Subgroups — #17966101

Order 4352.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇⋊#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14542556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587678	—	2	1	no	—
13	#11763858	—	2	1	no	—
14	#11763836	—	2	2	no	—
15	D₄×#3624	—	2	1	no	—
16	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763826	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763816	—	2	1	no	—
19	#11763815	—	2	2	no	—
20	#11763814	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763812	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11763810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763668	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587691	—	2	1	no	—
37	#11763480	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11763479	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763477	—	2	1	no	—
40	D₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#11763443	C₄	1	2	yes	—
42	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
43	D₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
44	#11763441	—	2	2	no	—
45	#11763375	—	2	1	no	—
46	#11763374	—	2	2	no	—
47	#11763356	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
50	#127×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587691	—	4	4	no	—
59	#10587691	—	4	4	no	—
60	C₂×#63254	—	2	2	no	—
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63252	—	2	1	no	—
69	C₂×#63252	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63247	—	2	2	no	—
72	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
73	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
74	#10587678	—	4	4	no	—
75	C₂×#63243	—	2	1	no	—
76	C₂×#63242	—	2	1	no	—
77	C₂×#63242	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587639	—	2	2	no	—
85	#10587626	—	2	1	no	—
86	#10587626	—	2	2	no	—
87	#10587626	—	2	1	no	—
88	#10587626	—	2	2	no	—
89	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587626	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587626	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#10587625	—	2	2	no	—
94	#10587625	—	2	2	no	—
95	#10587625	—	2	2	no	—
96	#10587624	—	2	1	no	—
97	#10587624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587623	—	2	2	no	—
99	#10587623	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#10587616	—	2	1	no	—
103	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587581	—	2	1	no	—
108	#10587581	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587574	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#10587571	—	2	2	no	—
114	#10587571	—	2	1	no	—
115	#10587570	—	2	2	no	—
116	#10587570	—	2	2	no	—
117	#10587570	—	2	1	no	—
118	#10587568	—	2	2	no	—
119	#10587568	—	2	2	no	—
120	#10587567	—	2	2	no	—
121	#10587567	D₄	1	2	yes	—
122	#10587563	D₄	1	2	yes	—
123	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
128	#10587544	—	2	2	no	—
129	#10587544	—	2	2	no	—
130	#10587544	—	2	1	no	—
131	#10587544	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#10587544	C₂³	1	2	yes	—
133	#10587544	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#10587544	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#10587544	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587544	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#10587543	—	2	1	no	—
138	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
140	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
141	C₄×#3624	—	2	2	no	—
142	C₄×#3624	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#63254	—	4	4	no	—
