Finite Group Databasebeta

← #17966115

Subgroups — #17966115

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544310C212yesmaximal, complemented
4#14544303C212yesmaximal, complemented
5#14544298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544287C212yesmaximal, complemented
8#14544286C212yesmaximal, complemented
9D17⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542694C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—21no—
13#11763836—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763833—22no—
16#11763829C2212yes—
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763826C2212yes—
19#11763826C2212yes—
20#11763814C2211yescharacteristic
21C2×#10587544C2212yes—
22#11763810C2211yescharacteristic
23#11763810C2211yescharacteristic
24#11763783—21no—
25#11763774—21no—
26#11763669C2212yes—
27#11763669C2212yes—
28#11763669C2212yes—
29#11763669C2212yes—
30#11763668C2211yescharacteristic
31#11763668C2211yescharacteristic
32#11763668C2212yes—
33#11763667C2211yescharacteristic
34#11763667C2211yescharacteristic
35#11763667C2212yes—
36#11763533C411yescharacteristic
37#11763529C411yescharacteristic
38#11763523—21no—
39#11763514—21no—
40#11763504—22no—
41#11763469C412yes—
42#11763466C412yes—
43#11763464C411yescharacteristic
44#11763427—22no—
45#11763388—21no—
46#11763361C2212yes—
47#11763356C2211yescharacteristic
48#11763355C2212yes—
49C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
50#11763290—21no—
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#547C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×Q8×D17C2×C412yes—
55C2×#63254D411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252C2×C412yes—
58C22×#3624—22no—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63242—21no—
61C2×#63242—21no—
62C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C17×#123—22no—
64C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C17×#121—21no—
66C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69#10587633C2×C412yes—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71#10587630C2312yes—
72#10587626C2311yescharacteristic
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587624—21no—
76#10587624—22no—
77#10587624C2×C411yescharacteristic
78#10587622—22no—
79#10587622C2×C412yes—
80D4×Dic17D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17C2×C412yes—
86#10587612—21no—
87#10587610—22no—
88#10587610—21no—
89#10587610C2×C412yes—
90C2×C4×Dic17C2312yes—
91#10587584—22no—
92#10587583—21no—
93#10587582—22no—
94#10587581C2×C411yescharacteristic
95#10587579—22no—
96#10587578—21no—
97#10587578D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587575—22no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587574C2311yescharacteristic
105#10587573—22no—
106#10587573C2×C412yes—
107#10587573D411yescharacteristic
108#10587571—21no—
109#10587571—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—21no—
112#10587569—22no—
113#10587567D412yes—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563D412yes—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C42×D17C2311yescharacteristic
120#10587555C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125#10587544—22no—
126#10587544—21no—
127#10587544C2312yes—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587544C2311yescharacteristic
130#10587544C2311yescharacteristic
131#10587544C2312yes—
132#10587544C2311yescharacteristic
133#10587543—21no—
134#10587542—22no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—22no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140#41×C17—82no—
141C2×Q8×C17C22×C412yes—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C22×C412yes—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155Q8×D17—82no—
156#63254—22no—
157#63254—22no—
158#63252—42no—
159#63252—42no—
160#63252—82no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic34C22×C412yes—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—82no—
180#63243—42no—
181#63242—42no—
182#63242—81no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—22no—
201#63227C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225C22⋊C412yes—
213#63225C22⋊C412yes—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17C22×C412yes—
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2411yescharacteristic
222#17726—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17C2×C22⋊C412yes—
225C22×D17—21no—
226C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C17—42no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—82no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D17—24no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—41no—
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—41no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
258D68—41no—
259D68—42no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17#13512yes—
267C4×D17#13512yes—
268Dic34—22no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—42no—
272Dic34—82no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275#3624—42no—
276#3624—42no—
277#3624—41no—
278#3624—41no—
279#3511—171no—
280#2988—171no—
281#2925—171no—
282#1554—172no—
