Finite Group Databasebeta

← #17966108

Subgroups — #17966108

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545702C211yesmaximal, characteristic
2#14545432C211yesmaximal, characteristic
3#14544301C213yesmaximal, complemented
4#14544300C213yesmaximal, complemented
5#14544285C213yesmaximal, complemented
6D17⋊#332C213yesmaximal, complemented
7#14542602C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587680—21no—
9Q8×#3624—21no—
10#11763837—23no—
11#11763827C2213yes—
12#11763816—23no—
13#11763814C2213yes—
14#11763810C2213yes—
15#11763810C2213yes—
16#11763669C2211yescharacteristic
17#11763669C2213yes—
18#11763668C2213yes—
19#11763668C2216yes—
20#11763668C2213yes—
21Q8×Dic34C411yescharacteristic
22#11763535—21no—
23#11763520C413yes—
24#11763519C413yes—
25#11763474—23no—
26#11763436—23no—
27#11763363C2213yes—
28C4⋊Q8×D17C2213yes—
29#11763291—21no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31Q82×C17C411yescharacteristic
32C2×#63256D411yescharacteristic
33C2×Q8×D17—23no—
34#10587680—44no—
35C2×#63243—23no—
36C2×#63242—23no—
37C2×#63242—23no—
38C17×C4⋊Q8—23no—
39C17×C4⋊Q8C2×C413yes—
40C4×Q8×C17—21no—
41C4×Q8×C17C2×C413yes—
42C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
43#10587632—26no—
44#10587632C2×C413yes—
45Q8×Dic17—21no—
46Q8×Dic17D411yescharacteristic
47#10587630—23no—
48#10587630C2311yescharacteristic
49#10587583C2×C413yes—
50#10587582—26no—
51#10587582—23no—
52#10587579—23no—
53#10587579D413yes—
54#10587578D413yes—
55C4⋊C4×D17—23no—
56C4⋊C4×D17C2×C416yes—
57#10587576—23no—
58#10587575—23no—
59#10587574—23no—
60#10587574—23no—
61#10587574C2313yes—
62C4×D68—23no—
63C4×D68C2×C413yes—
64#10587558—23no—
65C42×D17C2313yes—
66#10587556—23no—
67#10587555C2×C413yes—
68C4×Dic34—23no—
69C4×Dic34C2×C413yes—
70#10587544—23no—
71#10587544C2311yescharacteristic
72#10587544C2313yes—
73#10587544C2313yes—
74#10587544C2311yescharacteristic
75#10587543—23no—
76C4⋊#3624—23no—
77C4⋊#3624—23no—
78C4×#3624—23no—
79C2×Q8×C17—23no—
80C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
82#63256SD1614yes—
83#63256Q1614yes—
84Q8×D17—83no—
85Q8×D17—83no—
86C2×D68C22⋊C413yes—
87C2×C4×D17—26no—
88C2×C4×D17C22×C413yes—
89C2×C4×D17C2×D413yes—
90C2×C4×D17C2×D413yes—
91C2×Dic34—23no—
92C2×Dic34—23no—
93C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
94C2×#3624—21no—
95C2×#3624—23no—
96C2×#3624—23no—
97C2×#3624—21no—
98#63243—46no—
99#63242—46no—
100#63242—83no—
101C4⋊C4×C17—23no—
102C4⋊C4×C17—23no—
103C4⋊C4×C17C22⋊C413yes—
104C4⋊C4×C17C22×C413yes—
105C42×C17—23no—
106C42×C17C22×C413yes—
107#63227—23no—
108#63227—23no—
109#63227C22⋊C416yes—
110C4⋊Dic17—23no—
111C4⋊Dic17—23no—
112C4⋊Dic17C22⋊C413yes—
113C4⋊Dic17C22×C413yes—
114#63225—23no—
115#63225—23no—
116#63225—26no—
117#63225—21no—
118#63225—21no—
119#63225—23no—
120C4×Dic17—23no—
121C4×Dic17C2×D413yes—
122C4×Dic17C2×D413yes—
123C4×Dic17C2411yescharacteristic
124#17723—171nomaximal, Sylow
125C22×D17C2×C22⋊C413yes—
126Q8×C17—41no—
127Q8×C17—83no—
128Q8×C17#10314yes—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—23no—
131C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
132C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
133C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
134C2×Dic17—23no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17C2×C22⋊C413yes—
137C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
138C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
139D68#103112yes—
140C4×D17—23no—
141C4×D17—23no—
142C4×D17—43no—
143C4×D17—86no—
144C4×D17C2×SD1616yes—
145C4×D17C2×Q1616yes—
146Dic34—43no—
147Dic34—43no—
148Dic34—41no—
149Dic34—83no—
150#3624—41no—
151#3624—43no—
152#3624—43no—
153#3624—41no—
154#3503—171no—
155#2988—171no—
156#2906—171no—
157#1550—173no—
158#1549—173no—
159#1542—173no—
160C2×#332—173no—
161C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D17—23no—
163C2×D17—23no—
