Finite Group Databasebeta

← #17966103

Subgroups — #17966103

Order 4352.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544296C212yesmaximal, complemented
4#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544293C212yesmaximal, complemented
7#14544282C212yesmaximal, complemented
8#14544281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763668C212yesmaximal, complemented
11#14542563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763858—21no—
14#11763836—22no—
15D4×#3624—21no—
16#11763827C2211yescharacteristic
17#11763826C2212yes—
18#11763816—21no—
19#11763815—22no—
20#11763814C2211yescharacteristic
21#11763812C2212yes—
22C2×#10587544C2212yes—
23C2×#10587544C2212yes—
24#11763810C2211yescharacteristic
25#11763810C2211yescharacteristic
26#11763668C2211yescharacteristic
27#11763668C2212yes—
28#11763668C2212yes—
29#11763668C2212yes—
30#11763668C2212yes—
31#11763668C2211yescharacteristic
32#11763668C2212yes—
33#11763667C2211yescharacteristic
34#11763667C2211yescharacteristic
35#11763667C2212yes—
36C2×#10587697—21no—
37D4×Dic34C411yescharacteristic
38#11763474C411yescharacteristic
39#11763472—21no—
40#11763463C411yescharacteristic
41#11763460C412yes—
42#11763459C412yes—
43#11763458—21no—
44#11763457—22no—
45#11763382—21no—
46#11763381—22no—
47#11763356C2211yescharacteristic
48#11763354C2212yes—
49C2×#10587574C2212yes—
50C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#547C411yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54#10587697—44no—
55#10587697—44no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63254—21no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254D411yescharacteristic
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252—21no—
64C22×Dic34—22no—
65C22×Dic34—21no—
66C2×#63247—22no—
67C22×#3624—22no—
68C22×#3624—22no—
69#10587678—44no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242—21no—
73C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121C2×C412yes—
77C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
78C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
80#10587632—21no—
81#10587630—21no—
82#10587626C2311yescharacteristic
83#10587625—22no—
84#10587624C2×C411yescharacteristic
85#10587621—22no—
86D4×Dic17C2×C412yes—
87D4×Dic17D411yescharacteristic
88#10587616C2×C412yes—
89#10587615—22no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
93#10587610—21no—
94C2×#63225—22no—
95C2×C4×Dic17C2312yes—
96#10587583—21no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587581C2×C411yescharacteristic
100#10587580—22no—
101#10587579C2×C412yes—
102#10587578D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17C2×C412yes—
105#10587574—22no—
106#10587574—21no—
107#10587574—22no—
108#10587574C2×C412yes—
109#10587574C2×C412yes—
110#10587574C2312yes—
111#10587574C2311yescharacteristic
112#10587573D411yescharacteristic
113#10587572—22no—
114#10587571—22no—
115#10587571—21no—
116#10587570—21no—
117#10587569—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567D412yes—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587563D412yes—
123C4×D68C2×C411yescharacteristic
124C42×D17C2311yescharacteristic
125#10587555C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
127C22⋊#3624—22no—
128#10587544—22no—
129#10587544—22no—
130#10587544—21no—
131#10587544C2311yescharacteristic
132#10587544C2312yes—
133#10587544C2311yescharacteristic
134#10587544C2311yescharacteristic
135#10587544C2312yes—
136#10587544C2311yescharacteristic
137#10587543—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4⋊#3624—21no—
140C4⋊#3624—22no—
141C4×#3624—22no—
142C4×#3624—21no—
143#41×C17—44no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—42no—
162Q8×D17—44no—
163#63254—44no—
164#63254—48no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167#63254D814yes—
168#63254SD1614yes—
169#63252—48no—
170#63252—42no—
171#63252—42no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—44no—
186C2×Dic34—44no—
187C2×Dic34—44no—
188C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
189#63247—44no—
190C2×#3624—21no—
191C2×#3624—22no—
192C2×#3624—21no—
193C2×#3624—22no—
194C2×#3624—21no—
195C2×#3624—21no—
196C2×#3624—44no—
197C2×#3624—82no—
198#63243—42no—
199#63242—42no—
200#63242—81no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C22×C412yes—
205C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
209C42×C17C22×C411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C22×C412yes—
222C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225C22⋊C412yes—
229#63225C22⋊C412yes—
230C4×Dic17C22×C412yes—
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic17C2×D412yes—
233C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic17C2×D412yes—
235C4×Dic17C2411yescharacteristic
236#17721—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17C2×C22⋊C412yes—
239C22×D17—21no—
240C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241Q8×C17—42no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—44no—
244D4×C17#10214yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—44no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—41no—
257C22⋊D17—41no—
258C22⋊D17—41no—
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17#10218yes—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic17C2×D814yes—
271C2×Dic17C2×SD1614yes—
272C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
274D68—41no—
275D68—42no—
276C4×D17—21no—
277C4×D17—21no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—44no—
282C4×D17C2×D812yes—
283C4×D17C2×SD1612yes—
284Dic34—42no—
285Dic34—41no—
286Dic34—42no—
287Dic34—41no—
288Dic34—42no—
289Dic34—44no—
290Dic34—44no—
291Dic34#10214yes—
292#3624—41no—
293#3624—41no—
294#3624—42no—
295#3624—42no—
296#3624—41no—
297#3624—41no—
298#3499—171no—
299#2988—171no—
300#2906—171no—
301#1547—171no—
302#1547—172no—
303#1546—172no—
304#1546—171no—
305#1540—171no—
306#1540—172no—
307C2×#332—172no—
308C2×#332—171no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17C2×#10214yes—