178	#63254	—	4	4	no	—
179	#63254	—	4	4	no	—
180	#63254	D₈	1	4	yes	—
181	#63254	SD₁₆	1	4	yes	—
182	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
184	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
185	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
186	D₄×D₁₇	—	8	1	no	—
187	D₄×D₁₇	—	8	1	no	—
188	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
189	#63252	—	4	2	no	—
190	#63252	—	4	2	no	—
191	#63252	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
197	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	#63247	—	4	4	no	—
207	C₂×#3624	—	2	1	no	—
208	C₂×#3624	—	2	2	no	—
209	C₂×#3624	—	2	1	no	—
210	C₂×#3624	—	2	2	no	—
211	C₂×#3624	—	2	1	no	—
212	C₂×#3624	—	2	1	no	—
213	C₂×#3624	—	4	4	no	—
214	C₂×#3624	—	8	2	no	—
215	#63243	—	4	2	no	—
216	#63242	—	4	2	no	—
217	#63242	—	8	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#63227	—	2	1	no	—
228	#63227	—	2	2	no	—
229	#63227	—	2	2	no	—
230	#63227	—	2	1	no	—
231	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#63225	—	2	1	no	—
235	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#17720	—	17	1	no	maximal, Sylow
244	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
264	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
265	D₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	#102	1	8	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	D₆₈	—	4	1	no	—
301	D₆₈	—	4	2	no	—
302	D₆₈	—	4	2	no	—
303	D₆₈	—	4	2	no	—
304	D₆₈	—	8	2	no	—
305	D₆₈	—	8	1	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
312	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	Dic₃₄	—	4	1	no	—
314	Dic₃₄	—	4	1	no	—
315	Dic₃₄	#102	1	4	yes	—
316	#3624	—	4	1	no	—
317	#3624	—	4	1	no	—
318	#3624	—	4	2	no	—
319	#3624	—	4	2	no	—
320	#3624	—	4	1	no	—
321	#3624	—	4	1	no	—
322	#3498	—	17	1	no	—
323	#2988	—	17	1	no	—
324	#2906	—	17	1	no	—
325	#1547	—	17	1	no	—
326	#1547	—	17	2	no	—
327	#1545	—	17	2	no	—
328	#1545	—	17	1	no	—
329	#1540	—	17	1	no	—
330	#1540	—	17	2	no	—
331	C₂×#331	—	17	2	no	—
332	C₂×#331	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
354	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
355	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
359	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
360	Dic₁₇	—	2	1	no	—
361	Dic₁₇	—	2	2	no	—
362	Dic₁₇	—	4	1	no	—
363	Dic₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
364	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
365	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
366	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
367	Dic₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
368	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
369	C₂×#131	—	34	1	no	—
370	#550	—	17	1	no	—
371	#550	—	17	1	no	—
372	#550	—	34	1	no	—
373	D₄²	—	17	2	no	—
374	D₄²	—	17	2	no	—
375	D₄²	—	17	1	no	—
376	D₄²	—	34	2	no	—
377	D₄²	—	34	1	no	—
378	D₄²	#595	1	1	yes	characteristic
379	#535	—	34	2	no	—
380	#535	—	34	1	no	—
381	#532	—	17	2	no	—
382	#532	—	17	1	no	—
383	C₂×#127	—	17	2	no	—
384	C₂×#127	—	17	1	no	—
385	C₄×#41	—	17	1	no	—
386	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
387	C₈×D₄	—	34	1	no	—
388	C₈×D₄	—	34	2	no	—
389	#431	—	17	2	no	—
390	#431	—	17	1	no	—
391	#424	—	34	2	no	—
392	#424	—	34	1	no	—
393	#423	—	17	2	no	—
394	#423	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
399	#332	—	17	1	no	—
400	#332	—	17	1	no	—
401	#332	—	17	2	no	—
402	#331	—	17	1	no	—
403	#331	—	17	2	no	—
404	#331	—	17	2	no	—
405	#331	—	17	2	no	—
