Finite Group Databasebeta

← #17966120

Subgroups — #17966120

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544307C212yesmaximal, complemented
4#14544306C212yesmaximal, complemented
5#14544300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544290C212yesmaximal, complemented
8#14544281C212yesmaximal, complemented
9#14544281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542692C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#3624—21no—
13#11763837—21no—
14#11763837—22no—
15#11763834—22no—
16#11763832C2212yes—
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763827C2212yes—
19#11763827C2212yes—
20#11763814C2211yescharacteristic
21#11763810C2211yescharacteristic
22#11763810C2212yes—
23#11763810C2211yescharacteristic
24#11763784—21no—
25#11763774—21no—
26#11763668C2212yes—
27#11763668C2212yes—
28#11763668C2211yescharacteristic
29#11763668C2212yes—
30#11763668C2211yescharacteristic
31#11763668C2212yes—
32#11763668C2212yes—
33#11763667C2211yescharacteristic
34#11763667C2212yes—
35#11763667C2211yescharacteristic
36#11763530—21no—
37#11763525C411yescharacteristic
38#11763524C411yescharacteristic
39#11763519C411yescharacteristic
40#11763512C412yes—
41#11763509C412yes—
42#11763469—22no—
43#11763460—21no—
44#11763429—22no—
45#11763389—21no—
46#11763365C2212yes—
47#11763356C2211yescharacteristic
48#11763356C2212yes—
49C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
50#11763290—21no—
51C4×#63256C2211yescharacteristic
52C17×#554C411yescharacteristic
53C2×#63256D411yescharacteristic
54C2×Q8×D17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63243—21no—
58C2×#63242—21no—
59C2×#63242—22no—
60C2×#63242—21no—
61C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C17×#125C2×C412yes—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2×C412yes—
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69#10587633—22no—
70#10587632—21no—
71Q8×Dic17D411yescharacteristic
72#10587630—21no—
73#10587626C2311yescharacteristic
74#10587624C2×C411yescharacteristic
75#10587624C2×C412yes—
76#10587616—21no—
77#10587615—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81#10587612—21no—
82#10587584—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587581—21no—
87#10587581—22no—
88#10587581C2×C411yescharacteristic
89#10587581C2×C412yes—
90#10587580—22no—
91#10587579—22no—
92#10587579D411yescharacteristic
93#10587579D412yes—
94#10587578—21no—
95#10587578C2×C412yes—
96#10587578C2×C412yes—
97#10587578D411yescharacteristic
98#10587578D412yes—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17C2×C412yes—
102#10587574—21no—
103#10587574C2312yes—
104#10587574C2311yescharacteristic
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587571—22no—
108#10587571—22no—
109#10587571—21no—
110#10587570—22no—
111#10587570—21no—
112#10587570—22no—
113#10587565—22no—
114C4×D68C2×C412yes—
115C4×D68C2×C411yescharacteristic
116C4×D68C2×C412yes—
117C4×D68C2×C411yescharacteristic
118C42×D17C2311yescharacteristic
119C42×D17C2312yes—
120#10587556C2×C412yes—
121#10587555C2×C411yescharacteristic
122#10587544—21no—
123#10587544C2312yes—
124#10587544C2311yescharacteristic
125#10587544C2311yescharacteristic
126#10587544C2311yescharacteristic
127#10587544C2312yes—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587543—22no—
130#10587543—22no—
131#10587543—22no—
132#10587543—21no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—21no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—22no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149#63256—22no—
150#63256—22no—
151Q8×D17—81no—
152Q8×D17—81no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155#63252—82no—
156#63252—82no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68C22⋊C412yes—
160C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D68C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—22no—
179C2×#3624—21no—
180#63243—42no—
181#63242—42no—
182#63242—82no—
183#63242—81no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
188C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C412yes—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17C22×C412yes—
194C42×C17C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227C22⋊C412yes—
204#63227C22⋊C412yes—
205#63227C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C22×C412yes—
210C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2411yescharacteristic
223#17727—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17C2×C22⋊C412yes—
227C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—41no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—41no—
242C22⋊D17—41no—
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252D68—24no—
253D68—22no—
254D68—41no—
255D68—42no—
256D68—82no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268C4×D17#13512yes—
269C4×D17#13512yes—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274Dic34—81no—
275#3624—41no—
276#3624—41no—
277#3624—42no—
278#3624—41no—
279#3624—42no—
280#3624—41no—
281#3511—171no—
282#2988—171no—
283#2925—171no—
284#1553—172no—
285#1552—172no—
286#1549—171no—
287#1547—171no—
288#1544—172no—
