Finite Group Databasebeta

← #17965971

Subgroups — #17965971

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544273C212yesmaximal, complemented
4#14544268C212yesmaximal, complemented
5#14544259C212yesmaximal, complemented
6#14544254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544254C212yesmaximal, complemented
8#14544249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542785C211yesmaximal, characteristic
12#11763860—21no—
13#11763839—22no—
14#11763837—21no—
15#11763834—22no—
16#11763832C2212yes—
17#11763832C2212yes—
18#11763831C2212yes—
19#11763831C2211yescharacteristic
20#11763816—21no—
21#11763784—21no—
22C4×#63243C2211yescharacteristic
23C4×#63243C2211yescharacteristic
24#11763768C2211yescharacteristic
25#11763768C2212yes—
26#11763666C2211yescharacteristic
27#11763666C2211yescharacteristic
28#11763666C2212yes—
29#11763664C2211yescharacteristic
30#11763664C2211yescharacteristic
31#11763664C2212yes—
32#11763664C2212yes—
33#11763664C2212yes—
34#11763664C2212yes—
35#11763664C2212yes—
36#11763538C411yescharacteristic
37#11763511—21no—
38#11763511—22no—
39#11763479C411yescharacteristic
40#11763479C412yes—
41#11763478—21no—
42#11763463C412yes—
43#11763463C411yescharacteristic
44#11763412—21no—
45#11763412—22no—
46#11763357C2211yescharacteristic
47#11763357C2212yes—
48#11763341C2211yescharacteristic
49#11763341C2212yes—
50#11763292—21no—
51C4×#63256C2211yescharacteristic
52C17×#550C411yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63256D411yescharacteristic
55C2×#63254C2×C412yes—
56C2×#63254C2×C412yes—
57C2×#63254C2×C412yes—
58C2×#63243—21no—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63242—21no—
61C2×#63242—22no—
62C17×#127C2×C411yescharacteristic
63C17×#127C2×C412yes—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—21no—
66C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C17C2×C412yes—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17D411yescharacteristic
71#10587626—21no—
72#10587626—22no—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587624—21no—
77#10587624—22no—
78#10587624—22no—
79#10587624—21no—
80#10587624C2×C411yescharacteristic
81#10587624C2×C412yes—
82#10587622C2311yescharacteristic
83#10587622C2312yes—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616—22no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94#10587612—21no—
95#10587612—22no—
96C2×C4⋊Dic17—22no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98#10587583C2×C411yescharacteristic
99#10587583C2×C412yes—
100#10587579D411yescharacteristic
101#10587579D412yes—
102#10587578D411yescharacteristic
103#10587578D412yes—
104#10587576—22no—
105#10587576—21no—
106#10587576C2311yescharacteristic
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587569—22no—
111#10587569—21no—
112#10587565—21no—
113#10587565—22no—
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68C2×C412yes—
116C42×D17C2311yescharacteristic
117C42×D17C2312yes—
118#10587555C2×C411yescharacteristic
119#10587555C2×C412yes—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C412yes—
122#10587544—22no—
123#10587544—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543—21no—
127#10587543—22no—
128#10587542—21no—
129#10587542—22no—
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2311yescharacteristic
132#10587542C2312yes—
133#10587542C2311yescharacteristic
134#10587542C2312yes—
135#10587542C2311yescharacteristic
136C4⋊#3624—22no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140#41×C17—44no—
141C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C412yes—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158#63256—42no—
159#63254—82no—
160#63254—82no—
161#63254—82no—
162C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D68C22⋊C412yes—
164C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22×C412yes—
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×Dic34C22×C412yes—
171C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—21no—
178#63243—42no—
179#63243—42no—
180#63242—44no—
181#63242—42no—
182C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
183C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17C22×C412yes—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—21no—
195#63227—21no—
196#63227—22no—
197#63227C22⋊C412yes—
198#63227C22⋊C412yes—
199#63227C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
210#63225—22no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2411yescharacteristic
220#17684—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—22no—
222C23×C17—21no—
223C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17C2×C22⋊C412yes—
225Q8×C17—22no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—44no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—81no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
255D68—22no—
256D68—42no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—41no—
265#3624—22no—
266#3624—41no—
267#3624—41no—
268#3624—42no—
269#3624—42no—
270#3624—41no—
