Finite Group Databasebeta

← #17965991

Subgroups — #17965991

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544269C212yesmaximal, complemented
5#14544262C212yesmaximal, complemented
6#14544252C212yesmaximal, complemented
7#14544248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544235C212yesmaximal, complemented
11#14542705C211yesmaximal, characteristic
12#11763860—21no—
13Q8×#3624—21no—
14#11763844—22no—
15#11763844—21no—
16#11763840—22no—
17D4×#3624—21no—
18#11763830C2211yescharacteristic
19#11763830C2211yescharacteristic
20#11763830C2212yes—
21#11763829C2212yes—
22C4×#63247C2212yes—
23C4×#63247C2211yescharacteristic
24C4×#63247C2211yescharacteristic
25C2×#10587542C2212yes—
26#11763666C2212yes—
27#11763666C2212yes—
28#11763666C2212yes—
29#11763666C2212yes—
30#11763665C2211yescharacteristic
31#11763665C2211yescharacteristic
32#11763665C2212yes—
33#11763664C2211yescharacteristic
34#11763664C2212yes—
35#11763664C2211yescharacteristic
36#11763511—22no—
37#11763511—21no—
38#11763506—21no—
39#11763502—22no—
40#11763501—21no—
41#11763493—21no—
42#11763419C412yes—
43#11763412C412yes—
44#11763387C411yescharacteristic
45#11763355C2211yescharacteristic
46#11763345C2212yes—
47#11763340C2212yes—
48C2×#10587576C2211yescharacteristic
49#11763292C411yescharacteristic
50#11763290C411yescharacteristic
51#41×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#537C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247—22no—
58C2×#63247—21no—
59C22×#3624—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66#10587633C2311yescharacteristic
67#10587632—21no—
68Q8×Dic17C2×C412yes—
69Q8×Dic17D411yescharacteristic
70Q8×Dic17D411yescharacteristic
71#10587630C2×C411yescharacteristic
72#10587626C2×C411yescharacteristic
73#10587625—22no—
74#10587625—21no—
75#10587625—21no—
76#10587625—22no—
77#10587624—21no—
78#10587624—22no—
79#10587622C2311yescharacteristic
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17C2×C412yes—
84D4×Dic17D412yes—
85D4×Dic17D411yescharacteristic
86D4×Dic17D411yescharacteristic
87D4×Dic17D412yes—
88#10587616C2×C412yes—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92#10587612—21no—
93#10587612C2×C411yescharacteristic
94#10587612C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
98#10587610C2×C412yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17C2312yes—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102#10587584—22no—
103#10587579C2×C412yes—
104#10587578—21no—
105#10587578—22no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587576—22no—
108#10587576—21no—
109#10587576—21no—
110#10587576C2×C412yes—
111#10587576C2312yes—
112#10587575—22no—
113#10587573C2×C412yes—
114#10587572—22no—
115#10587572—22no—
116#10587569—22no—
117#10587567—22no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587565—22no—
121#10587563—22no—
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—21no—
124C22⋊#3624—22no—
125C22⋊#3624—21no—
126#10587544—22no—
127#10587542—22no—
128#10587542C2311yescharacteristic
129#10587542C2312yes—
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2311yescharacteristic
132#10587542C2312yes—
133#10587542C2311yescharacteristic
134C4⋊#3624—21no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140#41×C17—42no—
141#41×C17—42no—
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22⋊C412yes—
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C412yes—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63252—42no—
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
168#63247—42no—
169#63247—44no—
170#63247—42no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—44no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22×C412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17C22×C412yes—
212C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2411yescharacteristic
218#17687—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17C2×C22⋊C412yes—
221C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—82no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—81no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—81no—
241C22⋊D17—81no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17—81no—
251C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
257D68—41no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—41no—
261#3624—22no—
262#3624—22no—
263#3624—42no—
264#3624—42no—
265#3624—41no—
266#3624—41no—
267#3512—171no—
268#2971—171no—
269#2970—171no—
270#1536—171no—
271#1535—172no—
272#1532—172no—
273#1529—172no—
274#1528—171no—
275#1528—171no—
276#1525—171no—
