Finite Group Databasebeta

← #17966009

Subgroups — #17966009

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544270C212yesmaximal, complemented
5#14544261C212yesmaximal, complemented
6#14544251C212yesmaximal, complemented
7#14544245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544236C212yesmaximal, complemented
11#14542681C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763858—21no—
14#11763843—21no—
15#11763842—22no—
16#11763841—22no—
17#11763837—21no—
18#11763832C2212yescomplemented
19#11763831C2212yescomplemented
20#11763830C2211yescharacteristic
21#11763830C2211yescharacteristic
22C4×#63243C2212yescomplemented
23C4×#63247C2211yescharacteristic
24C4×#63247C2211yescharacteristic
25#11763768C2212yescomplemented
26#11763666C2211yescharacteristic, complemented
27#11763666C2212yescomplemented
28#11763666C2211yescharacteristic, complemented
29#11763666C2211yescharacteristic, complemented
30#11763666C2211yescharacteristic, complemented
31#11763666C2212yescomplemented
32#11763665C2212yes—
33#11763665C2212yes—
34#11763665C2212yes—
35#11763665C2212yes—
36#11763544—21no—
37#11763544—21no—
38#11763531—21no—
39#11763531—21no—
40#11763483—22no—
41#11763483—22no—
42#11763431C412yes—
43#11763431C412yes—
44#11763383C411yescharacteristic
45#11763378C411yescharacteristic
46#11763362C2211yescharacteristic
47#11763346C2212yes—
48#11763346C2212yes—
49C2×#10587633C2211yescharacteristic
50#11763283C411yescharacteristic
51#11763277C2211yescharacteristic
52C17×#519C411yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×D68C2×C411yescharacteristic
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247—21no—
58C2×#63243—22no—
59C2×#63242—22no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17C2×C412yes—
63C4×Q8×C17C2×C412yes—
64C17×#117—22no—
65C17×#117C2×C411yescharacteristic
66C17×#117C2×C411yescharacteristic
67#10587633—21no—
68#10587633—21no—
69#10587633—21no—
70#10587633C2×C412yes—
71#10587633C2312yes—
72#10587632C2×C412yes—
73#10587632C2×C412yes—
74#10587630—21no—
75#10587615—22no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78#10587612C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587581C2×C412yes—
85#10587581C2×C412yes—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579D411yescharacteristic
93#10587579D411yescharacteristic
94#10587576C2311yescharacteristic
95#10587576C2311yescharacteristic
96#10587574C2×C411yescharacteristic
97#10587574C2×C411yescharacteristic
98#10587573D411yescharacteristic
99#10587573D411yescharacteristic
100#10587568—22no—
101#10587567D412yes—
102#10587567D412yes—
103C22⋊C4×D17—22no—
104#10587564—21no—
105#10587564—21no—
106#10587562—22no—
107#10587562—22no—
108#10587561—22no—
109#10587561—22no—
110#10587561—21no—
111#10587560—21no—
112C4×D68—22no—
113C4×D68—22no—
114C4×D68C2×C412yes—
115C4×D68C2×C412yes—
116#10587558—22no—
117#10587558—22no—
118#10587558C2×C412yes—
119C42×D17C2312yes—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C22⋊#3624—21no—
123C22⋊#3624—21no—
124#10587544—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543—22no—
127#10587542—22no—
128#10587542C2311yescharacteristic
129#10587542C2312yes—
130#10587542C2311yescharacteristic
131#10587542C2311yescharacteristic
132#10587542C2311yescharacteristic
133#10587542C2312yes—
134C4⋊#3624—21no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—22no—
140C23×D17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149#63252—42no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—42no—
154C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D68C22×C412yes—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17C22×C412yes—
159C2×C4×D17C2×D412yes—
160C2×C4×D17C2×D412yes—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
164#63247—42no—
165#63247—42no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—22no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172#63243—44no—
173#63242—44no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—22no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17C22×C412yes—
186C22⋊Dic17—21no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227C22⋊C412yes—
198#63227C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209#63225C22⋊C412yes—
210#63225C22⋊C412yes—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2411yescharacteristic
218#17691—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17C2×C22⋊C412yes—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—42no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D17—42no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246D68—22no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—22no—
257Dic34—81no—
258Dic34—81no—
259#3624—22no—
260#3624—22no—
261#3624—42no—
262#3624—42no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3510—171no—
266#2971—171no—
267#2970—171no—
268#1537—171no—
269#1535—172no—
270#1532—172no—
271#1529—172no—
272#1527—171no—
273#1527—171no—
274#1526—171no—
275#1524—172no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—162no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17#41312yes—
294Dic17—22no—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301#559—341no—
