Subgroups — D₁₇⋊#1546 #17966039

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₇⋊#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
8	#11763828	—	2	1	no	—
9	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763825	—	2	1	no	—
12	#11763814	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763813	—	2	1	no	—
14	#11763812	—	2	1	no	—
15	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763810	—	2	1	no	—
17	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763777	—	2	1	no	—
20	C₄×#63242	—	2	1	no	—
21	#11763668	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂×#63247	—	2	2	no	—
53	D₁₇⋊M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×#63243	—	2	2	no	—
55	C₂×#63242	—	2	2	no	—
56	C₂×#63242	—	2	2	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587630	—	2	2	no	—
65	#10587630	—	2	2	no	—
66	#10587630	—	2	2	no	—
67	#10587630	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587574	—	2	2	no	—
84	#10587574	—	2	2	no	—
85	#10587574	—	2	2	no	—
86	#10587574	—	2	2	no	—
87	#10587574	—	2	2	no	—
88	#10587574	—	2	2	no	—
89	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587555	—	2	1	no	—
100	#10587555	—	2	1	no	—
101	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
104	#10587544	—	2	2	no	—
105	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
106	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587543	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
111	C₄×#3624	—	2	2	no	—
112	C₄×#3624	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
128	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
129	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
130	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
157	#63247	—	4	4	no	—
158	C₂×#3624	—	2	4	no	—
159	C₂×#3624	—	2	4	no	—
160	#63243	—	4	4	no	—
161	#63242	—	4	4	no	—
162	#63242	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#63225	—	2	4	no	—
176	#63225	—	2	4	no	—
177	#63225	—	2	4	no	—
178	#63225	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#1546	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	#102	1	4	yes	—
196	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₄×D₁₇	#101	1	4	yes	—
232	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
233	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
234	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₄×D₁₇	#137	1	4	yes	—
239	Dic₃₄	—	4	4	no	—
240	Dic₃₄	—	4	4	no	—
241	Dic₃₄	—	4	4	no	—
242	Dic₃₄	—	4	4	no	—
243	Dic₃₄	—	4	8	no	—
244	#3624	—	4	4	no	—
245	#3624	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
247	C₂×#431	—	17	1	no	—
248	C₂×#423	—	17	1	no	—
249	#1546	—	17	4	no	—
250	#1546	—	17	4	no	—
251	C₂×#332	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
260	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
261	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
262	C₂×D₁₇	#419	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
267	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₇	#419	1	2	yes	—
270	Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
274	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
275	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	Dic₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
296	#431	—	17	2	no	—
297	#431	—	17	2	no	—
298	#431	—	34	1	no	—
299	#431	—	34	1	no	—
300	#423	—	17	2	no	—
301	#423	—	17	2	no	—
302	#423	—	34	1	no	—
303	#423	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
309	#332	—	17	16	no	—
310	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
314	D₁₇	—	2	2	no	—
315	D₁₇	#1546	1	4	yes	complemented
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
388	C₄×C₈	—	34	2	no	—
389	C₄×C₈	—	34	2	no	—
390	C₁₇	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁴	—	17	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	68	4	no	—
436	M₁₆	—	68	4	no	—
437	C₂×C₈	—	34	4	no	—
438	C₂×C₈	—	34	4	no	—
439	C₂×C₈	—	68	4	no	—
440	C₂×C₈	—	68	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
453	C₄²	—	17	1	no	—
454	C₄²	—	17	1	no	—
455	C₄²	—	17	1	no	—
456	C₄²	—	17	1	no	—
457	C₄²	—	17	1	no	—
458	C₄²	—	17	1	no	—
459	C₄²	—	17	1	no	—
460	C₄²	—	17	1	no	—
461	C₄²	—	17	1	no	—
462	C₄²	—	17	1	no	—
463	C₄²	—	17	1	no	—
464	C₄²	—	17	1	no	—
465	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	17	1	no	—
470	C₂³	—	17	4	no	—
471	C₂³	—	17	1	no	—
472	C₂³	—	34	2	no	—
473	C₂³	—	34	2	no	—
474	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	68	4	no	—
478	Q₈	—	68	4	no	—
479	Q₈	—	68	8	no	—
480	Q₈	—	68	4	no	—
481	Q₈	—	68	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄	—	17	4	no	—
496	C₂×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄	—	17	4	no	—
500	C₂×C₄	—	17	1	no	—
501	C₂×C₄	—	17	1	no	—
502	C₂×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂×C₄	—	68	8	no	—
512	C₂×C₄	—	68	8	no	—
513	C₂×C₄	—	68	4	no	—
514	C₂×C₄	#10587547	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	68	4	no	—
522	C₈	—	68	4	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	17	2	no	—
526	C₂²	—	17	2	no	—
527	C₂²	—	17	2	no	—
528	C₂²	—	17	2	no	—
529	C₂²	—	34	8	no	—
530	C₂²	—	34	1	no	—
531	C₂²	—	34	1	no	—
532	C₂²	C₂×#10587547	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	17	2	no	—
538	C₄	—	17	1	no	—
539	C₄	—	17	1	no	—
540	C₄	—	17	2	no	—
541	C₄	—	17	2	no	—
542	C₄	—	34	1	no	—
543	C₄	—	34	1	no	—
544	C₄	—	68	4	no	—
545	C₄	D₁₇⋊#101	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#10587547	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#10587547	1	2	yes	—
548	C₄	#11763802	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	17	4	no	—
551	C₂	—	34	2	no	—
552	C₂	C₂×D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#10587547	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#11763802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544294	C₂	semidirect
4. #14544293	C₂	semidirect
5. D₁₇⋊#332	C₂	semidirect
21. #11763668	C₂²	semidirect
315. D₁₇	#1546	semidirect
390. C₁₇	C₂×#1546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
D₁₇⋊#423	2
#14544294	2
#14544293	2
D₁₇⋊#332	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#1546	17

Subgroups — D17⋊#1546 #17966039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1546 #17966039