Subgroups — C₂×#14544288 #17966028

Order 4352.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544288	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763827	—	2	4	no	—
7	#11763827	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587543	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
11	#11763669	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763667	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763358	—	2	4	no	—
16	#11763358	C₄	1	4	yes	—
17	#11763358	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587570	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#63256	—	2	2	no	—
31	C₂×#63256	—	4	4	no	—
32	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63254	—	2	2	no	—
34	C₂×#63254	—	4	4	no	—
35	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#10587630	—	2	2	no	—
48	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587630	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587626	—	2	2	no	—
51	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587626	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	C₂×#63225	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587570	—	2	8	no	—
58	#10587570	—	2	8	no	—
59	#10587567	—	2	8	no	—
60	#10587567	—	2	8	no	—
61	#10587561	—	2	2	no	—
62	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587544	—	2	4	no	—
67	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
68	#10587543	—	2	8	no	—
69	C₄×#3624	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#63256	—	4	8	no	—
93	#63256	—	4	8	no	—
94	#63254	—	4	8	no	—
95	#63254	—	4	8	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#3624	—	2	8	no	—
113	C₂×#3624	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#63227	—	2	8	no	—
118	#63225	—	2	4	no	—
119	#63225	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1543	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	#135	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	D₆₈	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	4	2	no	—
160	D₆₈	—	4	8	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	#3624	—	4	8	no	—
169	C₂×#532	—	17	1	no	—
170	C₂×#431	—	17	2	no	—
171	#1543	—	17	8	no	—
172	C₂×#333	—	17	2	no	—
173	C₂×#331	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#416	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
192	Dic₁₇	#416	1	4	yes	—
193	Dic₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	—	17	1	no	—
195	C₂²×#41	—	17	1	no	—
196	#532	—	17	4	no	—
197	#532	—	17	4	no	—
198	#532	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
200	C₂×#127	—	17	1	no	—
201	C₂×#124	—	17	1	no	—
202	C₂×#124	#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#121	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
206	#431	—	17	8	no	—
207	#431	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
211	#333	—	17	8	no	—
212	#331	—	17	8	no	—
213	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂×C₁₇	#1543	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	2	yes	—
217	D₁₇	—	4	2	no	—
218	D₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂×#41	—	17	4	no	—
220	C₂×#41	—	17	4	no	—
221	C₂×#41	—	34	2	no	—
222	C₂×#41	—	34	2	no	—
223	C₂×#41	—	68	4	no	—
224	C₂×#41	—	68	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
240	#127	—	17	2	no	—
241	#127	—	17	2	no	—
242	#127	—	34	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	—	17	4	no	—
245	#124	—	34	2	no	—
246	#124	C₂×#595	1	4	yes	—
247	#121	—	34	8	no	—
248	#121	—	34	8	no	—
249	C₄×D₄	—	34	8	no	—
250	C₄×D₄	—	34	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
263	C₄×C₈	—	34	8	no	—
264	C₁₇	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	17	1	no	—
267	C₂⁴	—	34	1	no	—
268	#41	—	68	8	no	—
269	#41	—	68	8	no	—
270	#41	—	68	8	no	—
271	#41	—	68	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂×D₄	—	34	4	no	—
282	C₂×D₄	—	34	4	no	—
283	C₂×D₄	—	34	4	no	—
284	C₂×D₄	—	34	4	no	—
285	C₂×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×D₄	—	68	2	no	—
287	C₂×D₄	—	68	4	no	—
288	C₂×D₄	—	68	8	no	—
289	C₂×D₄	—	68	4	no	—
290	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	34	8	no	—
308	C₂×C₈	—	68	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
313	C₄²	—	17	4	no	—
314	C₄²	—	17	2	no	—
315	C₄²	—	17	4	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	17	2	no	—
324	C₂³	—	34	2	no	—
325	C₂³	—	34	4	no	—
326	C₂³	—	34	2	no	—
327	C₂³	—	68	2	no	—
328	C₂³	—	68	4	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	68	2	no	—
333	Q₈	—	68	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	68	2	no	—
337	D₄	—	68	2	no	—
338	D₄	—	68	8	no	—
339	D₄	—	68	8	no	—
340	D₄	—	68	8	no	—
341	D₄	—	68	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	4	no	—
347	C₂×C₄	—	17	8	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	8	no	—
354	C₂×C₄	—	34	8	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	8	no	—
357	C₂×C₄	—	68	8	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	68	8	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	34	2	no	—
367	C₂²	—	34	4	no	—
368	C₂²	—	68	4	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	68	4	no	—
371	C₂²	—	136	4	no	—
372	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
373	C₂²	#11763799	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	17	4	no	—
380	C₄	—	17	4	no	—
381	C₄	—	17	4	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	—	68	2	no	—
385	C₂	—	136	2	no	—
386	C₂	#14544288	1	4	yes	direct product factor
387	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#11763799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#124	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763358	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763827	C₂	semidirect
2. #14544288	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763669	C₂	semidirect
4. C₂×#11763667	C₂	semidirect
7. #11763827	C₂²	semidirect
11. #11763669	C₂²	semidirect
12. #11763667	C₂²	semidirect
214. C₂×C₁₇	#1543	semidirect
264. C₁₇	C₂×#1543	semidirect
386. C₂	#14544288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
#14544288	2
C₂×#11763669	2
C₂×#11763667	2
C₂×#11763358	2
C₂×#1543	17

Subgroups — C2×#14544288 #17966028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544288 #17966028