406	#331	—	17	2	no	—
407	#331	—	17	1	no	—
408	#331	—	17	2	no	—
409	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
410	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
412	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
415	D₁₇	—	2	2	no	—
416	D₁₇	—	8	1	no	—
417	D₁₇	—	8	2	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
420	C₂×#41	—	17	1	no	—
421	C₂×#41	—	34	1	no	—
422	C₂×#41	—	34	1	no	—
423	C₂×#41	—	34	2	no	—
424	C₂×#41	—	34	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
436	#131	—	68	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
444	#127	—	17	2	no	—
445	#127	—	17	1	no	—
446	#127	—	17	2	no	—
447	#127	—	17	2	no	—
448	#127	—	17	1	no	—
449	#127	—	34	1	no	—
450	#127	—	34	2	no	—
451	#127	—	34	1	no	—
452	#127	—	34	2	no	—
453	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
454	#124	—	34	2	no	—
455	#124	—	34	1	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	17	1	no	—
458	#121	—	17	2	no	—
459	#121	—	17	1	no	—
460	#121	—	34	2	no	—
461	#121	—	34	2	no	—
462	#121	—	34	1	no	—
463	#121	—	34	1	no	—
464	#121	—	34	2	no	—
465	#121	—	34	1	no	—
466	#121	—	34	2	no	—
467	#121	—	34	2	no	—
468	#121	—	34	1	no	—
469	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
470	#120	—	2	2	no	—
471	#120	—	34	2	no	—
472	#120	—	34	2	no	—
473	#120	—	34	2	no	—
474	#120	—	34	2	no	—
475	#120	—	34	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
477	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
478	C₄×D₄	—	17	1	no	—
479	C₄×D₄	—	17	2	no	—
480	C₄×D₄	—	17	2	no	—
481	C₄×D₄	—	17	2	no	—
482	C₄×D₄	—	17	2	no	—
483	C₄×D₄	—	17	1	no	—
484	C₄×D₄	—	34	2	no	—
485	C₄×D₄	—	34	1	no	—
486	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
488	#117	—	17	1	no	—
489	#117	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
506	C₄×C₈	—	34	2	no	—
507	C₄×C₈	—	34	1	no	—
508	C₁₇	#17720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	34	2	no	—
511	C₂⁴	—	34	2	no	—
512	#41	—	17	4	no	—
513	#41	—	17	4	no	—
514	#41	—	68	2	no	—
515	#41	—	68	2	no	—
516	#41	—	68	4	no	—
517	#41	—	68	4	no	—
518	#41	—	68	4	no	—
519	#41	—	68	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	17	2	no	—
529	C₂×D₄	—	17	1	no	—
530	C₂×D₄	—	17	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	1	no	—
532	C₂×D₄	—	34	1	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	1	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	2	no	—
541	C₂×D₄	—	34	1	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	1	no	—
544	C₂×D₄	—	34	1	no	—
545	C₂×D₄	—	34	2	no	—
546	C₂×D₄	—	68	2	no	—
547	C₂×D₄	—	68	2	no	—
548	C₂×D₄	—	68	4	no	—
549	C₂×D₄	—	68	4	no	—
550	C₂×D₄	—	68	8	no	—
551	C₂×D₄	—	68	8	no	—
552	C₂×D₄	—	68	4	no	—
553	C₂×D₄	—	136	2	no	—
554	C₂×D₄	—	136	1	no	—
555	C₂×D₄	—	136	1	no	—
556	C₂×D₄	—	136	2	no	—
557	C₂×D₄	—	136	2	no	—
558	C₂×D₄	—	136	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
571	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
572	M₁₆	—	68	2	no	—
573	M₁₆	—	68	4	no	—
574	C₂×C₈	—	34	1	no	—
575	C₂×C₈	—	34	2	no	—
576	C₂×C₈	—	34	1	no	—
577	C₂×C₈	—	34	1	no	—
578	C₂×C₈	—	34	1	no	—
579	C₂×C₈	—	34	2	no	—
580	C₂×C₈	—	68	2	no	—
581	C₂×C₈	—	68	4	no	—
582	C₂×C₈	—	136	1	no	—
583	C₂×C₈	—	136	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
602	C₄²	—	17	2	no	—
603	C₄²	—	17	1	no	—
604	C₄²	—	17	2	no	—
605	C₄²	—	17	1	no	—
606	C₄²	—	17	1	no	—
607	C₄²	—	17	2	no	—
608	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	17	1	no	—
615	C₂³	—	34	2	no	—
616	C₂³	—	34	1	no	—
617	C₂³	—	68	4	no	—
