Finite Group Databasebeta

← #17966111

Subgroups — #17966111

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544307C212yesmaximal, complemented
4#14544304C212yesmaximal, complemented
5#14544301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544288C212yesmaximal, complemented
8#14544285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544281C212yesmaximal, complemented
10D17⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542657C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#3624—21no—
13#11763837—22no—
14#11763837—21no—
15#11763834—22no—
16#11763832C2212yescomplemented
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763827C2212yescomplemented
19#11763827C2212yescomplemented
20#11763814C2211yescharacteristic
21#11763810C2211yescharacteristic
22#11763810C2211yescharacteristic
23#11763810C2212yescomplemented
24#11763784—21no—
25#11763774—21no—
26#11763669C2211yescharacteristic, complemented
27#11763669C2211yescharacteristic, complemented
28#11763669C2212yescomplemented
29#11763668C2211yescharacteristic, complemented
30#11763668C2212yescomplemented
31#11763668C2211yescharacteristic, complemented
32#11763667C2212yes—
33#11763667C2212yes—
34#11763667C2212yes—
35#11763667C2212yes—
36#11763544C411yescharacteristic
37#11763541—21no—
38#11763481C411yescharacteristic
39#11763480—21no—
40#11763479C411yescharacteristic
41#11763454C412yes—
42#11763452C412yes—
43#11763451—22no—
44#11763411—22no—
45#11763377—21no—
46#11763363C2211yescharacteristic
47#11763358C2212yes—
48#11763356C2212yes—
49#127×D17C2211yescharacteristic
50#11763281—21no—
51C4×#63256C2211yescharacteristic
52C17×#559C411yescharacteristic
53C2×#63256C2×C412yes—
54C2×#63256D411yescharacteristic
55C2×#63254C2×C412yes—
56C2×D4×D17—21no—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×D4×D17C2×C412yes—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63242—21no—
62C2×#63242—21no—
63C2×#63242—22no—
64C17×#127C2×C411yescharacteristic
65C17×#124—21no—
66C17×#124C2×C412yes—
67C17×#123—22no—
68C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17C2×C412yes—
72#10587633—21no—
73#10587632C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75#10587630C2311yescharacteristic
76#10587626—21no—
77#10587626—21no—
78#10587626—21no—
79#10587626C2312yes—
80#10587625—22no—
81#10587624C2×C412yes—
82D4×Dic17—21no—
83#10587616—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—22no—
86#10587583C2×C411yescharacteristic
87#10587582—21no—
88#10587581—22no—
89#10587581C2×C412yes—
90#10587580—22no—
91#10587579—21no—
92#10587579D411yescharacteristic
93#10587579D412yes—
94#10587578D411yescharacteristic
95#10587578D412yes—
96#10587575—21no—
97#10587574C2311yescharacteristic
98#10587572—22no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587568—22no—
106#10587568—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587561C2×C412yes—
111#10587560—21no—
112#10587560C2×C411yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68C2×C412yes—
115C4×D68C2×C411yescharacteristic
116C4×D68C2×C412yes—
117#10587558—21no—
118C42×D17C2311yescharacteristic
119C42×D17C2312yes—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122#10587544—21no—
123#10587544C2312yes—
124#10587544C2311yescharacteristic
125#10587544C2311yescharacteristic
126#10587544C2311yescharacteristic
127#10587544C2312yes—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587543—22no—
130#10587543—22no—
131#10587543—21no—
132#10587543—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—21no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—22no—
140C23×D17—22no—
141C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C22×C412yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153#63256—22no—
154#63256—22no—
155#63256—82no—
156#63254—82no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—82no—
162#63252—82no—
163#63252—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D68C22⋊C412yes—
170C2×D68C22×C412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22×C412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
181C2×#3624—22no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—22no—
186C2×#3624—21no—
187#63243—42no—
188#63242—42no—
189#63242—82no—
190#63242—81no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
193C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C22×C412yes—
200C42×C17C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227C22⋊C412yes—
209#63227C22⋊C412yes—
210#63227C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2411yescharacteristic
226#17724—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17C2×C22⋊C412yes—
233C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
261D68—24no—
262D68—22no—
263D68—42no—
264D68—42no—
265D68—81no—
266D68—82no—
267D68—82no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17#13512yes—
279C4×D17#13512yes—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283#3624—41no—
284#3624—41no—
285#3624—42no—
286#3624—41no—
287#3624—42no—
288#3624—41no—
289#3508—171no—
290#2988—171no—
291#2925—171no—
292#1553—172no—
293#1551—172no—
294#1550—171no—
295#1545—171no—
296#1543—172no—
297#1542—171no—
298#1540—172no—
299C2×#331—171no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—164no—