164C2×D17C2×#10316yes—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—23no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—43no—
169C4×C17C2×#10316yes—
170Dic17—23no—
171Dic17—41no—
172Dic17—43no—
173Dic17C22×SD1611yescharacteristic
174Dic17C22×Q1611yescharacteristic
175Dic17#57611yescharacteristic
176Dic17#57711yescharacteristic
177C2×#131—341no—
178Q82—171no—
179Q82#59511yescharacteristic
180#557—341no—
181#554—173no—
182#554—173no—
183D4×Q8—343no—
184#544—343no—
185#533—173no—
186C2×C4⋊Q8—173no—
187#520—341no—
188C4×#41—171no—
189C8×Q8—341no—
190C8×D4—343no—
191#431—173no—
192#424—343no—
193#423—173no—
194C2×C4⋊C8—173no—
195C2×C4⋊C8—173no—
196#333—171no—
197#333—173no—
198#332—173no—
199#332—176no—
200#332—173no—
201C2×C17#288911yescharacteristic
202C2×C17C22×#10311yescharacteristic
203C2×C17#289711yescharacteristic
204D17—26no—
205C2×#41—171no—
206C22×Q8—343no—
207#131—684no—
208C2×M16—343no—
209C22×C8—343no—
210C22×C8—343no—
211C4⋊Q8—23no—
212C4⋊Q8—173no—
213C4⋊Q8—171no—
214C4⋊Q8—173no—
215C4⋊Q8—343no—
216C4⋊Q8—343no—
217C4⋊Q8—343no—
218C4⋊Q8C2×#59513yes—
219#125—343no—
220#125—343no—
221#125—343no—
222C22⋊Q8—173no—
223C22⋊Q8—173no—
224C22⋊Q8—346no—
225C22⋊Q8—346no—
226C22⋊Q8—343no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—171no—
229C4×Q8—173no—
230C4×Q8—343no—
231C4×Q8—341no—
232C4×Q8C2×#59513yes—
233C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
234C4×D4—173no—
235C4×D4—173no—
236C4×D4—343no—
237C4×D4—343no—
238#117—173no—
239#117—343no—
240C2×C4⋊C4—176no—
241C2×C4⋊C4—343no—
242C2×C42—173no—
243C4⋊C8—171no—
244C4⋊C8—173no—
245C4⋊C8—173no—
246C4⋊C8—171no—
247C4⋊C8—343no—
248C4⋊C8—343no—
249C4⋊C8—343no—
250C22⋊C8—343no—
251C4×C8—343no—
252C17#1772311yescharacteristic, complemented, Sylow
253#41—174no—
254#41—174no—
255C2×Q8—23no—
256C2×Q8—171no—
257C2×Q8—343no—
258C2×Q8—343no—
259C2×Q8—1363no—
260C2×Q8—1363no—
261C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
262C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
263C2×D4—173no—
264C22×C4—173no—
265C22×C4—173no—
266C22×C4—173no—
267C22×C4—346no—
268M16—686no—
269C2×C8—341no—
270C2×C8—343no—
271C2×C8—341no—
272C2×C8—343no—
273C2×C8—686no—
274C2×C8—1363no—
275C4⋊C4—23no—
276C4⋊C4—23no—
277C4⋊C4—173no—
278C4⋊C4—173no—
279C4⋊C4—346no—
280C4⋊C4—343no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—343no—
284C4⋊C4—343no—
285C4⋊C4—343no—
286C4⋊C4—343no—
287C4⋊C4C22⋊#59513yes—
288C4⋊C4C22×#59513yes—
289C22⋊C4—176no—
290C22⋊C4—343no—
291C22⋊C4—343no—
292C42—23no—
293C42—173no—
294C42—173no—
295C42—171no—
296C42—343no—
297C42C22×#59513yes—
298C23—173no—
299Q8—41no—
300Q8—83no—
301Q8—681no—
302Q8—683no—
303Q8—683no—
304Q8—1363no—
305Q8#1058754914yes—
306D4—1712no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—23no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—176no—
312C2×C4—176no—
313C2×C4—173no—
314C2×C4—343no—
315C2×C4—343no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—343no—
318C2×C4—683no—
319C2×C4—1366no—
320C2×C4C2×C22⋊#59513yes—
321C2×C4C2×C22⋊#59513yes—
322C2×C4C23×#59511yescharacteristic
323C8—681no—
324C8—683no—
325C8—683no—
326C8—681no—
327C22—176no—
328C22—343no—
329C22—343no—
330C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—23no—
333C4—41no—
334C4—43no—
335C4—171no—
336C4—171no—
337C4—171no—
338C4—171no—
339C4—343no—
340C4—681no—
341C4—683no—
342C4C2×#1058754916yes—
343C2—346no—
344C2#1454539711yescharacteristic
345C2C22×#1058754911yescharacteristic
346C2#1454540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingQ82×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#63256D4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterQ82#595
hypocenterC17#17723
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544301C2semidirect
4. #14544300C2semidirect
5. #14544285C2semidirect
6. D17⋊#332C2semidirect
252. C17#17723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457022
#145454322
#145443012
#145443002
#145442852
D17⋊#3322
#145426022
#1772317