Finite Group Databasebeta

← #17966117

Subgroups — #17966117

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544309C212yesmaximal, complemented
4#14544304C212yesmaximal, complemented
5#14544298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544288C212yesmaximal, complemented
8#14544285C212yesmaximal, complemented
9D17⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542688C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#3624—21no—
13#11763837—22no—
14#11763837—21no—
15#11763834—22no—
16#11763832C2212yes—
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763827C2212yes—
19#11763827C2212yes—
20#11763814C2211yescharacteristic
21#11763810C2211yescharacteristic
22#11763810C2212yes—
23#11763810C2211yescharacteristic
24#11763784—21no—
25#11763774—21no—
26#11763669C2212yes—
27#11763669C2212yes—
28#11763669C2212yes—
29#11763669C2212yes—
30#11763668C2211yescharacteristic
31#11763668C2211yescharacteristic
32#11763668C2212yes—
33#11763667C2211yescharacteristic
34#11763667C2211yescharacteristic
35#11763667C2212yes—
36#11763532C411yescharacteristic
37#11763522—21no—
38#11763517—21no—
39#11763510—22no—
40#11763471C412yes—
41#11763467C412yes—
42#11763463C411yescharacteristic
43#11763462C411yescharacteristic
44#11763425—22no—
45#11763389—21no—
46#11763363C2212yes—
47#11763358C2212yes—
48#11763356C2211yescharacteristic
49C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
50#11763289—21no—
51C4×#63256C2211yescharacteristic
52C17×#556C411yescharacteristic
53C2×#63256C2×C412yes—
54C2×#63256D411yescharacteristic
55C2×Q8×D17C2×C412yes—
56C2×#63254C2×C412yes—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63243—21no—
59C2×#63242—21no—
60C2×#63242—22no—
61C2×#63242—21no—
62C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C17×#126—22no—
64C17×#124C2×C412yes—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C17C2×C412yes—
67C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70#10587632—21no—
71#10587632C2×C412yes—
72Q8×Dic17D411yescharacteristic
73#10587630C2312yes—
74#10587626C2311yescharacteristic
75#10587624C2×C411yescharacteristic
76#10587616—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79#10587584—22no—
80#10587583—22no—
81#10587583C2×C412yes—
82#10587582—22no—
83#10587581—21no—
84#10587581—22no—
85#10587581C2×C411yescharacteristic
86#10587580—22no—
87#10587579D412yes—
88#10587579D411yescharacteristic
89#10587578—21no—
90#10587578D411yescharacteristic
91#10587578D412yes—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587575—22no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574C2311yescharacteristic
99#10587572—22no—
100#10587571—22no—
101#10587571—21no—
102#10587570—22no—
103#10587570—21no—
104#10587570—22no—
105#10587570—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109#10587564—22no—
110#10587561—22no—
111#10587561C2×C412yes—
112C4×D68—22no—
113C4×D68C2×C411yescharacteristic
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68C2×C412yes—
116#10587558—22no—
117C42×D17C2311yescharacteristic
118C42×D17C2312yes—
119#10587555C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34C2×C412yes—
122#10587544—21no—
123#10587544C2312yes—
124#10587544C2311yescharacteristic
125#10587544C2311yescharacteristic
126#10587544C2311yescharacteristic
127#10587544C2312yes—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587543—22no—
130#10587543—22no—
131#10587543—22no—
132#10587543—21no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—21no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—22no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C17C22×C412yes—
142C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149#63256—22no—
150#63256—22no—
151#63256—82no—
152Q8×D17—82no—
153#63254—82no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68C22⋊C412yes—
159C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17C22×C412yes—
165C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34C22×C412yes—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—21no—
179#63243—42no—
180#63242—42no—
181#63242—81no—
182#63242—82no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17C22×C412yes—
194C42×C17C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—21no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—22no—
201#63227—21no—
202#63227C22⋊C412yes—
203#63227C22⋊C412yes—
204#63227C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2411yescharacteristic
222#17726—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17C2×C22⋊C412yes—
226C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—42no—
229D4×C17—41no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—41no—
240C22⋊D17—41no—
241C22⋊D17—41no—
242C22⋊D17—41no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—82no—
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
251D68—24no—
252D68—22no—
253D68—41no—
254D68—42no—
255D68—82no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17#13512yes—
268C4×D17#13512yes—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—42no—
272Dic34—82no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275#3624—42no—