313C2×D17#41612yes—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17#41612yes—
321Dic17—22no—
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17C2×#13511yescharacteristic
326Dic17C2×#13511yescharacteristic
327Dic17#57611yescharacteristic
328Dic17#57711yescharacteristic
329#559—171no—
330#559—341no—
331#559#59511yescharacteristic
332#550—171no—
333#550—171no—
334#550—341no—
335#546—172no—
336#546—172no—
337#546—342no—
338#540—342no—
339#535—341no—
340#533—171no—
341#532—172no—
342#532—172no—
343C2×#127—171no—
344#518—341no—
345C4×#41—171no—
346C8×Q8—341no—
347C8×D4—342no—
348C8×D4—341no—
349#433—342no—
350#432—172no—
351#431—172no—
352#431—171no—
353#431—172no—
354#423—171no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8—172no—
358#408—341no—
359#405—341no—
360#333—171no—
361#333—171no—
362#333—172no—
363#332—171no—
364#332—172no—
365#332—171no—
366#331—172no—
367#331—172no—
368#331—172no—
369#331—172no—
370C2×C17—82no—
371C2×C17#288811yescharacteristic
372C2×C17C2×#41611yescharacteristic
373C2×C17#289711yescharacteristic
374D17—22no—
375D17—42no—
376D17—82no—
377C2×#41—171no—
378C2×#41—172no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—342no—
381C22×D4—172no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—342no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390#127—172no—
391#127—171no—
392#127—341no—
393#127—341no—
394#127—341no—
395#127—341no—
396#127C2×#59511yescharacteristic
397#125—341no—
398#124—21no—
399#124—172no—
400#124—342no—
401#124—341no—
402#124C2×#59512yes—
403#123—22no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407C22⋊Q8—171no—
408C22⋊Q8—171no—
409C22⋊Q8—341no—
410#121—172no—
411#121—172no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#120—342no—
420#120—342no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
425C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—172no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4C2×#59512yes—
439#117—171no—
440#117—172no—
441#117—341no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—172no—
446C4⋊C8—172no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—171no—
450C4⋊C8—172no—
451C4⋊C8—171no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—342no—
454C4⋊C8—341no—
455C4⋊C8—341no—
456C22⋊C8—342no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8—341no—
460#97—342no—
461C4×C8—342no—
462C4×C8—342no—
463C4×C8—341no—
464C17#1772411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—342no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—1362no—
469#41—1362no—
470#41—1362no—
471#41—1362no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
475C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—1361no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1362no—
495C2×D4C22×#59512yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506M16—682no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—682no—
514C2×C8—1361no—
515C2×C8—1362no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
527C4⋊C4C22⋊#59512yes—
528C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—172no—
533C22⋊C4—172no—
534C22⋊C4—172no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C42—21no—
543C42—172no—
544C42—172no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—341no—
549C42C22×#59512yes—
550C42C22×#59511yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—171no—
553C23—172no—
554C23—342no—
555C23—684no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—344no—
567D4—342no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—1361no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
603C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
604C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
606C2×C4C23×#59511yescharacteristic
607C8—681no—
608C8—681no—
609C8—682no—
610C8—681no—
611C8—682no—
612C8—681no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2724no—
617C22—172no—
618C22—341no—
619C22—341no—
620C22—342no—
621C22—342no—
622C22—342no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—171no—
634C4—171no—
635C4—171no—
636C4—171no—
637C4—342no—
638C4—341no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4#1176379912yes—
642C2—82no—
643C2—342no—
644C2—682no—
645C2—1362no—
646C2#1454539511yescharacteristic
647C2C2×#1176379911yescharacteristic
648C2#1454540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542657C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#559#595
hypocenterC17#17724
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545702C2semidirect
2. #14545483C2semidirect
3. #14544307C2semidirect
4. #14544304C2semidirect
5. #14544301C2semidirect
6. #14544292C2semidirect
7. #14544288C2semidirect
8. #14544285C2semidirect
9. #14544281C2semidirect
10. D17⋊#331C2semidirect
16. #11763832C22semidirect
18. #11763827C22semidirect
19. #11763827C22semidirect
23. #11763810C22semidirect
26. #11763669C22semidirect
27. #11763669C22semidirect
28. #11763669C22semidirect
29. #11763668C22semidirect
30. #11763668C22semidirect
31. #11763668C22semidirect
464. C17#17724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457022
#145454832
#145443072
#145443042
#145443012
#145442922
#145442882
#145442852
#145442812
D17⋊#3312
#145426572
#1772417