Finite Group Databasebeta

← #17965989

Subgroups — #17965989

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544268C212yesmaximal, complemented
5#14544261C212yesmaximal, complemented
6#14544251C212yesmaximal, complemented
7#14544248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544234C212yesmaximal, complemented
11#14542701C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763858—21no—
14#11763843—21no—
15#11763842—22no—
16#11763841—22no—
17#11763837—21no—
18#11763832C2212yes—
19#11763831C2212yes—
20#11763830C2211yescharacteristic
21#11763830C2211yescharacteristic
22C4×#63243C2212yes—
23C4×#63247C2211yescharacteristic
24C4×#63247C2211yescharacteristic
25#11763768C2212yes—
26#11763666C2212yes—
27#11763666C2212yes—
28#11763666C2212yes—
29#11763666C2212yes—
30#11763665C2211yescharacteristic
31#11763665C2211yescharacteristic
32#11763665C2212yes—
33#11763664C2211yescharacteristic
34#11763664C2212yes—
35#11763664C2211yescharacteristic
36#11763508—22no—
37#11763507—21no—
38#11763505—22no—
39#11763503—21no—
40#11763498—21no—
41#11763494—21no—
42#11763417C412yes—
43#11763410C412yes—
44#11763390C411yescharacteristic
45#11763387C411yescharacteristic
46#11763355C2211yescharacteristic
47#11763346C2212yes—
48#11763341C2212yes—
49C2×#10587576C2211yescharacteristic
50#11763289C411yescharacteristic
51#11763277C2211yescharacteristic
52C17×#520C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247—21no—
58C2×#63243—22no—
59C2×#63242—22no—
60C4×Q8×C17C2×C412yes—
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17C2×C412yes—
63C17×#117—21no—
64C17×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67#10587633C2311yescharacteristic
68#10587632C2×C412yes—
69#10587630C2×C411yescharacteristic
70#10587626C2×C411yescharacteristic
71#10587625—22no—
72#10587625—21no—
73#10587625—21no—
74#10587624C2×C412yes—
75#10587622C2311yescharacteristic
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—21no—
79#10587615—22no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83#10587612—22no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86#10587610—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—21no—
92#10587583C2×C412yes—
93#10587581—21no—
94#10587581C2×C412yes—
95#10587580—22no—
96#10587579D411yescharacteristic
97#10587579D411yescharacteristic
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587576C2×C412yes—
103#10587576C2312yes—
104#10587575—22no—
105#10587573D411yescharacteristic
106#10587573D411yescharacteristic
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567D412yes—
112#10587567D412yes—
113#10587565—22no—
114#10587562—22no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68C2×C412yes—
117#10587558—22no—
118#10587558C2×C412yes—
119C42×D17C2312yes—
120#10587556—22no—
121C4×Dic34C2×C412yes—
122C22⋊#3624—21no—
123C22⋊#3624—21no—
124#10587544—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543—22no—
127#10587542—22no—
128#10587542C2311yescharacteristic
129#10587542C2312yes—
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2311yescharacteristic
132#10587542C2311yescharacteristic
133#10587542C2312yes—
134C4⋊#3624—21no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—22no—
140#41×C17—42no—
141C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17C22×C412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
168#63247—42no—
169#63247—42no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—22no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176#63243—44no—
177#63242—44no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
185C42×C17—22no—
186C42×C17C22×C412yes—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227C22⋊C412yes—
197#63227C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203#63225—22no—
204#63225—21no—
205#63225—22no—
206#63225—21no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225C22⋊C412yes—
210#63225C22⋊C412yes—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2411yescharacteristic
218#17687—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222C22×D17C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—42no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17—81no—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—81no—
239C22⋊D17—81no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—81no—
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
251D68—22no—
252D68—41no—
253D68—82no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—22no—
260Dic34—41no—
261#3624—22no—
262#3624—22no—
263#3624—42no—
264#3624—42no—
265#3624—41no—
266#3624—41no—
267#3512—171no—
268#2971—171no—
269#2970—171no—
270#1536—171no—
271#1535—172no—
272#1532—172no—
273#1529—172no—
274#1528—171no—
275#1528—171no—
276#1525—171no—
277#1524—172no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—22no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17#41312yes—