302#559—341no—
303#556—341no—
304#556—341no—
305#551—342no—
306#551—342no—
307#542—172no—
308#542—172no—
309#536—171no—
310#535—171no—
311#533—171no—
312#529—172no—
313#529—172no—
314C2×#124—171no—
315#519#59511yescharacteristic
316#518—171no—
317C4×#41—171no—
318#446—341no—
319C8×Q8—341no—
320#436—342no—
321#436—341no—
322#435—342no—
323C8×D4—341no—
324#432—171no—
325#432—171no—
326#432—172no—
327#432—172no—
328C4×M16—171no—
329C4×M16—171no—
330C4×M16—172no—
331C2×#97—172no—
332#330—172no—
333#330—172no—
334#330—171no—
335#330—171no—
336#330—171no—
337#330—171no—
338#329—172no—
339#329—172no—
340#329—172no—
341#329—172no—
342C2×C17—41no—
343C2×C17C2×#41311yescharacteristic
344C2×C17#290111yescharacteristic
345C2×C17#290111yescharacteristic
346D17—42no—
347D17—82no—
348C2×#41—171no—
349C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
350C22×D4—171no—
351C2×M16—342no—
352C2×M16—341no—
353C2×M16—341no—
354C22×C8—342no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358#127—341no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#125—171no—
364#125—171no—
365#124—172no—
366#124—172no—
367#124—342no—
368#124—342no—
369#124—341no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—342no—
378C22⋊Q8—172no—
379C22⋊Q8—172no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384#121—172no—
385#121—172no—
386#120—342no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C2×#59512yes—
394C4×Q8C2×#59512yes—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—172no—
398C4×D4—172no—
399C4×D4—172no—
400C4×D4—172no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#117—22no—
406#117—172no—
407#117—171no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117C2×#59511yescharacteristic
411#117C2×#59511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—172no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—342no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—342no—
421C22⋊C8—342no—
422C22⋊C8—342no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—171no—
426#97—172no—
427#97—171no—
428#97—172no—
429#97—171no—
430#97—171no—
431#97—342no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—342no—
434C4×C8—341no—
435C17#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—341no—
437#41—682no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C22×#59512yes—
444C2×D4—172no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—172no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—682no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4C22×#59511yescharacteristic
460M16—684no—
461M16—682no—
462M16—682no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—342no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—342no—
469C2×C8—684no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
485C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
486C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
487C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—172no—
490C22⋊C4—172no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4C22⋊#59512yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—172no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—172no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—341no—
513C42C22×#59512yes—
514C23—172no—
515C23—342no—
516C23—682no—
517C23—1361no—
518C23—1361no—
519C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—342no—
523Q8—1361no—
524Q8—1361no—
525D4—342no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—682no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
551C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
552C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
553C2×C4C23×#59511yescharacteristic
554C8—342no—
555C8—342no—
556C8—682no—
557C8—682no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2722no—
564C22—342no—
565C22—342no—
566C22—342no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—341no—
578C4—341no—
579C4—341no—
580C4—341no—
581C4—342no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4#1176379512yes—
585C2—41no—
586C2—682no—
587C2—1362no—
588C2C2×#1176379511yescharacteristic
589C2#1454541511yescharacteristic
590C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#519C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#11763378C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#519#595
hypocenterC17#17691
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545627C2semidirect
2. #14545625C2semidirect
3. #14544275C2semidirect
4. #14544270C2semidirect
5. #14544261C2semidirect
6. #14544251C2semidirect
7. #14544245C2semidirect
8. #14544245C2semidirect
9. #14544241C2semidirect
10. #14544236C2semidirect
18. #11763832C22semidirect
19. #11763831C22semidirect
22. C4×#63243C22semidirect
25. #11763768C22semidirect
26. #11763666C22semidirect
27. #11763666C22semidirect
28. #11763666C22semidirect
29. #11763666C22semidirect
30. #11763666C22semidirect
31. #11763666C22semidirect
435. C17#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456272
#145456252
#145442752
#145442702
#145442612
#145442512
#145442452
#145442412
#145442362
#145426812
#1769117