315C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17C2×#10212yes—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17C2×#10212yes—
328Dic17—21no—
329Dic17—22no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17C2×#10214yes—
333Dic17C22×D811yescharacteristic
334Dic17C22×SD1611yescharacteristic
335Dic17#57711yescharacteristic
336Dic17#57811yescharacteristic
337C2×2−1+4—341no—
338C2×#131—341no—
339D4×Q8—171no—
340D4×Q8—171no—
341D4×Q8—341no—
342#547—172no—
343#547—171no—
344#547—172no—
345#547—342no—
346#547—341no—
347#547#59511yescharacteristic
348#536—341no—
349#536—342no—
350#532—172no—
351#532—171no—
352C2×C4⋊Q8—171no—
353C2×C4⋊Q8—172no—
354C4×#41—171no—
355C8×Q8—341no—
356C8×D4—341no—
357C8×D4—342no—
358#431—172no—
359#431—171no—
360#424—342no—
361#424—341no—
362#423—172no—
363#423—171no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365C2×C4⋊C8—172no—
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×C4⋊C8—172no—
368#332—171no—
369#332—172no—
370#332—172no—
371#332—172no—
372#332—172no—
373#332—171no—
374#332—172no—
375#331—171no—
376#331—171no—
377#331—172no—
378C2×C17—24no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17#288911yescharacteristic
381C2×C17C22×#10211yescharacteristic
382C2×C17#289811yescharacteristic
383D17—22no—
384D17—81no—
3852−1+4—684no—
3862−1+4—684no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—171no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—342no—
391C2×#41—342no—
392C2×#41—342no—
393C2×#41—341no—
394C22×Q8—342no—
395C22×Q8—341no—
396C22×Q8—341no—
397C22×Q8—341no—
398#131—684no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—342no—
401C22×C8—341no—
402C22×C8—342no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—342no—
405C4⋊Q8—172no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—172no—
408C4⋊Q8—172no—
409C4⋊Q8—171no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—342no—
412C4⋊Q8—342no—
413C4⋊Q8—341no—
414C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
415#127—171no—
416#124—342no—
417#124—341no—
418#123—22no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432#121—171no—
433#121—172no—
434#121—171no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#121C2×#59512yes—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—171no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—172no—
442C4×D4—172no—
443C4×D4—172no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—171no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4C2×#59511yescharacteristic
449C4×D4C2×#59511yescharacteristic
450#117—171no—
451#117—172no—
452C2×C4⋊C4—172no—
453C2×C4⋊C4—172no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—342no—
456C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
457C2×C42—172no—
458C2×C42—171no—
459C4⋊C8—171no—
460C4⋊C8—172no—
461C4⋊C8—171no—
462C4⋊C8—171no—
463C4⋊C8—172no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—342no—
468C4⋊C8—342no—
469C4⋊C8—342no—
470C4⋊C8—341no—
471C22⋊C8—341no—
472C22⋊C8—342no—
473C4×C8—342no—
474C4×C8—341no—
475C17#1772111yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—44no—
477#41—174no—
478#41—174no—
479#41—682no—
480#41—682no—
481#41—688no—
482#41—684no—
483#41—684no—
484#41—688no—
485#41—684no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—342no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—684no—
494C2×Q8—684no—
495C2×Q8—684no—
496C2×Q8—682no—
497C2×Q8—682no—
498C2×Q8—684no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—172no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
508C2×D4C22×#59511yescharacteristic
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4C22×#59512yes—
522M16—682no—
523M16—684no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—342no—
530C2×C8—682no—
531C2×C8—684no—
532C2×C8—1361no—
533C2×C8—1362no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—172no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
549C4⋊C4C22×#59512yes—
550C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—172no—
554C22⋊C4—172no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4C22⋊#59512yes—
562C42—172no—
563C42—171no—
564C42—172no—
565C42—171no—
566C42—171no—
567C42—172no—
568C42C22×#59511yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—171no—
571C23—341no—
572C23C2×C22⋊#59512yes—
573Q8—42no—
574Q8—174no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577Q8—684no—
578Q8—682no—
579Q8—682no—
580Q8—684no—
581Q8—682no—
582D4—41no—
583D4—44no—
584D4—178no—
585D4—681no—
586D4—682no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—682no—
592D4—684no—
593D4#1058754714yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—174no—
600C2×C4—174no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—684no—
617C2×C4—684no—
618C2×C4—684no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
621C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
623C2×C4C23×#59511yescharacteristic
624C8—681no—
625C8—681no—
626C8—682no—
627C8—682no—
628C8—681no—
629C8—681no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—172no—
636C22—341no—
637C22—341no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22C2×#1058754714yes—
642C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—171no—
649C4—171no—
650C4—174no—
651C4—171no—
652C4—171no—
653C4—341no—
654C4—342no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4C2×#1058754712yes—
658C2—24no—
659C2—81no—
660C2—342no—
661C2—1361no—
662C2#1454539611yescharacteristic
663C2C22×#1058754711yescharacteristic
664C2#1454540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542563C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17721
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545700C2semidirect
2. #14545431C2semidirect
3. #14544296C2semidirect
4. #14544295C2semidirect
5. #14544294C2semidirect
6. #14544293C2semidirect
7. #14544282C2semidirect
8. #14544281C2semidirect
9. D17⋊#332C2semidirect
10. C2×#11763668C2semidirect
475. C17#17721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457002
#145454312
#145442962
#145442952
#145442942
#145442932
#145442822
#145442812
D17⋊#3322
C2×#117636682
#145425632
#1772117