618	C₂³	—	68	4	no	—
619	C₂³	—	136	2	no	—
620	C₂³	—	136	2	no	—
621	C₂³	—	136	2	no	—
622	C₂³	—	136	2	no	—
623	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
624	Q₈	—	17	4	no	—
625	Q₈	—	68	1	no	—
626	Q₈	—	68	1	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	D₄	—	8	1	no	—
633	D₄	—	17	8	no	—
634	D₄	—	68	1	no	—
635	D₄	—	68	2	no	—
636	D₄	—	68	2	no	—
637	D₄	—	68	1	no	—
638	D₄	—	68	2	no	—
639	D₄	—	68	1	no	—
640	D₄	—	68	2	no	—
641	D₄	—	68	4	no	—
642	D₄	—	68	4	no	—
643	D₄	—	68	2	no	—
644	D₄	—	68	1	no	—
645	D₄	—	68	2	no	—
646	D₄	—	68	1	no	—
647	D₄	—	68	2	no	—
648	D₄	—	68	4	no	—
649	D₄	—	68	2	no	—
650	D₄	—	136	1	no	—
651	D₄	—	136	2	no	—
652	D₄	—	136	2	no	—
653	D₄	—	136	2	no	—
654	D₄	—	136	2	no	—
655	D₄	#10587547	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	17	4	no	—
660	C₂×C₄	—	17	4	no	—
661	C₂×C₄	—	17	1	no	—
662	C₂×C₄	—	17	1	no	—
663	C₂×C₄	—	17	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	2	no	—
665	C₂×C₄	—	17	2	no	—
666	C₂×C₄	—	17	1	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	1	no	—
669	C₂×C₄	—	34	1	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	1	no	—
673	C₂×C₄	—	68	1	no	—
674	C₂×C₄	—	68	4	no	—
675	C₂×C₄	—	68	4	no	—
676	C₂×C₄	—	68	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	68	1	no	—
682	C₈	—	68	1	no	—
683	C₈	—	68	2	no	—
684	C₈	—	68	2	no	—
685	C₈	—	68	1	no	—
686	C₈	—	68	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	16	4	no	—
696	C₂²	—	272	4	no	—
697	C₂²	—	272	4	no	—
698	C₂²	—	17	2	no	—
699	C₂²	—	34	1	no	—
700	C₂²	—	34	1	no	—
701	C₂²	—	68	1	no	—
702	C₂²	—	68	2	no	—
703	C₂²	—	68	2	no	—
704	C₂²	—	68	1	no	—
705	C₂²	—	68	2	no	—
706	C₂²	—	68	1	no	—
707	C₂²	C₂×#10587547	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	17	1	no	—
714	C₄	—	17	1	no	—
715	C₄	—	17	4	no	—
716	C₄	—	17	1	no	—
717	C₄	—	17	1	no	—
718	C₄	—	34	1	no	—
719	C₄	—	34	2	no	—
720	C₄	—	68	1	no	—
721	C₄	C₂×#10587547	1	2	yes	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	8	1	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	34	2	no	—
726	C₂	—	136	1	no	—
727	C₂	—	136	2	no	—
728	C₂	#14545394	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂²×#10587547	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#14545405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	D₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542556	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	D₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#17720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545700	C₂	semidirect
2. #14545431	C₂	semidirect
3. #14544296	C₂	semidirect
4. #14544295	C₂	semidirect
5. #14544292	C₂	semidirect
6. #14544291	C₂	semidirect
7. #14544282	C₂	semidirect
8. #14544281	C₂	semidirect
9. D₁₇⋊#331	C₂	semidirect
10. C₂×#11763667	C₂	semidirect
16. #11763827	C₂²	semidirect
17. #11763826	C₂²	semidirect
20. #11763814	C₂²	semidirect
21. #11763812	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
24. #11763810	C₂²	semidirect
25. #11763810	C₂²	semidirect
26. #11763668	C₂²	semidirect
27. #11763668	C₂²	semidirect
28. #11763668	C₂²	semidirect
29. #11763667	C₂²	semidirect
30. #11763667	C₂²	semidirect
31. #11763667	C₂²	semidirect
32. #11763667	C₂²	semidirect
33. #11763667	C₂²	semidirect
34. #11763667	C₂²	semidirect
35. #11763667	C₂²	semidirect
508. C₁₇	#17720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545700	2
#14545431	2
#14544296	2
#14544295	2
#14544292	2
#14544291	2
#14544282	2
#14544281	2
D₁₇⋊#331	2
C₂×#11763667	2
#14542556	2
#17720	17