Finite Group Databasebeta

← #17966110

Subgroups — #17966110

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544308C212yesmaximal, complemented
4#14544303C212yesmaximal, complemented
5#14544301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544287C212yesmaximal, complemented
8#14544285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544282C212yesmaximal, complemented
10D17⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542654C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—21no—
13#11763836—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763833—22no—
16#11763829C2212yescomplemented
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763826C2212yescomplemented
19#11763826C2212yescomplemented
20#11763814C2211yescharacteristic
21C2×#10587544C2212yescomplemented
22#11763810C2211yescharacteristic
23#11763810C2211yescharacteristic
24#11763783—21no—
25#11763774—21no—
26#11763669C2211yescharacteristic, complemented
27#11763669C2211yescharacteristic, complemented
28#11763669C2212yescomplemented
29#11763668C2211yescharacteristic, complemented
30#11763668C2212yescomplemented
31#11763668C2211yescharacteristic, complemented
32#11763667C2212yes—
33#11763667C2212yes—
34#11763667C2212yes—
35#11763667C2212yes—
36#11763545C411yescharacteristic
37#11763544C411yescharacteristic
38#11763542—21no—
39#11763480C411yescharacteristic
40#11763479—21no—
41#11763456C412yes—
42#11763448—22no—
43#11763447C412yes—
44#11763409—22no—
45#11763372—21no—
46#11763363C2211yescharacteristic
47#11763355C2212yes—
48#11763354C2212yes—
49#127×D17C2211yescharacteristic
50#11763281—21no—
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#550C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254D411yescharacteristic
56C2×D4×D17—21no—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×D4×D17C2×C412yes—
59C2×#63252C2×C412yes—
60C22×#3624—22no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63242—21no—
63C2×#63242—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127C2×C411yescharacteristic
66C17×#121—22no—
67C17×#121C2×C412yes—
68C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
71#10587633C2×C412yes—
72#10587632C2×C411yescharacteristic
73#10587630C2311yescharacteristic
74#10587626—21no—
75#10587626—21no—
76#10587626—21no—
77#10587626C2312yes—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—22no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85#10587622—21no—
86#10587622C2×C412yes—
87#10587621—22no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17C2×C412yes—
90D4×Dic17D411yescharacteristic
91#10587616C2×C412yes—
92#10587615—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17C2×C412yes—
96C2×#63227—22no—
97C2×C4×Dic17C2312yes—
98#10587583C2×C411yescharacteristic
99#10587582—21no—
100#10587580—22no—
101#10587579—21no—
102#10587579C2×C412yes—
103#10587578D411yescharacteristic
104#10587575—21no—
105#10587574C2311yescharacteristic
106#10587573D411yescharacteristic
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567D412yes—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587563D412yes—
114#10587561—21no—
115#10587560C2×C411yescharacteristic
116C4×D68—21no—
117#10587558—21no—
118C42×D17C2311yescharacteristic
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125#10587544—22no—
126#10587544—21no—
127#10587544C2312yes—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587544C2311yescharacteristic
130#10587544C2311yescharacteristic
131#10587544C2312yes—
132#10587544C2311yescharacteristic
133#10587543—21no—
134#10587542—22no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—22no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C23×D17—22no—
141#41×C17—82no—
142C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160#63254—22no—
161#63254—22no—
162#63254—82no—
163#63254—82no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—81no—
168D4×D17—82no—
169#63252—82no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C22×C412yes—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
181C2×#3624—22no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—22no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624—82no—
188#63243—42no—
189#63242—42no—
190#63242—81no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225C22⋊C412yes—
218#63225C22⋊C412yes—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C22×C412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2411yescharacteristic
226#17724—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17C2×C22⋊C412yes—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—44no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C17—41no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—82no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D17—24no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—82no—
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—81no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17#13512yes—
278C4×D17#13512yes—
279Dic34—22no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283#3624—41no—
284#3624—41no—
285#3624—42no—
286#3624—42no—
287#3624—41no—
288#3624—41no—
289#3508—171no—
290#2988—171no—
291#2925—171no—
292#1553—172no—
293#1551—172no—
294#1550—171no—
295#1545—171no—
296#1543—172no—
297#1542—171no—
298#1540—172no—
