Finite Group Databasebeta

← #17965967

Subgroups — #17965967

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544275C212yesmaximal, complemented
4#14544269C212yesmaximal, complemented
5#14544260C212yesmaximal, complemented
6#14544258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544256C212yesmaximal, complemented
8#14544249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542800C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763838—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763833—22no—
16#11763831C2211yescharacteristic
17#11763830C2212yes—
18#11763830C2212yes—
19#11763829C2212yes—
20#11763816—21no—
21#11763783—21no—
22C4×#63243C2211yescharacteristic
23C4×#63243C2211yescharacteristic
24#11763768C2211yescharacteristic
25C2×#10587542C2212yes—
26#11763666C2211yescharacteristic
27#11763666C2211yescharacteristic
28#11763666C2212yes—
29#11763666C2212yes—
30#11763666C2212yes—
31#11763666C2212yes—
32#11763666C2212yes—
33#11763664C2211yescharacteristic
34#11763664C2211yescharacteristic
35#11763664C2212yes—
36#11763539C411yescharacteristic
37#11763529C411yescharacteristic
38#11763528—22no—
39#11763527—21no—
40#11763527C412yes—
41#11763523C412yes—
42D4×Dic34C411yescharacteristic
43#11763465—21no—
44#11763426—21no—
45#11763423—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763362C2212yes—
48#11763341C2211yescharacteristic
49#11763340C2212yes—
50#11763286—21no—
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#555C411yescharacteristic
53C2×#63254D411yescharacteristic
54C22×Dic34—21no—
55C22×#3624—22no—
56C2×#63243—21no—
57C2×#63243—21no—
58C2×#63242—21no—
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#124—22no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121C2×C412yes—
63C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C17×#117C2×C412yes—
67#10587632—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587630—22no—
70#10587625—22no—
71#10587624C2×C411yescharacteristic
72#10587622—21no—
73#10587622—22no—
74#10587622C2311yescharacteristic
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17C2×C412yes—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17C2×C412yes—
81#10587612—21no—
82#10587612C2×C412yes—
83#10587610—21no—
84#10587610C2×C412yes—
85C2×C4×Dic17C2312yes—
86#10587583—21no—
87#10587583C2×C411yescharacteristic
88#10587578C2×C412yes—
89#10587578D411yescharacteristic
90#10587576C2312yes—
91#10587576C2311yescharacteristic
92#10587574—21no—
93#10587574C2×C412yes—
94#10587574C2×C412yes—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573C2×C412yes—
99#10587573D411yescharacteristic
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587569—21no—
103#10587567D412yes—
104#10587565—22no—
105#10587565—21no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563D412yes—
114#10587562—22no—
115C42×D17C2311yescharacteristic
116#10587555C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125#10587544—22no—
126#10587543—21no—
127#10587542—22no—
128#10587542—21no—
129#10587542C2311yescharacteristic
130#10587542C2312yes—
131#10587542C2311yescharacteristic
132#10587542C2311yescharacteristic
133#10587542C2312yes—
134#10587542C2311yescharacteristic
135C4⋊#3624—22no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C22×C412yes—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151#63254—42no—
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—44no—
159C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—22no—
167C2×#3624—44no—
168#63243—42no—
169#63243—42no—
170#63242—42no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C22×C412yes—
174C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
179C42×C17—22no—
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22×C412yes—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204#63225—22no—
205#63225C22⋊C412yes—
206#63225C22⋊C412yes—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17C22×C412yes—
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2411yescharacteristic
217#17683—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17C2×C22⋊C412yes—
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—82no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—81no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—44no—
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246C4×D17—22no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249Dic34—22no—
250Dic34—44no—
251Dic34—42no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254#3624—22no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—42no—
258#3624—41no—
259#3624—42no—
260#3518—171no—
261#2970—171no—
262#2923—171no—
263#1537—172no—
264#1535—172no—
265#1532—172no—
266#1531—172no—
267#1531—171no—