289#1540—171no—
290#1540—172no—
291C2×#332—171no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17#41612yes—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17#41612yes—
312Dic17—22no—
313Dic17—21no—
314Dic17—41no—
315Dic17—42no—
316Dic17C2×#13511yescharacteristic
317Dic17C2×#13511yescharacteristic
318Dic17#57611yescharacteristic
319Dic17#57711yescharacteristic
320#556—341no—
321#555—171no—
322#555—171no—
323#554—171no—
324#554#59511yescharacteristic
325#553—172no—
326#553—172no—
327#548—342no—
328#547—341no—
329#542—342no—
330#537—341no—
331#533—172no—
332#532—171no—
333#532—172no—
334C2×C4⋊Q8—171no—
335#520—341no—
336C4×#41—171no—
337C8×Q8—341no—
338C8×D4—341no—
339C8×D4—342no—
340#433—342no—
341#432—172no—
342#431—172no—
343#431—171no—
344#431—172no—
345#423—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348C2×C4⋊C8—172no—
349#408—341no—
350#405—341no—
351#332—172no—
352#332—172no—
353#332—171no—
354#332—172no—
355#332—171no—
356#332—172no—
357#332—172no—
358#331—171no—
359#331—172no—
360#331—171no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#288911yescharacteristic
363C2×C17C2×#41611yescharacteristic
364C2×C17#289711yescharacteristic
365D17—22no—
366D17—42no—
367D17—81no—
368C2×#41—171no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—342no—
371C22×Q8—341no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—342no—
376C4⋊Q8—172no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
382#127—171no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—172no—
386#125C2×#59512yes—
387#124—341no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—342no—
399#121—171no—
400#121—172no—
401#121—171no—
402#121—172no—
403#121—342no—
404#121—341no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#121—342no—
408#121—341no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
413C4×D4—171no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4C2×#59512yes—
424C4×D4C2×#59511yescharacteristic
425#117—171no—
426#117—172no—
427#117—172no—
428#117—172no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—172no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—172no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—172no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—172no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—341no—
447C22⋊C8—342no—
448C22⋊C8—342no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—342no—
451#97—342no—
452C4×C8—342no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8—342no—
455C17#1772711yescharacteristic, complemented, Sylow
456#41—342no—
457#41—342no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—1362no—
461#41—1362no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—1361no—
467C2×Q8—1361no—
468C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
469C2×D4—172no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4C22×#59511yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490M16—682no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—342no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—1361no—
499C2×C8—1362no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
514C4⋊C4C22⋊#59512yes—
515C4⋊C4C22×#59512yes—
516C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—172no—
520C22⋊C4—172no—
521C22⋊C4—172no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C42—172no—
531C42—171no—
532C42—172no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42C22×#59512yes—
538C42C22×#59511yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—171no—
541C23—172no—
542C23—341no—
543Q8—22no—
544Q8—81no—
545Q8—682no—
546Q8—682no—
547Q8—681no—
548Q8—681no—
549Q8—1361no—
550D4—41no—
551D4—344no—
552D4—342no—
553D4—681no—
554D4—682no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—682no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
587C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
588C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
589C2×C4C23×#59511yescharacteristic
590C8—681no—
591C8—681no—
592C8—682no—
593C8—681no—
594C8—682no—
595C8—681no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—172no—
600C22—341no—
601C22—341no—
602C22—342no—
603C22—342no—
604C22—342no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—171no—
616C4—171no—
617C4—171no—
618C4—171no—
619C4—342no—
620C4—341no—
621C4—681no—
622C4—682no—
623C4#1176379912yes—
624C2—81no—
625C2—342no—
626C2—682no—
627C2—1361no—
628C2#1454539711yescharacteristic
629C2C2×#1176379911yescharacteristic
630C2#1454540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542692C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#554#595
hypocenterC17#17727
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545702C2semidirect
2. #14545483C2semidirect
3. #14544307C2semidirect
4. #14544306C2semidirect
5. #14544300C2semidirect
6. #14544295C2semidirect
7. #14544290C2semidirect
8. #14544281C2semidirect
9. #14544281C2semidirect
10. D17⋊#332C2semidirect
455. C17#17727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457022
#145454832
#145443072
#145443062
#145443002
#145442952
#145442902
#145442812
D17⋊#3322
#145426922
#1772717