276#3624—42no—
277#3624—41no—
278#3624—41no—
279#3511—171no—
280#2988—171no—
281#2925—171no—
282#1554—172no—
283#1551—172no—
284#1548—171no—
285#1547—171no—
286#1543—172no—
287#1542—172no—
288C2×#333—171no—
289#1540—171no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17#41612yes—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17#41612yes—
310Dic17—21no—
311Dic17—22no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17C2×#13511yescharacteristic
315Dic17C2×#13511yescharacteristic
316Dic17#57711yescharacteristic
317Dic17#57811yescharacteristic
318#556—171no—
319#556#59511yescharacteristic
320#555—341no—
321#554—341no—
322#553—342no—
323#548—172no—
324#548—172no—
325#547—171no—
326#547—171no—
327#542—342no—
328#537—341no—
329#533—172no—
330#532—171no—
331#532—172no—
332C2×C4⋊Q8—171no—
333#520—341no—
334C4×#41—171no—
335C8×Q8—341no—
336C8×D4—342no—
337C8×D4—341no—
338#433—342no—
339#432—172no—
340#431—171no—
341#431—172no—
342#431—172no—
343#423—171no—
344C2×C4⋊C8—171no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—172no—
347#408—341no—
348#405—341no—
349#333—172no—
350#333—172no—
351#333—172no—
352#333—172no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—172no—
356#331—171no—
357#331—171no—
358#331—172no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17#288811yescharacteristic
361C2×C17C2×#41611yescharacteristic
362C2×C17#289811yescharacteristic
363D17—22no—
364D17—42no—
365D17—81no—
366C2×#41—171no—
367C2×#41—172no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—341no—
370C22×Q8—172no—
371C2×M16—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—342no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—172no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
381#127—171no—
382#126—22no—
383#126—342no—
384#125—342no—
385#124—172no—
386#124—342no—
387#124—341no—
388#124—342no—
389#124C2×#59512yes—
390#123—342no—
391#123—342no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—171no—
400#121—171no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8C2×#59512yes—
412C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
413C4×D4—172no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4C2×#59511yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—171no—
426#117—172no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—172no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—172no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—172no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—342no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C22⋊C8—342no—
446C22⋊C8—342no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—342no—
449#97—342no—
450C4×C8—342no—
451C4×C8—342no—
452C4×C8—341no—
453C17#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—1362no—
459#41—1362no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—1362no—
464C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
465C2×Q8C22×#59512yes—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4C22×#59511yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487M16—682no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—1361no—
496C2×C8—1362no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
512C4⋊C4C22⋊#59512yes—
513C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—172no—
519C22⋊C4—172no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—342no—
527C42—22no—
528C42—172no—
529C42—172no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—342no—
534C42C22×#59511yescharacteristic
535C42C22×#59512yes—
536C23—21no—
537C23—171no—
538C23—172no—
539C23—341no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—682no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545Q8—1362no—
546D4—41no—
547D4—344no—
548D4—342no—
549D4—681no—
550D4—682no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—682no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
582C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C2×C4C23×#59511yescharacteristic
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—682no—
589C8—681no—
590C8—682no—
591C8—681no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—172no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22—342no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—171no—
615C4—342no—
616C4—341no—
617C4—682no—
618C4—681no—
619C4#1176379912yes—
620C2—81no—
621C2—342no—
622C2—682no—
623C2—1361no—
624C2#1454539511yescharacteristic
625C2C2×#1176379911yescharacteristic
626C2#1454540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542688C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17726
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545702C2semidirect
2. #14545483C2semidirect
3. #14544309C2semidirect
4. #14544304C2semidirect
5. #14544298C2semidirect
6. #14544295C2semidirect
7. #14544288C2semidirect
8. #14544285C2semidirect
9. D17⋊#333C2semidirect
10. #14544281C2semidirect
453. C17#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457022
#145454832
#145443092
#145443042
#145442982
#145442952
#145442882
#145442852
D17⋊#3332
#145442812
#145426882
#1772617