283#1551—172no—
284#1548—171no—
285#1547—171no—
286#1543—172no—
287#1542—172no—
288C2×#333—171no—
289#1540—171no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17#41612yes—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17#41612yes—
309Dic17—21no—
310Dic17—22no—
311Dic17—22no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17C2×#13511yescharacteristic
315Dic17C2×#13511yescharacteristic
316Dic17#57711yescharacteristic
317Dic17#57811yescharacteristic
318#556—171no—
319#556—171no—
320#555—341no—
321#554—341no—
322#553—342no—
323#548—172no—
324#548—172no—
325#547—171no—
326#547#59511yescharacteristic
327#542—342no—
328#537—341no—
329#533—172no—
330#532—171no—
331#532—172no—
332C2×C4⋊Q8—171no—
333#520—341no—
334C4×#41—171no—
335C8×Q8—341no—
336C8×D4—341no—
337C8×D4—342no—
338#433—342no—
339#432—172no—
340#431—171no—
341#431—172no—
342#431—172no—
343#423—171no—
344C2×C4⋊C8—171no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—172no—
347#408—341no—
348#405—341no—
349#333—172no—
350#333—172no—
351#333—172no—
352#333—172no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—172no—
356#331—171no—
357#331—171no—
358#331—172no—
359C2×C17—42no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17#288811yescharacteristic
362C2×C17C2×#41611yescharacteristic
363C2×C17#289811yescharacteristic
364D17—22no—
365D17—81no—
366C2×#41—171no—
367C2×#41—172no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41C2×#59512yes—
370C22×Q8—172no—
371C2×M16—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—342no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—172no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
381#127—171no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#125—342no—
385#124—172no—
386#124—172no—
387#124—341no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#123—22no—
391#123—342no—
392C22⋊Q8—172no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8C2×#59512yes—
399#121—21no—
400#121—171no—
401#121—171no—
402#121—341no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—172no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—342no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4C2×#59511yescharacteristic
423C4×D4C2×#59511yescharacteristic
424#117—171no—
425#117—172no—
426#117—342no—
427#117—341no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C42—172no—
434C2×C42—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—172no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—172no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—342no—
447C22⋊C8—342no—
448C22⋊C8—342no—
449#97—342no—
450C4×C8—342no—
451C4×C8—342no—
452C4×C8—341no—
453C17#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—82no—
455#41—342no—
456#41—342no—
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—1362no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—1362no—
465C2×Q8C22×#59512yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
475C2×D4C22×#59511yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4C22×#59512yes—
487M16—682no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—1361no—
496C2×C8—1362no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
513C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—172no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4C22⋊#59512yes—
527C42—172no—
528C42—172no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—172no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42C22×#59511yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—171no—
538C23—341no—
539C23C2×C22⋊#59512yes—
540Q8—42no—
541Q8—342no—
542Q8—682no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—1362no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—344no—
550D4—681no—
551D4—682no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—682no—
557D4—1362no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
583C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C2×C4C23×#59511yescharacteristic
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—682no—
589C8—681no—
590C8—682no—
591C8—681no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—172no—
599C22—341no—
600C22—341no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—171no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—341no—
615C4—342no—
616C4—342no—
617C4—682no—
618C4—681no—
619C4#1176379912yes—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—342no—
623C2—1361no—
624C2#1454539411yescharacteristic
625C2C2×#1176379911yescharacteristic
626C2#1454540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542694C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17726
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545700C2semidirect
2. #14545481C2semidirect
3. #14544310C2semidirect
4. #14544303C2semidirect
5. #14544298C2semidirect
6. #14544295C2semidirect
7. #14544287C2semidirect
8. #14544286C2semidirect
9. D17⋊#333C2semidirect
10. #14544281C2semidirect
453. C17#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457002
#145454812
#145443102
#145443032
#145442982
#145442952
#145442872
#145442862
D17⋊#3332
#145442812
#145426942
#1772617