271#3517—171no—
272#2970—171no—
273#2923—171no—
274#1536—172no—
275#1535—172no—
276#1532—172no—
277#1530—172no—
278#1530—171no—
279#1529—171no—
280#1525—171no—
281#1524—171no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17#42112yes—
301Dic17—21no—
302Dic17—22no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308#557—171no—
309#553—341no—
310#553—342no—
311#550—171no—
312#550—172no—
313#550—341no—
314#550#59511yescharacteristic
315#547—171no—
316#547—172no—
317#540—341no—
318#540—342no—
319#532—172no—
320#532—171no—
321#529—171no—
322#529—172no—
323#520—341no—
324C4×#41—171no—
325#446—341no—
326#435—342no—
327C8×D4—341no—
328#433—342no—
329#432—172no—
330#432—172no—
331#432—172no—
332#432—171no—
333#424—341no—
334#408—341no—
335C4×M16—171no—
336C4×M16—171no—
337C2×#97—171no—
338C2×#97—172no—
339#330—171no—
340#330—171no—
341#330—172no—
342#329—171no—
343#329—172no—
344#329—172no—
345#329—172no—
346#329—171no—
347#329—172no—
348#329—172no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#288811yescharacteristic
352C2×C17C2×#42111yescharacteristic
353C2×C17#290111yescharacteristic
354D17—41no—
355D17—42no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—171no—
358C2×#41—172no—
359C2×#41—172no—
360C2×#41—172no—
361C2×M16—341no—
362C2×M16—341no—
363C22×C8—341no—
364C22×C8—342no—
365C4⋊Q8—172no—
366C4⋊Q8—171no—
367#127—341no—
368#127—342no—
369#127C2×#59512yes—
370#127C2×#59511yescharacteristic
371#126—341no—
372#126—342no—
373#125—171no—
374#125—342no—
375#125—341no—
376#124—171no—
377#124—172no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—341no—
383C22⋊Q8—171no—
384C22⋊Q8—172no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—171no—
388#121—172no—
389#121—342no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—341no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—342no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—172no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
403C4×D4—171no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4C2×#59511yescharacteristic
416C4×D4C2×#59512yes—
417#117—171no—
418#117—172no—
419#117—341no—
420#117—342no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—172no—
425C4⋊C8—342no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—342no—
429C22⋊C8—342no—
430C22⋊C8—342no—
431C22⋊C8—342no—
432C22⋊C8—341no—
433#97—171no—
434#97—171no—
435#97—172no—
436#97—171no—
437#97—171no—
438#97—172no—
439#97—341no—
440#97—342no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C17#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—44no—
445#41—682no—
446#41—1362no—
447#41—1362no—
448#41—1362no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—172no—
451C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4C22×#59511yescharacteristic
464C2×D4C22×#59512yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476M16—682no—
477M16—682no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—684no—
485C2×C8—682no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4C22⋊#59512yes—
500C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—172no—
505C22⋊C4—172no—
506C22⋊C4—172no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—341no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—172no—
518C42—172no—
519C42—171no—
520C42—342no—
521C42—341no—
522C42C22×#59512yes—
523C42C22×#59511yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—171no—
527C23—172no—
528Q8—22no—
529Q8—681no—
530Q8—682no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—342no—
538D4—682no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1361no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
564C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
566C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
567C2×C4C23×#59511yescharacteristic
568C8—342no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—682no—
572C8—682no—
573C8—681no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—341no—
581C22—342no—
582C22—342no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—342no—
586C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—342no—
596C4—681no—
597C4—682no—
598C4—681no—
599C4#1176380712yes—
600C2—82no—
601C2—81no—
602C2—681no—
603C2—682no—
604C2#1454539511yescharacteristic
605C2C2×#1176380711yescharacteristic
606C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#550C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542785C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#550#595
hypocenterC17#17684
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545626C2semidirect
2. #14545472C2semidirect
3. #14544273C2semidirect
4. #14544268C2semidirect
5. #14544259C2semidirect
6. #14544254C2semidirect
7. #14544254C2semidirect
8. #14544249C2semidirect
9. #14544239C2semidirect
10. #14544234C2semidirect
443. C17#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456262
#145454722
#145442732
#145442682
#145442592
#145442542
#145442492
#145442392
#145442342
#145427852
#1768417