256D411yescharacteristic
55C2×#63243—21no—
56C2×#63243—22no—
57C2×#63243—21no—
58C2×#63242—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C17×#125—22no—
62C17×#125C2×C412yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17C2×C412yes—
65C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
67#10587633C2311yescharacteristic
68#10587632—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632—21no—
71#10587632C2×C411yescharacteristic
72#10587632C2×C412yes—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75#10587584—22no—
76#10587584—21no—
77#10587584—22no—
78#10587583—21no—
79#10587582—22no—
80#10587582—22no—
81#10587581—22no—
82#10587581C2×C412yes—
83#10587581C2×C411yescharacteristic
84#10587580—22no—
85#10587580—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—21no—
89#10587579—22no—
90#10587579D411yescharacteristic
91#10587579D412yes—
92#10587578C2×C412yes—
93#10587578D412yes—
94#10587578D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D17—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17C2×C412yes—
99C4⋊C4×D17C2×C412yes—
100#10587576C2311yescharacteristic
101#10587576C2312yes—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587573—21no—
106#10587562—22no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68C2×C411yescharacteristic
111C4×D68C2×C412yes—
112C4×D68C2×C411yescharacteristic
113C4×D68C2×C412yes—
114#10587558—22no—
115#10587558—22no—
116#10587558—21no—
117C42×D17C2311yescharacteristic
118C42×D17C2312yes—
119#10587556—21no—
120#10587556C2×C412yes—
121#10587555C2×C411yescharacteristic
122#10587544—22no—
123#10587543—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543—21no—
127#10587542—21no—
128#10587542C2311yescharacteristic
129#10587542C2311yescharacteristic
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2311yescharacteristic
132#10587542C2312yes—
133#10587542C2312yes—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—22no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
143#63256—42no—
144#63256—44no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D68C22⋊C412yes—
149C2×D68C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17C22×C412yes—
155C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D412yes—
160C2×Dic34—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—22no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—22no—
167#63243—42no—
168#63243—44no—
169#63243—42no—
170#63242—42no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
177C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C22×C412yes—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C22×C412yes—
183C42×C17C22×C411yescharacteristic
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—22no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227C22⋊C412yes—
194#63227C22⋊C412yes—
195#63227C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic17C22×C412yes—
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—21no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2411yescharacteristic
217#17682—171nomaximal, Sylow
218C22×D17—21no—
219C22×D17C2×C22⋊C412yes—
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—42no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
238D68—22no—
239D68—42no—
240D68—41no—
241D68—44no—
242D68—81no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—44no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—81no—
254#3624—22no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—42no—
258#3624—41no—
259#3624—42no—
260#3515—171no—
261#2971—171no—
262#2923—171no—
263#1535—172no—
264#1534—172no—
265#1531—171no—
266#1529—171no—
267#1529—172no—
268#1528—172no—
269#1526—171no—
270#1524—171no—
271C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—22no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17#42112yes—
289Dic17—21no—
290Dic17—22no—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—41no—
294Dic17—42no—
295#557#59511yescharacteristic
296#554—171no—
297#554—171no—
298#553—172no—
299#552—172no—
300#552—341no—
301#552—342no—
302#547—171no—
303#547—341no—
304#541—341no—
305#539—342no—
306#533—171no—
307#529—171no—
308#529—172no—
309C2×#125—172no—
310#520—341no—
311C4×#41—171no—
312C8×Q8—341no—
313#436—341no—
314#436—342no—
315#433—342no—
316#432—172no—
317#432—172no—
318#432—171no—
319#432—172no—
320#424—341no—
321#408—341no—
322C4×M16—171no—
323C4×M16—171no—
324C4×M16—172no—
325C2×#97—171no—
326#330—171no—
327#330—171no—
328#330—172no—
329#330—172no—
330#330—172no—
331#330—172no—
332#330—172no—
333#329—171no—
334#329—171no—
335#329—172no—
336C2×C17#288911yescharacteristic
337C2×C17C2×#42111yescharacteristic
338C2×C17#290111yescharacteristic
339D17—41no—
340D17—42no—
341D17—81no—
342C2×#41—171no—
343C2×#41—341no—
344C2×M16—341no—
345C2×M16—342no—
346C2×M16—341no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—341no—
354#126—342no—
355#125—22no—
356#125—171no—
357#125—172no—
358#125—172no—
359#125—341no—
360#125—342no—
361#125—342no—
362#125—342no—
363#125C2×#59512yes—
364#124—171no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—341no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—171no—
371C22⋊Q8—172no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—342no—
378#121—172no—
379#121—171no—
380#121—342no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8C2×#59512yes—
386C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
387C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
388C4×D4—171no—
389C4×D4—172no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—172no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—172no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—342no—
398#117—171no—
399#117—172no—
400#117—172no—
401#117—341no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404C2×C4⋊C4—172no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C42—172no—
410C2×C42—171no—
411C4⋊C8—342no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—342no—
414C4⋊C8—342no—
415C22⋊C8—342no—
416C22⋊C8—342no—
417C22⋊C8—342no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—171no—
423#97—172no—
424#97—172no—
425#97—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—342no—
429C17#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—684no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
435C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
436C2×D4—171no—
437C2×D4—172no—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—342no—
451M16—684no—
452M16—682no—
453M16—682no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
482C4⋊C4C22⋊#59512yes—
483C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#59512yes—
485C22⋊C4—172no—
486C22⋊C4—172no—
487C22⋊C4—172no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—341no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—172no—
502C42—172no—
503C42—171no—
504C42—342no—
505C42C22×#59512yes—
506C42C22×#59511yescharacteristic
507C23—171no—
508C23—172no—
509C23—341no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—1361no—
514D4—342no—
515D4—682no—
516D4—681no—
517D4—684no—
518D4—1361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—684no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
539C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
541C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C2×C4C23×#59511yescharacteristic
543C8—342no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—682no—
547C8—681no—
548C8—682no—
549C22—341no—
550C22—342no—
551C22—342no—
552C22—341no—
553C22—341no—
554C22—342no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—341no—
569C4—342no—
570C4—681no—
571C4—682no—
572C4#1176380612yes—
573C2—681no—
574C2—682no—
575C2—1361no—
576C2#1454539711yescharacteristic
577C2C2×#1176380611yescharacteristic
578C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#557C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542761C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#557#595
hypocenterC17#17682
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545628C2semidirect
2. #14545472C2semidirect
3. #14544270C2semidirect
4. #14544267C2semidirect
5. #14544257C2semidirect
6. #14544251C2semidirect
7. #14544251C2semidirect
8. #14544247C2semidirect
9. #14544242C2semidirect
10. #14544236C2semidirect
429. C17#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456282
#145454722
#145442702
#145442672
#145442572
#145442512
#145442472
#145442422
#145442362
#145427612
#1768217