268#1529—171no—
269#1526—171no—
270#1524—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17#42112yes—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—22no—
290Dic17—21no—
291Dic17—22no—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295Q82—171no—
296#556—171no—
297#556—172no—
298#556—341no—
299#556—342no—
300#555—172no—
301#555#59511yescharacteristic
302D4×Q8—171no—
303#548—341no—
304#542—341no—
305#542—342no—
306#533—171no—
307#533—172no—
308#529—172no—
309#529—171no—
310#519—341no—
311C4×#41—171no—
312#446—341no—
313#435—342no—
314C8×D4—341no—
315#433—342no—
316#432—172no—
317#432—172no—
318#432—172no—
319#432—171no—
320#424—341no—
321#408—341no—
322C4×M16—171no—
323C4×M16—171no—
324C2×#97—172no—
325C2×#97—171no—
326#330—171no—
327#330—172no—
328#330—172no—
329#330—172no—
330#330—171no—
331#330—172no—
332#330—172no—
333#329—171no—
334#329—171no—
335#329—172no—
336C2×C17—42no—
337C2×C17—81no—
338C2×C17#288911yescharacteristic
339C2×C17C2×#42111yescharacteristic
340C2×C17#290111yescharacteristic
341D17—41no—
342C2×#41—171no—
343C22×Q8—341no—
344C2×M16—341no—
345C2×M16—341no—
346C22×C8—341no—
347C22×C8—342no—
348C4⋊Q8—172no—
349C4⋊Q8—172no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—342no—
353C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
354#126—342no—
355#126—341no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#125—172no—
360#125—171no—
361#124—22no—
362#124—171no—
363#124—342no—
364#124—342no—
365#124—342no—
366#124—341no—
367#123—341no—
368#123—342no—
369C22⋊Q8—172no—
370C22⋊Q8—171no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—21no—
378#121—171no—
379#121—342no—
380#121C2×#59512yes—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—342no—
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—172no—
394C4×D4—172no—
395C4×D4—172no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4C2×#59511yescharacteristic
399C4×D4C2×#59511yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—171no—
402#117—172no—
403#117—172no—
404#117—172no—
405#117—342no—
406#117—341no—
407#117—342no—
408#117C2×#59512yes—
409C2×C42—172no—
410C2×C42—171no—
411C4⋊C8—342no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—342no—
414C4⋊C8—342no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—342no—
417C22⋊C8—342no—
418C22⋊C8—342no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—172no—
423#97—171no—
424#97—172no—
425#97—341no—
426#97—342no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C17#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—684no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—172no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
442C2×D4C22×#59511yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4C22×#59512yes—
451M16—682no—
452M16—682no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—684no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
479C4⋊C4C22×#59512yes—
480C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—172no—
485C22⋊C4—172no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4C22⋊#59512yes—
495C42—22no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—172no—
499C42—172no—
500C42—171no—
501C42—172no—
502C42—342no—
503C42—342no—
504C42—342no—
505C42—341no—
506C42C22×#59511yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—171no—
509C23C2×C22⋊#59512yes—
510Q8—81no—
511Q8—342no—
512Q8—681no—
513Q8—684no—
514Q8—682no—
515Q8—1362no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—682no—
520D4—1361no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
540C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C2×C4C23×#59511yescharacteristic
543C8—342no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—682no—
547C8—682no—
548C8—681no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—341no—
565C4—342no—
566C4—341no—
567C4—342no—
568C4—341no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4#1176380612yes—
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—681no—
576C2#1454539611yescharacteristic
577C2C2×#1176380611yescharacteristic
578C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542800C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#555#595
hypocenterC17#17683
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545622C2semidirect
2. #14545471C2semidirect
3. #14544275C2semidirect
4. #14544269C2semidirect
5. #14544260C2semidirect
6. #14544258C2semidirect
7. #14544256C2semidirect
8. #14544249C2semidirect
9. #14544242C2semidirect
10. #14544234C2semidirect
429. C17#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456222
#145454712
#145442752
#145442692
#145442602
#145442582
#145442562
#145442492
#145442422
#145442342
#145428002
#1768317