Subgroups — C₂×D₁₇⋊#333 #17966022

Order 4352.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₁₇⋊#333	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763810	—	2	4	no	—
8	#11763810	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
10	#11763669	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
24	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
31	C₂×#63242	—	2	8	no	—
32	C₂×#63242	—	4	8	no	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#10587630	—	2	4	no	—
38	#10587630	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
46	#10587574	—	2	8	no	—
47	#10587574	—	2	8	no	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587555	—	2	2	no	—
52	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587544	—	2	4	no	—
54	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
67	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3624	—	2	8	no	—
83	C₂×#3624	—	4	8	no	—
84	#63242	—	4	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	#63225	—	2	8	no	—
90	#63225	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#333	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	#100	1	4	yes	—
99	C₂²×D₁₇	#103	1	8	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
121	C₄×D₁₇	#103	1	16	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
124	Dic₃₄	—	4	16	no	—
125	Dic₃₄	—	4	4	no	—
126	Dic₃₄	—	4	4	no	—
127	#3624	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
130	C₂×#333	—	17	4	no	—
131	C₂×#333	—	17	8	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	#333	1	16	yes	complemented
136	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	8	yes	—
138	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	8	yes	—
142	Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	Dic₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
145	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
146	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
148	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
162	#333	—	17	16	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂×#333	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	2	yes	—
166	D₁₇	C₂×#333	1	8	yes	complemented
167	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₁₇	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	17	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	34	8	no	—
230	C₂×C₈	—	68	16	no	—
231	C₂×C₈	—	68	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	4	no	—
238	C₄²	—	17	4	no	—
239	C₄²	—	17	1	no	—
240	C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
243	C₂³	—	17	4	no	—
244	C₂³	—	17	8	no	—
245	C₂³	—	17	2	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	68	4	no	—
250	Q₈	—	68	4	no	—
251	Q₈	—	68	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	8	no	—
260	C₂×C₄	—	17	16	no	—
261	C₂×C₄	—	17	8	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	16	no	—
268	C₂×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	#10587549	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	68	8	no	—
274	C₂²	—	17	16	no	—
275	C₂²	—	17	4	no	—
276	C₂²	—	17	8	no	—
277	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#10587549	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	17	2	no	—
284	C₄	—	17	2	no	—
285	C₄	—	17	4	no	—
286	C₄	—	34	2	no	—
287	C₄	—	68	4	no	—
288	C₄	C₂×#10587549	1	8	yes	—
289	C₂	—	17	8	no	—
290	C₂	D₁₇⋊#333	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#10587549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₇⋊#333	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763669	C₂	semidirect
10. #11763669	C₂²	semidirect
135. C₂×D₁₇	#333	semidirect
163. C₂×C₁₇	C₂×#333	semidirect
166. D₁₇	C₂×#333	semidirect
202. C₁₇	C₂²×#333	semidirect
290. C₂	D₁₇⋊#333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
D₁₇⋊#333	2
C₂×#11763669	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂²×#333	17

Subgroups — C2×D17⋊#333 #17966022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₇⋊#333 #17966022