297Dic17—22no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—41no—
303Dic17—42no—
304#553—341no—
305#553—341no—
306#553—342no—
307#553—342no—
308#552—341no—
309#552—341no—
310#541—172no—
311#540—172no—
312#537—171no—
313#537—171no—
314#532—171no—
315#529—172no—
316#529—172no—
317C2×#125—171no—
318#520—171no—
319#520#59511yescharacteristic
320C4×#41—171no—
321#446—341no—
322C8×Q8—341no—
323#436—342no—
324#436—341no—
325#435—342no—
326C8×D4—341no—
327#432—171no—
328#432—171no—
329#432—172no—
330#432—172no—
331C4×M16—171no—
332C4×M16—171no—
333C4×M16—172no—
334C2×#97—172no—
335#330—172no—
336#330—172no—
337#330—172no—
338#330—172no—
339#329—172no—
340#329—172no—
341#329—171no—
342#329—171no—
343#329—171no—
344#329—171no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17C2×#41311yescharacteristic
348C2×C17#290111yescharacteristic
349C2×C17#290111yescharacteristic
350D17—42no—
351D17—81no—
352C2×#41—171no—
353C2×#41—171no—
354C2×#41C2×#59511yescharacteristic
355C2×M16—342no—
356C2×M16—341no—
357C2×M16—341no—
358C22×C8—342no—
359C4⋊Q8—171no—
360#127—171no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#125—172no—
366#125—172no—
367#125—342no—
368#125—341no—
369#125—341no—
370#125—342no—
371#124—171no—
372#124—171no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377C22⋊Q8—172no—
378C22⋊Q8—172no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381#121—172no—
382#121—172no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—341no—
386#121—342no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—342no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8C2×#59512yes—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—172no—
399C4×D4—172no—
400C4×D4—172no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4C2×#59512yes—
407#117—21no—
408#117—172no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—341no—
412#117C2×#59511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
419C2×C42—171no—
420C2×C42—172no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—342no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—342no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—171no—
430#97—172no—
431#97—171no—
432#97—172no—
433#97—171no—
434#97—171no—
435#97—342no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—342no—
438C4×C8—341no—
439C17#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—42no—
441#41—682no—
442#41—682no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—172no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4C22×#59511yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468M16—684no—
469M16—682no—
470M16—682no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—684no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
494C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
495C4⋊C4C22×#59512yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—172no—
498C22⋊C4—172no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4C22⋊#59512yes—
509C42—22no—
510C42—172no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—172no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—342no—
517C42C22×#59512yes—
518C23—21no—
519C23—172no—
520C23—341no—
521C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—342no—
524Q8—681no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—342no—
528D4—681no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—1362no—
532D4—1361no—
533D4—1361no—
534D4—1362no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
557C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
558C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
559C2×C4C23×#59511yescharacteristic
560C8—342no—
561C8—342no—
562C8—682no—
563C8—681no—
564C8—682no—
565C8—681no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—342no—
573C22—342no—
574C22—342no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—341no—
585C4—341no—
586C4—341no—
587C4—341no—
588C4—342no—
589C4—682no—
590C4—681no—
591C4#1176379512yes—
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—682no—
595C2—1361no—
596C2C2×#1176379511yescharacteristic
597C2#1454541411yescharacteristic
598C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542701C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#520#595
hypocenterC17#17687
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545627C2semidirect
2. #14545625C2semidirect
3. #14544272C2semidirect
4. #14544268C2semidirect
5. #14544261C2semidirect
6. #14544251C2semidirect
7. #14544248C2semidirect
8. #14544246C2semidirect
9. #14544238C2semidirect
10. #14544234C2semidirect
439. C17#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456272
#145456252
#145442722
#145442682
#145442612
#145442512
#145442482
#145442462
#145442382
#145442342
#145427012
#1768717