277#1524—172no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17#41312yes—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—22no—
299Dic17—22no—
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—41no—
303Dic17—42no—
304#553—342no—
305#553—341no—
306#553—341no—
307#553—342no—
308#552—341no—
309#552—341no—
310#541—172no—
311#540—172no—
312#537—171no—
313#537#59511yescharacteristic
314#532—171no—
315#529—172no—
316#529—172no—
317C2×#125—171no—
318#520—171no—
319#520—171no—
320C4×#41—171no—
321#446—341no—
322C8×Q8—341no—
323#436—342no—
324#436—341no—
325#435—342no—
326C8×D4—341no—
327#432—171no—
328#432—171no—
329#432—172no—
330#432—172no—
331C4×M16—171no—
332C4×M16—172no—
333C4×M16—171no—
334C2×#97—172no—
335#330—172no—
336#330—172no—
337#330—172no—
338#330—172no—
339#329—172no—
340#329—172no—
341#329—171no—
342#329—171no—
343#329—171no—
344#329—171no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17C2×#41311yescharacteristic
349C2×C17#290111yescharacteristic
350C2×C17#290111yescharacteristic
351D17—81no—
352C2×#41—171no—
353C2×#41C2×#59511yescharacteristic
354C2×#41C2×#59511yescharacteristic
355C2×M16—341no—
356C2×M16—341no—
357C2×M16—342no—
358C22×C8—342no—
359C4⋊Q8—171no—
360#127—171no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#125—172no—
366#125—172no—
367#125—341no—
368#125—341no—
369#125—342no—
370#125—342no—
371#124—171no—
372#124—171no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—172no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8C2×#59512yes—
381#121—21no—
382#121—22no—
383#121—172no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—342no—
390#121C2×#59512yes—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—172no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—172no—
397C4×D4—172no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—172no—
400C4×D4—172no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407#117—171no—
408#117—172no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
419C2×C42—171no—
420C2×C42—172no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—342no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—342no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—342no—
429#97—171no—
430#97—172no—
431#97—171no—
432#97—172no—
433#97—171no—
434#97—171no—
435#97—342no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—342no—
438C4×C8—341no—
439C17#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—682no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
445C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
454C2×D4C22⋊#59512yes—
455C2×D4C22×#59511yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4C22×#59511yescharacteristic
467C22×C4C22×#59512yes—
468M16—682no—
469M16—684no—
470M16—682no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—684no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4C22×#59512yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—172no—
499C22⋊C4—172no—
500C22⋊C4—172no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C42—172no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—172no—
513C42—171no—
514C42—172no—
515C42—171no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C23—21no—
519C23—341no—
520C23C2×C22⋊#59512yes—
521C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—681no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—681no—
531D4—682no—
532D4—1361no—
533D4—1361no—
534D4—1362no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
558C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
559C2×C4C23×#59511yescharacteristic
560C8—342no—
561C8—342no—
562C8—682no—
563C8—682no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—341no—
584C4—342no—
585C4—341no—
586C4—341no—
587C4—342no—
588C4—341no—
589C4—682no—
590C4—681no—
591C4#1176379612yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—1361no—
596C2C2×#1176379611yescharacteristic
597C2#1454541411yescharacteristic
598C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542705C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#537#595
hypocenterC17#17687
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545630C2semidirect
2. #14545621C2semidirect
3. #14544272C2semidirect
4. #14544269C2semidirect
5. #14544262C2semidirect
6. #14544252C2semidirect
7. #14544248C2semidirect
8. #14544246C2semidirect
9. #14544238C2semidirect
10. #14544235C2semidirect
439. C17#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456302
#145456212
#145442722
#145442692
#145442622
#145442522
#145442482
#145442462
#145442382
#145442352
#145427052
#1768717