299C2×#331—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—164no—
313C2×D17#41612yes—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17#41612yes—
320Dic17—21no—
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17C2×#13511yescharacteristic
326Dic17C2×#13511yescharacteristic
327Dic17#57611yescharacteristic
328Dic17#57711yescharacteristic
329#559—171no—
330#559—171no—
331#559—341no—
332#550—171no—
333#550—341no—
334#550#59511yescharacteristic
335#546—172no—
336#546—172no—
337#546—342no—
338#540—342no—
339#535—341no—
340#533—171no—
341#532—172no—
342#532—172no—
343C2×#127—171no—
344#518—341no—
345C4×#41—171no—
346C8×Q8—341no—
347C8×D4—341no—
348C8×D4—342no—
349#433—342no—
350#432—172no—
351#431—172no—
352#431—171no—
353#431—172no—
354#423—171no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8—172no—
358#408—341no—
359#405—341no—
360#333—171no—
361#333—171no—
362#333—172no—
363#332—171no—
364#332—172no—
365#332—171no—
366#331—172no—
367#331—172no—
368#331—172no—
369#331—172no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#288811yescharacteristic
373C2×C17C2×#41611yescharacteristic
374C2×C17#289711yescharacteristic
375D17—22no—
376D17—82no—
377C2×#41—171no—
378C2×#41—172no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41C2×#59512yes—
381C22×D4—172no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—342no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390#127—21no—
391#127—172no—
392#127—171no—
393#127—341no—
394#127—341no—
395#127—341no—
396#127C2×#59511yescharacteristic
397#125—341no—
398#124—172no—
399#124—172no—
400#124—341no—
401#124—342no—
402#124—341no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407C22⋊Q8—171no—
408C22⋊Q8—171no—
409C22⋊Q8—341no—
410#121—22no—
411#121—172no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121C2×#59512yes—
419#120—342no—
420#120—342no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—172no—
431C4×D4—172no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4C2×#59511yescharacteristic
439#117—171no—
440#117—172no—
441#117—341no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C42—172no—
445C2×C42—171no—
446C4⋊C8—172no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—171no—
450C4⋊C8—172no—
451C4⋊C8—171no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—342no—
455C4⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8—342no—
460#97—342no—
461C4×C8—342no—
462C4×C8—342no—
463C4×C8—341no—
464C17#1772411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—342no—
466#41—82no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—1362no—
470#41—1362no—
471#41—1362no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—171no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—1361no—
492C2×D4—1361no—
493C2×D4—1362no—
494C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
495C2×D4C22×#59512yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4C22×#59512yes—
506M16—682no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—682no—
514C2×C8—1361no—
515C2×C8—1362no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
528C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—172no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4C22⋊#59512yes—
542C42—21no—
543C42—172no—
544C42—172no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—172no—
549C42—341no—
550C42C22×#59511yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—171no—
553C23—342no—
554C23—684no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23C2×C22⋊#59512yes—
558Q8—41no—
559Q8—342no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—344no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—1361no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
604C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
606C2×C4C23×#59511yescharacteristic
607C8—681no—
608C8—681no—
609C8—682no—
610C8—681no—
611C8—682no—
612C8—681no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—2724no—
620C22—172no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—171no—
633C4—171no—
634C4—171no—
635C4—171no—
636C4—341no—
637C4—342no—
638C4—342no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4#1176379912yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—342no—
645C2—1362no—
646C2#1454539411yescharacteristic
647C2C2×#1176379911yescharacteristic
648C2#1454540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#550C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542654C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#550#595
hypocenterC17#17724
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545700C2semidirect
2. #14545481C2semidirect
3. #14544308C2semidirect
4. #14544303C2semidirect
5. #14544301C2semidirect
6. #14544292C2semidirect
7. #14544287C2semidirect
8. #14544285C2semidirect
9. #14544282C2semidirect
10. D17⋊#331C2semidirect
16. #11763829C22semidirect
18. #11763826C22semidirect
19. #11763826C22semidirect
21. C2×#10587544C22semidirect
26. #11763669C22semidirect
27. #11763669C22semidirect
28. #11763669C22semidirect
29. #11763668C22semidirect
30. #11763668C22semidirect
31. #11763668C22semidirect
464. C17#17724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457002
#145454812
#145443082
#145443032
#145443012
#145442922
#145442872
#145442852
#145442822
D17⋊#3312
#145426542
#1772417